Tìm Tiêu điểm, Tiêu Cự, Tâm Sai, Trục Lớn, Trục Nhỏ Của Elip - Toán Lớp 10

Tìm tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, trục lớn, trục nhỏ của Elip

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-11 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Tìm tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, trục lớn, trục nhỏ của Elip với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, trục lớn, trục nhỏ của Elip.

• Cách giải bài tập Tìm tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, trục lớn, trục nhỏ của Elip
• Ví dụ minh họa bài tập Tìm tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, trục lớn, trục nhỏ của Elip
• Bài tập vận dụng Tìm tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, trục lớn, trục nhỏ của Elip
• Bài tập tự luyện Tìm tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, trục lớn, trục nhỏ của Elip

Tìm tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, trục lớn, trục nhỏ của Elip

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cho elip (E): = 1 ta có thể xác định được:

+ Các đỉnh : A1(- a;0), A2(a; 0), B1( 0; - b), B2(0; b)

+ Trục lớn : : A1A2 = 2a , trục nhỏ : B1B2 = 2b

+Hai tiêu điểm F1(-c; 0); F2(c; 0) với c2 = a2 - b2

+ Tâm sai e = < 1

+ Phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là:

x = ± a; y = ±b.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho elip có phương trình: = 1 Khi đó độ dài trục lớn, trục nhỏ lần lượt là.

A. 9; 4 B. 6; 4 C. 3; 2 D. 4; 6

Lời giải

Ta có:

- Trục lớn: A1 A1 = 2a = 2.3 = 6

- Trục nhỏ: B1 B2 = 2b = 2.2 = 4

Chọn B

Ví dụ 2: Cho elip có phương trình: . Khi đó tọa độ tiêu điểm của elip là.

A. F1 (-√7; 0), F2 (√7; 0) B. F1 (-16; 0), F2 (16; 0)

C. F1 (-9; 0), F2 (9; 0) D. F1 (-4; 0), F2 (4; 0)

Lời giải

Ta có:

- Tiêu điểm là: F1 (-√7;0), F2 (√7;0)

Chọn A

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho elip có phương trình: = 1. Khi đó tọa độ hai đỉnh trên trục lớn của elip là.

A.A1(-1; 0),A1(1; 0) B. A1 (0; -1), A1 (0; 1)

C.A1(2; 0),A1 (-1; 0) D. A1 (-2; 0), A1 (2; 0)

Lời giải

Ta có: a2 = 4 ⇔ a = 2

- Hai đỉnh trên trục lớn là: A1 (-2; 0) , A2 (2; 0)

Chọn D

Ví dụ 4: Cho elip có phương trình: = 1 . Khi đó tọa độ hai đỉnh trên trục nhỏ của elip là.

A. B1(-2; 0), B2(2; 0) B. B1( 0; 3) và B2(0; 2).

C. B1(-3; 0), B2(-2; 0) D. B1( 0; -2) và B2(0; 2).

Lời giải

Ta có: b2 = 4 ⇔ b = 2

- Hai đỉnh trên trục nhỏ là: B1( 0; -2) và B2(0; 2).

Chọn D

Ví dụ 5: Cho Elip = 1 . Tính tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn của Elip.

A. B. C. D.

Hướng dẫn

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng = 1 ( a > b > 0 ).

Elip = 1 có a2 = 5, b2 = 4 ⇒ c2 = a2-b2 = 1 ⇒ c = 1

Độ dài trục lớn: 2a = 2√5 ; tiêu cự 2c = 2.

Tỉ số

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 6: Đường Elip = 1 có tiêu cự bằng

A. 2 B. 4 C. 9 D.1

Hướng dẫn giải

Ta có a2 = 5; b2 = 4

suy ra c = = 1 .

Tiêu cự bằng: 2c = 2.

Chọn A.

Ví dụ 7: Cho Elip 9x2 + 36y2 – 144 = 0. Câu nào sau đây sai?

A. Trục lớn bằng 8. B. Tiêu cự bằng 4√3

C. Tâm sai bằng D. Trục nhỏ bằng 4

Hướng dẫn giải

Ta có : 9x2 + 36y2 – 144 = 0 ⇔ = 1 ⇒ ⇒ x = 2√3 , e =

⇒ Trục lớn 2a = 8, trục nhỏ 2b = 4.

Tiêu cự 2c = 4√3 và tâm sai e = .

Chọn C.

Ví dụ 8: Cho Elip có phương trình : 9x2 + 25y2 = 225. Lúc đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng

A. 15; B. 40 C. 60 D. 30

Hướng dẫn giải

Ta có 9x2 + 25y2 = 225 ⇔ = 1 ⇒ ⇒

Độ dài trục lớn ( chiều dài hình chữ nhật cơ sở ): 2a = 10 .

Độ dài trục nhỏ ( chiều rộng hình chữ nhật cơ sở) 2b = 6 .

Diện tích hình chữ nhật cơ sở là: (2a). (2b) = 10.6 = 60

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 9 : Tâm sai của elip = 1 bằng

A. 0,4; B. 0, 2 C. D. 4

Hướng dẫn giải

Từ dạng của elip = 1 ta có .

Từ công thức b2 = a2 - c2 ⇒ c = 1 .

Tâm sai của elip e = c/a ⇒ e = = .

Chọn C.

Ví dụ 10: Cho elip ( E): = 1 với a> 0. Tìm a để elip (E) có tâm sai e= 3/5

A. 5 B. 6 C. 9 D. 4

Lời giải

+ Elip ( E): = 1 có b2= 16 nên b= 4.

⇒ c2= a2- b2 = a2 - 16

⇒ c=

+ Tâm sai của elip ( E) là: e =

+ Theo đầu bài tâm sai e = 3/5 nên :

⇔ 5. = 3a ⇔ 25( a2 – 16) = 9a2

⇔ 25a2 – 400 = 16a2 ⇔ 16a2 = 400

⇔ a2 = 25 mà a> 0 nên a= 5.

Chọn A.

Ví dụ 11 : Cho elip ( E): = 1. Tìm b để elip (E) có chiều dài hình chữ nhật cơ sở là 20

A. 5 B. 6 C. 8 D. 10

Lời giải

+ Elip ( E): = 1 có chiều dài hình chữ nhật cơ sở là 2a.

⇒Để chiều dài hình chữ nhật cơ sở là 20 thì: 2a= 20

⇔a= 10.

Chọn D.

Ví dụ 12 : Cho elip ( E): = 1. Tìm a > 0 để tiêu cự của elip là 2√3?

A. 3 B. 4 C. 5 D. 2

Lời giải

+ Elip ( E): = 1 có b2= 1

⇒ c2= a2- b2 = a2- 1

⇒ c = và tiêu cự của elip ( E) là: 2c= 2.

+ Để tiêu cự của elip là 2√3 thì: 2= 2√3

⇔ = √3 ⇔ a2- 1= 3

⇔ a2= 4 mà a> 0 nên a= 2

Chọn D.

Ví dụ 13: Cho elip ( E): = 1. Tìm a > 0 để diện tích hình chữ nhật cơ sở là 20.

A. 5 B. 4 C. 3 D. 10

Lời giải

Elip ( E) có b2= 1 nên b= 1.

Chiều dài hình chữ nhật cơ sở là : 2a.

Chiều rộng hình chữ nhật cơ sở là: 2b= 2.

⇒ Diện tích hình chữ nhật cơ sở là:

(2a) . ( 2b) = 2a. 2= 4a

Để diện tích hình chữ nhật cơ sở là 18 thì: 4a= 20 ⇔ a= 5.

Vậy a= 5.

Chọn A.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Đường Elip = 1 có 1 tiêu điểm là

A. (0 ; 3) B. (0 ; √6) C. (-√3 ; 0) D. (3 ; 0)

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: a2 = 9; b2 = 6 nên c2 = a2 - b2 = 3

⇒ c= √3

suy ra tiêu điểm F1(- √3;0) và F2(√3;0).

Câu 2: Đường Elip = 1 có tiêu cự bằng

A. 18. B. 6 C. 9 D. 3

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có: a2 = 16; b2 = 7 nên c2 = a2 – b2 = 9

⇒ c = 3

suy ra tiêu cự là 2c = 6.

Câu 3: Cho Elip 4x2 + 9y2 - 36 = 0 . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Trục nhỏ bằng 4 B. F1(-√5; 0); F2(-√5; 0) C. e = D. Trục lớn bằng 9

Lời giải:

Đáp án: D

Ta đưa elip về dạng chính tắc = 1

Từ dạng của elip = 1 ta có .

⇒ Độ dài trục lớn = 2a= 6 và độ dài trục bé 2b = 4.

Từ công thức b2 = a2 - c2 ⇒ c = √5 ⇒ F1(-√5 ; 0),F2(-√5 ; 0) .

Tâm sai của elip e = ⇒ e =

⇒ D sai.

Câu 4: Elip = 1 có một tiêu điểm là

A. (0; √3). B. (-2 ; 0) C. (3 ; 0) D. (0 ; 3)

Lời giải:

Đáp án: B

Từ dạng của elip = 1 ta có .

Từ công thức ⇒ c = 2 ⇒ F1(-2 ; 0), F2(0 ; 2) .

Câu 5:Elip = 1 có tiêu cự bằng

A. 2 B. 1 C. 4 D. 9

Lời giải:

Đáp án: A

Trả lời:

Từ dạng của elip = 1 ta có .

⇒ c2 = a2 - b2 = 1 nên c = 1

⇒ Tiêu cự là 2c = 2;

Câu 6: Cho elip ( E): = 1 có độ dài trục lớn là:

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

Lời giải:

Đáp án:C

Elip ( E): = 1 có a2 = 16 và b2= 1

⇒ a= 4 và b= 1

⇒ Độ dài trục bé là: 2a= 8

Câu 7:Cho elip ( E): = 1 có độ dài trục bé là:

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

Lời giải:

Đáp án: C

Elip ( E): = 1 có a2 = 16 và b2= 4

⇒ a= 4 và b= 2

⇒ Độ dài trục bé là: 2b= 4

Câu 8:Elip = 1 có diện tích hình chữ nhật cơ sở là:

A. 16 B. 32 C. 9 D. 6

Lời giải:

Đáp án: B

Từ dạng của elip = 1 ta có: a2 = 16; b2 = 4 .

⇒ a= 4 và b= 2

⇒ Chiều dài hình chữ nhật cơ sở là : 2a= 8

Chiều rộng hình chữ nhật cơ sở là: 2b = 4

⇒ Diện tích hình chữ nhật cơ sở là: 8.4 = 32.

Câu 9:Cho elip ( E): = 1 với b> 0. Tìm b để elip (E) có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 32.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải:

Đáp án: A

Elip ( E): = 1 có a2= 64 nên a= 8.

⇒ Chiều dài hình chữ nhật cơ sở là: 2a = 16.

Chiều rộng hình chữ nhật cơ sở là: 2b.

⇒ Diện tích hình chữ nhật cơ sở là: 16.2b = 32b.

Để diện tích hình chữ nhật cơ sở là 32 thì: 32b = 32 ⇔ b = 1.

Câu 10: : Elip = 1 có tâm sai bằng

A. 3 B. 1/2 C. 3/4 D. 1/8

Lời giải:

Đáp án: C

Từ dạng của elip = 1 ta có :

a2 = 4; b2 = 7 nên c2 = 16- 7 = 9

⇒ a = 4; c = 3.

Tâm sai của elip .

Câu 11:Cho Elip có phương trình : 4x2+ 9y2 = 36 . Lúc đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng

A. 4 B. 6 C. 12 D. 24

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có 44x2+ 9y2 = 36 ⇔ = 1

⇒ a2 = 9; b2 = 4 nên a = 3; b = 2

Độ dài trục lớn ( chiều dài hình chữ nhật cơ sở ) : 2.a = 6

Độ dài trục nhỏ ( chiều rộng hình chữ nhật cơ sở): 2b = 4 .

Diện tích hình chữ nhật cơ sở là 6.4 = 24

Câu 12: Cho elip ( E): = 1 với b > 0. Tìm b để elip (E) có tâm sai e = .

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải:

Đáp án: D

+ Elip ( E):

⇒ c2= a2- b2 = 25- b2

⇒ c =

+ Tâm sai của elip ( E) là: e = =

+ Theo đầu bài tâm sai e = nên : =

⇔ = 3 ⇔ 25 - b2 = 9

⇔b2 = 16 mà b > 0 nên b = 4.

Câu 13:Cho elip ( E): = 1. Tìm b để elip (E) có chiều rộng hình chữ nhật cơ sở là 8

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải:

Đáp án: D

+ Elip ( E): = 1 có chiều rộng hình chữ nhật cơ sở là 2b

⇒Để chiều rộng hình chữ nhật cơ sở là 8 thì: 2b = 8

⇔ b = 4.

Câu 14:Cho elip ( E): = 1. Tìm a > 0 để tiêu cự của elip là 4√3?

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

Lời giải:

Đáp án: B

+ Elip ( E): = 1 có b2 = 4

⇔ c2 = a2 - b2 = a2 - 4

⇔ c = √(a2 -4) và tiêu cự của elip ( E) là: 2c = 2√(a2 -4).

+ Để tiêu cự của elip là 4√3 thì: 2√(a2 -4) = 4√3

⇔ √(a2 -4) = 2√3 ⇔ a2 - 4 = 12

⇔ a2 = 16 mà a > 0 nên a = 4

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính tiêu cự của đường elip x23+y27=1.

Bài 2. Cho Elip x22+y211=1. Tính tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn của Elip.

Bài 3. Cho Elip x2a2+y212=1. Tìm a > 0 để tiêu cự của elip bằng 25.

Bài 4. Tính tiêu cự của đường elip x21+y26=1.

Bài 5. Cho Elip x2a2+y24=1. Tìm a > 0 để tiêu cự của elip bằng 43.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

• Viết phương trình chính tắc của Elip
• Lập phương trình Elip đi qua 2 điểm hoặc qua 1 điểm thỏa mãn điều kiện
• Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip
• Các dạng bài tập khác về đường Elip

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 10 Global Success
• Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
• Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
• Lớp 10 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 10 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - KNTT
• Giải sgk Toán 10 - KNTT
• Giải sgk Vật lí 10 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 10 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 10 - KNTT
• Giải sgk Địa lí 10 - KNTT
• Giải sgk Lịch sử 10 - KNTT
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - KNTT
• Giải sgk Tin học 10 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 10 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - KNTT
• Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 10 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - CTST
• Giải Toán 10 - CTST
• Giải sgk Vật lí 10 - CTST
• Giải sgk Hóa học 10 - CTST
• Giải sgk Sinh học 10 - CTST
• Giải sgk Địa lí 10 - CTST
• Giải sgk Lịch sử 10 - CTST
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - CTST
• Lớp 10 - Cánh diều
• Soạn văn 10 (hay nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - Cánh diều
• Giải sgk Toán 10 - Cánh diều
• Giải sgk Vật lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Địa lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch sử 10 - Cánh diều
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - Cánh diều