Tính Diện Tích Hình Phẳng Giới Hạn Bởi Hai đường Y=f(x) Và Y=g(x).

Giải tích lớp 12

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

• Giải bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
• Giải bài 2: Cực trị của hàm số
• Giải bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Giải bài 4: Đường tiệm cận
• Giải bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
• Bài Ôn tập chương I

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

• Giải bài 1: Lũy thừa
• Giải bài 2: Hàm số lũy thừa
• Giải Bài 3: Lôgarit
• Giải bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit
• Giải bài 5: Phương trình mũ. Phương trình Lôgarit
• Giải bài 6: Bất phương trình mũ và lôgarit
• Giải bài Ôn tập chương 2

CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

• Giải bài 1: Nguyên hàm
• Giải bài 2: Tích phân
• Giải bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học
• Giải bài: Ôn tập chương 3

CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC

• Giải bài 1: Số phức
• Giải bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức
• Giải bài 3: Phép chia số phức
• Giải bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực
• Giải bài: Ôn tập chương 4

Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=f(x) và y=g(x).

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=f(x) và y=g(x).

Bài Làm:

I.Phương pháp giải

Ta tìm hoành độ giao điểm của hai đường từ phương trình: f(x) - g(x) = 0.

Lập bảng xét dấu của hàm số f(x)-g(x) trên [a; b] trong đó a, b là nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất của phương trình f(x) - g(x) = 0.

Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân $\int_{a}^{b}\mid f(x)-g(x)\mid dx=S$.

II.Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y=x^{2}, y=x+2$.

Bài giải:

Ta đặt $f(x)=x^{2}, g(x)=x+2$

Ta có: $f(x)-g(x)=0\Leftrightarrow x^{2}-x-2=0\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=2$

Dó đó diện tích cần tính là:

$S=\int_{-1}^{2}\mid x^{2}-x-2\mid dx=\mid \int_{-1}^{2} (x^{2}-x-2)dx\mid$

$=\frac{9}{2}$.

Bài tập 2: Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^{3}+11x-6 , y=6x^{2}$.

Bài giải:

Đặt $h(x) =x^{3}-6x^{2}+11x-6$.

$h(x)=0\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=2$ hoặc $x=3$.

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có diện tích cần tính là:

$S=\int_{1}^{2}(x^3-6x^2+11x-6)dx$ - $\int_{2}^{3}(x^3-6x^2+11x-6)dx$

$=\frac{1}{2}$

Chia sẻ bài viết

Zalo Facebook

Xem thêm Bài tập & Lời giải

Trong: Giải bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Câu 1:Trang 121-sgk giải tích 12

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

a) $y = x^{2}$, $y = x + 2$

b) $y=\ln \left | x \right |$, $y=1$

c) $y = (x – 6)^{2}$, $y = 6x– x^{2}$

Xem lời giải

Câu 2:Trang 121-sgk giải tích 12

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=x^{2}+1$ , tiếp tuyến với đường này tại hai điểm M(2; 5) và trục Oy.

Xem lời giải

Câu 3:Trang 121-sgk giải tích 12

Parabol $y=\frac{x^{2}}{2}$ chia hình tròn có tâm tại gộc toạ độ, bán kính $2\sqrt{2}$ thành hai phần.

Tìm tỉ số diện tích của chúng.

Xem lời giải

Câu 4:Trang 121-sgk giải tích 12

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:

a) $y = 1 - x^{2}$ ,$y = 0$

b) $y = \cos x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = \prod$

c) $y = \tan x$, $y = 0$, $x = 0$, $x=\frac{\prod}{4}$

Xem lời giải

Câu 5:Trang 121-sgk giải tích 12

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt $\widehat{POM}=\alpha $

và OM = R ( $0\leq \alpha \leq \frac{\prod }{3},R>0$ )

Gọi $v$ là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh Ox (H.63).

a) Tính thể tích của $V$ theo $\alpha$ và R.

b) Tìm $\alpha$ sao cho thể tích $V$ là lớn nhất.

Xem lời giải

Dạng 2: Tìm thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=f(x), y=g(x), y=h(x).

Xem lời giải

Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 12 bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Xem thêm các bài Giải tích lớp 12, hay khác:

Xem thêm các bài Giải tích lớp 12 được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 12 giúp bạn học tốt hơn.

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

• Giải bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
• Giải bài 2: Cực trị của hàm số
• Giải bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Giải bài 4: Đường tiệm cận
• Giải bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
• Bài Ôn tập chương I

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

• Giải bài 1: Lũy thừa
• Giải bài 2: Hàm số lũy thừa
• Giải Bài 3: Lôgarit
• Giải bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit
• Giải bài 5: Phương trình mũ. Phương trình Lôgarit
• Giải bài 6: Bất phương trình mũ và lôgarit
• Giải bài Ôn tập chương 2

CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

• Giải bài 1: Nguyên hàm
• Giải bài 2: Tích phân
• Giải bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học
• Giải bài: Ôn tập chương 3

CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC

• Giải bài 1: Số phức
• Giải bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức
• Giải bài 3: Phép chia số phức
• Giải bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực
• Giải bài: Ôn tập chương 4

Lớp 12 | Để học tốt Lớp 12 | Giải bài tập Lớp 12

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 12, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 12 giúp bạn học tốt hơn.

Giải sách giáo khoa lớp 12

• Soạn văn 12 tập 1
• Soạn văn 12 tập 2
• Soạn văn 12 tập 1 giản lược
• Soạn văn 12 tập 2 giản lược
• Giải tích lớp 12
• Hình học lớp 12
• Hoá học 12
• Giải GDCD 12
• Giải sgk sinh học 12
• Lịch sử 12
• Giải sgk vật lí 12
• Địa lí 12
• Sgk tiếng Anh 12
• Tiếng Anh 12 - sách mới

Trắc nghiệm lớp 12

• Trắc nghiệm toán 12
• Trắc nghiệm hóa học 12
• Trắc nghiệm vật lý 12
• Trắc nghiệm sinh học 12
• Trắc nghiệm tiếng Anh 12
• Trắc nghiệm ngữ văn 12
• Trắc nghiệm địa lý 12
• Trắc nghiệm lịch sử 12
• Trắc nghiệm GDCD 12

Chuyên đề lớp 12

• Chuyên đề Hoá 12
• Chuyên đề Văn 12
• Chuyên đề Toán 12
• Chuyên đề Sinh 12
• Chuyên đề Địa lí 12

Đề ôn thi lớp 12

• Đề ôn thi Toán 12
• Đề thi Hoá 12
• Đề thi Vật Lý 12
• Đề thi Sinh 12
• Đề thi tiếng Anh 12
• Đề thi văn 12
• Đề ôn thi GDCD 12
• Đề thi Lịch Sử 12
• Đề thi Địa lí 12

Giáo án lớp 12

• Giáo án địa lý 12
• Giáo án ngữ văn 12
• Giáo án lịch sử 12
• Giáo án công dân 12
• Giáo án tiếng Anh 12
• Giáo án đại số 12
• Giáo án hình học 12
• Giáo án vật lý 12
• Giáo án môn sinh 12
• Giáo án môn hóa 12
• Giáo án công nghệ 12
• Giáo án tin học 12

Tài liệu tham khảo 12

• Văn mẫu 12
• Tập bản đồ địa lí 12