Tìm M để Phương Trình Sau Có Nghiệm

Tìm m để phương trình sau có nghiệmChuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10 Tải về Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi. Mua ngay Từ 79.000đ Tìm hiểu thêm

Chuyên đề luyện thi vào 10: Tìm m để phương trình sau có nghiệm

• I. Nhắc lại về điều kiện để phương trình có nghiệm
• II. Bài tập tìm m để phương trình có nghiệm
• III. Bài tập tự luyện tìm m để phương trình có nghiệm

Tìm m để phương trình sau có nghiệm cung cấp lý thuyết cơ bản và các dạng bài tập tìm m để phương trình có nghiệm, từ đó chuẩn bị tốt cho kì thi vào lớp 10 môn Toán sắp tới. Dươi đây là nội dung tài liệu, mời các bạn tham khảo.

I. Nhắc lại về điều kiện để phương trình có nghiệm

1. Nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn

+ Để phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 có nghiệm khi a ≠ 0.

2. Nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

+ Để phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 có nghiệm khi \(\left\{ \begin{array}{l} a \ne 0\\ \Delta \ge 0 \end{array} \right.\)

II. Bài tập tìm m để phương trình có nghiệm

Bài 1:Tìm m để phương trình -2x2 - 4x + 3 = m có nghiệm

Hướng dẫn:

Sử dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm để giải bài toán.

Lời giải:

-2x2 - 4x + 3 = m ⇔ -2x2 - 4x + 3 - m = 0

Để phương trình có nghiệm ⇔ ∆' > 0

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 2} \right).\left( {3 - m} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow 4 + 6 - 2m \ge 0\\ \Leftrightarrow - 2m \ge - 10\\ \Leftrightarrow m \le 5 \end{array}\)

Vậy với m ≤ 5 thì phương trình có -2x2 - 4x + 3 = m có nghiệm

Bài 2: Tìm m để phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 - 4m + 3 = 0 có nghiệm.

Hướng dẫn:

Sử dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm để giải bài toán.

Lời giải:

Để phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 - 4m + 3 = 0 có nghiệm ⇔ ∆' ≥ 0

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - 1.\left( {{m^2} - 4m + 3} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - {m^2} + 4m - 3 \ge 0\\ \Leftrightarrow 6m \ge 2\\ \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{3} \end{array}\)

Vậy với \(m \ge \frac{1}{3}\) thì phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 - 4m + 3 = 0 có nghiệm

Bài 3: Chứng minh phương trình x2 + (m - 3)x - 3m = 0 luôn có nghiệm với mọi m.

Hướng dẫn:

Xét ∆ và chứng minh ∆ luôn dương với mọi tham số m, khi đó phương trình luôn có nghiệm.

Lời giải:

Ta có  ∆ = (m - 3)2 - 4.1.(-3m) = m2 + 6m + 9 = (m + 3)2 ≥ 0 ∀ m

Vậy phương trình x2 + (m - 3)x - 3m = 0 luôn có nghiệm với mọi m

Bài 4: Tìm m để phương trình (m - 1)x2 - 2(m + 2)x + m + 2 = 0 có nghiệm

Hướng dẫn:

Do hệ số của biến x2 chứa tham số m nên ta phải chia thành hai trường hợp để giải bài toán.

Lời giải:

Bài toán chia thành 2 trường hợp

TH1: m - 1 = 0 ⇔ m = 1. Khi đó phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn \(- 6x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\)

TH2: m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1. Khi đó phương trình trở thành phương trình bậc hai một ẩn \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m + 2 = 0\)

Để phương trình có nghiệm ⇔ ∆' ≥ 0

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} - \left( {m - 1} \right).\left( {m + 2} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 - {m^2} - m + 2 \ge 0\\ \Leftrightarrow 3m + 6 \ge 0\\ \Leftrightarrow m \ge \frac{{ - 1}}{2} \end{array}\)

Vậy với \(m \ge \frac{{ - 1}}{2}\) thì phương trình (m - 1)x2 - 2(m + 2)x + m + 2 = 0 có nghiệm

Bài 5: Tìm m để phương trình \(m{x^2} + {m^2}x + 3 = 0\) có nghiệm

Lời giải

Bài toán chia thành 2 trường hợp

TH1: m = 0. Khi đó phương trình trở thành: 3 = 0 (vô lý)

Với m = 0 không thỏa mãn điều kiện đề bài.

TH2: m ≠ 0. Khi đó phương trình trở thành: \(m{x^2} + {m^2}x + 3 = 0\)

Để phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow \Delta \geq 0\)

\(\begin{matrix} {m^2} - 4.{m^2}.3 \geq 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} - 12{m^2} \geq 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - 11{m^2} \geq 0 \hfill \\ \end{matrix}\)

→ Vô lý

Vậy không tồn tại giá trị của m để phương trình \(m{x^2} + {m^2}x + 3 = 0\) có nghiệm

III. Bài tập tự luyện tìm m để phương trình có nghiệm

Bài 1: Tìm các giá trị của m để các phương trình dưới đây có nghiệm

1, \({x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + {m^2} - 3 = 0\)

2, \({x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 4m + 3 = 0\)

3, \({x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0\)

4, \({x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1 = 0\)

5, \(3{x^2} - 2x - m + 1 = 0\)

6, \({x^2} - 2x + m - 1 = 0\)

7, \({x^2} - 2mx + m - 2 = 0\)

8, \({x^2} - 5x + m = 0\)

9, \({x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0\)

10, \({x^2} - 4x + m + 2 = 0\)

11, \({x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + {m^2} - 3 = 0\)

12,\(\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m = 0\)

13, \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 3m = 0\)

14, \({x^2} + 2mx + {m^2} + m - 3 = 0\)

15, \(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 1 = 0\)

Bài 2: Chứng minh rằng các phương trình dưới đây luôn có nghiệm với mọi m

1, \({x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 2m - 4 = 0\)

2, \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-6=0\)

Bài 3. Tìm các giá trị của m để các phương trình dưới đây có nghiệm:

1) \(3{x^2} - mx + {m^2} = 0\)

2) \({x^2} - 2mx + \left( {5m - 4} \right) = 0\)

3) \(m{x^2} - x + 2 = 0\)

4) \({x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x - 2\left( {m - 1} \right) = 0\)

5) \({x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} - 1 = 0\)

Tham khảo thêm

• Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn

• Tỉ lệ chọi vào lớp 10 Hà Nội năm học 2024 - 2025

• Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên

• Các dạng Toán Vi ét thi vào lớp 10

• Sử dụng sơ đồ Hoocne (Horner) để chia đa thức

• Lịch thi vào lớp 10 Hà Nội năm 2024

• Chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong đường tròn

• Đề ôn thi vào lớp 10 môn tiếng Anh Sở GD&ĐT Thành phố Hà Nội số 11

• Bất đẳng thức Bunhiacopxki

• Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2