Tìm Nguyên Hàm Của Hàm Lượng Giác Bằng Phương Pháp Nguyên ...

Trang chủ » Nguyên Hàm Của 1/(2sinx+1) » Tìm Nguyên Hàm Của Hàm Lượng Giác Bằng Phương Pháp Nguyên ...

Có thể bạn quan tâm

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần (cực hay)
  • Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn
Trang trước Trang sau

Bài viết Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.

  • Cách giải bài tập Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần
  • Ví dụ minh họa Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần
  • Bài tập vận dụng Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần (cực hay)

Bài giảng: Cách tìm nguyên hàm, tích phân bằng phương pháp từng phần - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

1. Định lí

Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì ∫u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - ∫u'(x)v(x)dx. Viết gọn: ∫udv = uv - ∫vdu.

2. Cách đặt

Các dạng cơ bản: Giả sử cần tính I = ∫P(x).Q(x)dx

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

* Thông thường nên chú ý: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ”

Cho I = ∫f(x).g(x)dx trong đó f(x) là đa thức và g(x) là biểu thức lượng giác.

Ta đặt u = f(x) và v’ = g(x).

Sau đó áp dụng công thức lấy nguyên hàm từng phần.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm nguyên hàm của hàm số sau: ∫(1 - x)cosxdx

A. (1 + x)cosx - sinx + C.

B. (1 - x)sinx - cosx + C.

C. (1 - x)cosx + sinx + C.

D. (1 - x)cosx - cosx + C.

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 2. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 2(x - 2).sin2x

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải

Ta có: 2(x - 2).sin2x = (x - 2).(1 - cos2x) vì (cos2x = 1- 2sin2x)

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Chọn A.

Ví dụ 3. Tính I = ∫(2x - 2).sinx.cosxdx

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải

Ta có: (2x - 2).sinx.cosx = (x - 1).2sinx.cosx = (x - 1).sin2x

⇒ I = ∫(2x - 2).sinx.cosxdx = ∫(x - 1)sin2xdx

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Chọn D.

Ví dụ 4. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

A. -x.cotx + ln|sinx| + C.

B. x.cotx + ln|sinx| + C.

C. x.cosx + ln|sinx| + C.

D. x.cotx - ln|sinx| + C.

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Chọn A.

Ví dụ 5. Tính ∫xsin2xdx.

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Chọn C.

Ví dụ 6. Tính ∫cos√x dx.

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 7. Tính I = ∫(1 + sinx + sin2x + sin3x + ...)dx.

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải

Ta có: 1 + sinx + sin2x + sin3x + ... là tổng của cấp số nhân với un = sinnx

Vì |sinx| ≤ 1 nên áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân có công bội q = sinx < 1 ta được:

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Chọn D.

Ví dụ 8. Tính I = ∫(x2 - 100)sinxdx

A. I = -(x2 - 100).sinx + 2xsinx - 2cosx + C.

B. I = (x2 - 100).cosx - 2xsinx + cosx + C.

C. I = -(x2 - 100).cosx + 2xsinx + 2cosx + C.

D. Tất cả sai.

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Chọn C.

Ví dụ 9. Tính I = ∫x.sinx.cos2xdx

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Chọn C.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tính nguyên hàm của hàm số: f(x) = (x + 1).sinx

A. F(x) = (x + 1)cosx + sinx + c.

B. F(x) = -(x + 1)cosx + sinx + c.

C. F(x) = -(x + 1)cosx - sinx + c.

D. F(x) = -(x + 1)cosx - sinx + c.

Lời giải:

Ta có:

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Chọn B.

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số: y = (x + 3).(sin2x - cos2x)

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải:

Ta có: (x + 3).(sin2x – cos2x) = (x + 3).(-cos2x) vì (cos2x = cos2x - sin2x)

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Chọn A.

Câu 3: Tính:

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

A. (x + 1).cosx + 2sin2x + C.

B. 2(x + 1).sinx + 2cosx + C.

C. (x + 1).cosx + 2cosx + C.

D. -(x + 1).cosx + 2sinx + C.

Lời giải:

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Chọn D.

Quảng cáo

Câu 4: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

A. (2x + 1).tanx + 2.ln|cosx| + C.

B. (2x + 1).cotx + 2.ln|cosx| + C.

C. (2x + 1).sinx + 2.ln|sinx| + C.

D. Đáp án khác.

Lời giải:

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Chọn A.

Câu 5: Tính Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải:

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Chọn A.

Câu 6: Gọi hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) = xcos3x, biết F(0) = 1. Vậy F(x) là:

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải:

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Chọn D.

Câu 7: Nguyên hàm của hàm số Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay bằng:

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải:

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Chọn B.

Câu 8: Tìm Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải:

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Chọn C.

Câu 9: Tính Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay. Chọn kết quả đúng.

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Lời giải:

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Chọn A.

Bài giảng: Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

  • Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ
  • Nguyên hàm của hàm đa thức, hàm phân thức
  • Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit
  • Nguyên hàm của hàm số lượng giác
  • Tìm nguyên hàm của hàm đa thức bằng phương pháp đổi biến số
  • Tìm nguyên hàm của hàm phân thức bằng phương pháp đổi biến số
  • Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số
  • Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số
  • Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số
  • Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp nguyên hàm từng phần
  • Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

  • Sổ tay toán lý hóa 12 (29k/ 1 cuốn)
  • Tổng ôn tốt nghiệp 12 toán, sử, địa, kinh tế pháp luật.... (80k/1 cuốn)
  • 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả Trang trước Trang sau nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học
  • Giải Tiếng Anh 12 Global Success
  • Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
  • Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
  • Lớp 12 Kết nối tri thức
  • Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
  • Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
  • Giải sgk Toán 12 - KNTT
  • Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
  • Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
  • Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
  • Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
  • Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
  • Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
  • Giải sgk Tin học 12 - KNTT
  • Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
  • Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
  • Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
  • Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
  • Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
  • Lớp 12 Chân trời sáng tạo
  • Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
  • Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
  • Giải sgk Toán 12 - CTST
  • Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
  • Giải sgk Hóa học 12 - CTST
  • Giải sgk Sinh học 12 - CTST
  • Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
  • Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
  • Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
  • Giải sgk Tin học 12 - CTST
  • Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
  • Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
  • Lớp 12 Cánh diều
  • Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
  • Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
  • Giải sgk Toán 12 Cánh diều
  • Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
  • Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
  • Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
  • Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
  • Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
  • Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
  • Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
  • Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
  • Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
  • Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
  • Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều

Từ khóa » Nguyên Hàm Của 1/(2sinx+1)