Tính Diện Tích Hình Phẳng Giới Hạn Bởi Y=x^2-1 Và Y=*x^2+2x+3

Đáp án A

Phương pháp: Sgk 12 trang 79

Cách giải: Ở Việt Nam sau chiến tranh thế giới thứ nhất có hai mâu thuẫn cơ bản:

- Mâu thuẫn dân tộc: nhân dân Việt Nam >< thực dân Pháp và tay sai.

Mâu thuẫn giai cấp: nông dân >< địa chủ phong kiến

Câu hỏi:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = {x^2} - 1\) và \(y = - {x^2} + 2x + 3\) không được tính bằng công thức nào sau đây?

• A. \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - {x^2} - x + 2} \right)} dx\)
• B. \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( {{x^2} - 1} \right) - \left( { - {x^2} + 2x + 3} \right)} \right|} dx\)
• C. \(S = \int\limits_2^{ - 1} {\left( {2{x^2} - 2x - 4} \right)} dx\)
• D. \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {2{x^2} - 2x - 4} \right|} dx\)

Đáp án đúng: A

Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

\(- {x^2} + 2x + 3 = {x^2} - 1\)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 4 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1}\\ {x = 2} \end{array}} \right.\)

Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho được tính bằng công thức:

\(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( {{x^2} - 1} \right) - \left( { - {x^2} + 2x + 3} \right)} \right|} dx\).

Từ đây suy ra phương án B và D đúng.

C đúng vì:

\(\begin{array}{l} S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( {{x^2} - 1} \right) - \left( { - {x^2} + 2x + 3} \right)} \right|} dx\\ = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {2{x^2} - 2x - 4} \right|} dx = \int\limits_2^{ - 1} {\left( {2{x^2} - 2x - 4} \right)} dx\\ (do\,2{x^2} - 2x - 4 < 0,\forall x \in \left( { - 1;2} \right)\, \end{array}\)

Nhận xét ta có thể suy ra ngay A sai vì rõ ràng thiếu hẳn hệ số 2 và \({ - {x^2} - x + 2}\) không lớn hơn 0 \(\forall x\in(-1;2)\).

Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải AMBIENT-ADSENSE/ QUẢNG CÁO