Toán 12 - Tích Phân Sử Dụng Thế Biến Tìm Công Thức Hàm F(x)

• Diễn đàn Bài viết mới Tìm kiếm trên diễn đàn
• Đăng bài nhanh
• Có gì mới? Bài viết mới New media New media comments Status mới Hoạt động mới
• Thư viện ảnh New media New comments Search media
• Story
• Thành viên Đang truy cập Đăng trạng thái mới Tìm kiếm status cá nhân

Đăng nhập Đăng ký

Tìm kiếm

Everywhere Đề tài thảo luận This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề By: Search Tìm nâng cao… Everywhere Đề tài thảo luận This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề By: Search Advanced…

• Bài viết mới
• Tìm kiếm trên diễn đàn

Menu Install the app Install Toán 12Tích phân sử dụng thế biến tìm công thức hàm f(x)

• Thread starter Tiến Phùng
• Ngày gửi 30 Tháng một 2019
• Replies 2
• Views 4,287

• Bạn có 1 Tin nhắn và 1 Thông báo mới. [Xem hướng dẫn] để sử dụng diễn đàn tốt hơn trên điện thoại

• Diễn đàn
• TOÁN
• TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
• Toán lớp 12
• Nguyên hàm và tích phân

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. T

Tiến Phùng

Cựu Cố vấn Toán

Thành viên 27 Tháng mười 2018 3,742 3,706 561 Hà Nội Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mục tiêu của phương pháp thế biến này là giúp người giải tìm nhanh ra công thức của hàm f(x) từ một hệ thức liên hệ đã được đề bài cho trước. Phương pháp này có thể sử dụng với 1 số bài tập dạng như sau đây: Ví dụ 1: Cho hàm f(x) liên tục trên đoạn [tex][\frac{1}{2};2][/tex] thỏa mãn: f(x)+ 2f([TEX]\frac{1}{x}[/TEX])=3x.(1) Tính tích phân [tex]I=\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{f(x)}{x}dx[/tex] Lời giải : Ta thay biến x bằng biến [TEX]\frac{1}{x}[/TEX], như vậy ở hệ thức cũ, cứ chỗ nào có x thì ta thay nó bằng [TEX]\frac{1}{x}[/TEX]. Thu được: [tex]f(\frac{1}{x})+2f(\frac{1}{\frac{1}{x}})=3.(\frac{1}{x})<=>f(\frac{1}{x})+2f(x)=\frac{3}{x}(2)[/tex] Từ (1) và (2) ta thu được hệ : [tex]\left\{\begin{matrix} f(x)+2f(\frac{1}{x})=3x\\ f(\frac{1}{x})+2f(x)=\frac{3}{x} \end{matrix}\right.[/tex] Đến hệ này thì giải hoàn toàn thông thường . Ta nhân 2 pt thứ 2 rồi trừ cho pt thứ nhất để triệt tiêu [TEX]f(\frac{1}{x})[/TEX] và tìm ra hàm f(x). Ở đây ta thu được: [tex]f(x)=\frac{2}{x}-x[/tex] Vậy đến đây lấy được nguyên hàm bình thường rồi: [tex]I=\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{f(x)}{x}dx=\int_{\frac{1}{2}}^{2}(\frac{2}{x^2}-1)=\frac{3}{2}[/tex] Vậy mấu chốt của phương pháp này là: Với đề bài cho hệ thức liên hệ [tex]a.f(x)+b.f(g(x))= u[/tex](với g(x) và a,b,u là các đa thức của biến x). Ta thế biến x sao cho sau khi thế biến, hệ thức liên hệ vẫn chỉ gồm f(x) và f(g(x)) để lập được hệ phương trình và giải tìm f(x). Như vậy có thể nhận ra ở đây ta sẽ thế biến x=g(x) luôn, nếu sau khi thế vào không được hệ thức liên hệ vẫn chỉ gồm f(x) và f(g(x)) thì phương pháp này không sử dụng được. Và ta phải nghĩ tới cách khác. Cụ thể nếu ở trên họ cho: [tex]f(x)+2f(\frac{1}{x-1})[/tex] , ta thế biến [TEX]x=\frac{1}{x-1}[/TEX] thì sẽ thu được [TEX]f(\frac{1}{x-1})+2f(\frac{x-1}{2-x})[/TEX], như vậy là không dùng được cách này. Ví dụ 2: Cho hàm f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn: [tex]x^2f(x)+f(1-x)=2x-x^4[/tex]. Tính [tex]I=\int_{0}^{1}f(x)dx[/tex] Lời giải: Thử xem có xài được thế biến không: Thế x=1-x ta có : [tex](1-x)^2f(1-x)+f(x)=2(1-x)-(1-x)^4[/tex] Vậy là xài được rồi. Ta có hệ : [tex]\left\{\begin{matrix} x^2f(x)+f(1-x)=2x-x^4\\ (1-x)^2f(1-x)+f(x)=2(1-x)-(1-x)^4 \end{matrix}\right.[/tex] Nhân cả 2 vế của pt (1) với [TEX](1-x)^2[/TEX] rồi trừ cho pt (2) để tính hàm f(x): [tex][(1-x)^2.x^2-1]f(x)=(1-x)^2(2x-x^4)-2(1-x)+(1-x)^4<=>(x^4-2x^3+x^2-1)f(x)=(1-x^2)(x^4-2x^3+x^2-1)<=>f(x)=1-x^2[/tex] Đến đây thì dễ dàng tính được [tex]I=\int_{0}^{1}f(x)dx[/tex]=[tex]\frac{2}{3}[/tex] Ở bước bên trên, nếu các bạn thấy khó phân tích để tính ra hàm f(x), thì đơn giản nhìn đáp án đề cho, nếu các đáp án đều là hữu tỉ, thì có thể nhập cả đống bầy nhầy đấy vào cho máy tính tính phân mà không cần lo rút gọn. Vẫn sẽ ra kết quả. Còn nếu là tự luận muốn phân tích chuẩn chỉnh thì chắc một số người cũng biết rồi, nhập vế trái vào casio: [tex](1-x)^2(2x-x^4)-2(1-x)+(1-x)^4[/tex] rồi bấm solve , ra nghiệm x=1 chẳng hạn, tiếp tục solve nhưng chia cho (x-1) để máy tìm nghiệm khác 1, đến khi ra nghiệm x=-1 thì biết nhân tử sẽ có [TEX](x-1)(x+1)=x^2-1[/TEX] , chia đa thức là phân tích được Như vậy là mình đã nói cơ bản 1 số điểm cơ bản của phương pháp này. Tất nhiên bài tập thì rất nhiều, các bạn hãy tùy cơ ứng biến. Hãy thử làm ví dụ sau: Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn: [tex]2f(x)+3f(1-x)=\sqrt{1-x^2}[/tex] Tính [tex]I=\int_{0}^{1}f(x)dx[/tex] (kết quả: [tex]\frac{\pi }{20}[/tex])

• 

Reactions: Nguyễn Hồng Lương, hip2608, Đình Hải and 2 others

pham56100@gmail.com

Học sinh

Thành viên 14 Tháng sáu 2017 24 10 21 22 Đắk Lắk THPT Tứ Hoàng Tân Thế Gioi Ad ơi vậy tích phân 2 vế của một bài toán thì phải làm như thế nào ạ T

Tiến Phùng

Cựu Cố vấn Toán

Thành viên 27 Tháng mười 2018 3,742 3,706 561 Hà Nội Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Cái này em đưa 1 ví dụ cụ thể, chứ nói thế này a chưa hình dung ra là dạng nào You must log in or register to reply here. Chia sẻ: Facebook Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Chia sẻ Link

• Diễn đàn
• TOÁN
• TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
• Toán lớp 12
• Nguyên hàm và tích phân

Top Bottom

• Vui lòng cài đặt tỷ lệ % hiển thị từ 85-90% ở trình duyệt trên máy tính để sử dụng diễn đàn được tốt hơn.