Toán 7 Bài 3: Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch - Hoc247

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 7 Chương 2: Hàm Số Và Đồ Thị Toán 7 Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch ADMICRO Lý thuyết9 Trắc nghiệm13 BT SGK 227 FAQ

Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm Đại lượng tỉ lệ nghịch và các dạng toán liên quan như tìm hệ số tỉ lệ, tìm đại lượng chứa biết dựa vào tính chất. Cùng với đó là hệ thống bài tập minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.

ATNETWORK YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

1.2. Tính chất

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập Bài 3 Chương 2 Đại số 7

3.1 Trắc nghiệm về Đại lượng tỉ lệ nghịch

3.2. Bài tập SGK về Đại lượng tỉ tệ nghịch

4. Hỏi đáp Bài 3 Chương 2 Đại số 7

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

Đại lượng y gọi là tỉ lệ nghịch với đại lượng x nếu y liên hệ với x theo công thức

\(y = \frac{a}{x}\) hoặc xy = a

Trong đó a là một hằng số khác 0.

1.2. Tính chất

• Tích của một giá trị bất kì của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số, bằng hệ số tỉ lệ

\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = .... = {x_i}{y_i} = .... = a.\)

• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này thì bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia

\(\frac{{{x_m}}}{{{x_n}}} = \frac{{{y_n}}}{{{y_m}}}.\)

Chú ý:

Khi ta có y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì y tỉ lệ thuận với \(\frac{1}{x}\) theo hệ số tỉ lệ a.

Ví dụ 1:

Chia số 84 thành phần tỉ lệ nghịch với các số 3; 5; 6.

Hướng dẫn giải:

Gọi x, y, z là ba phần, theo thứ tự, tỉ lệ nghịch với 3,5, 6. Ta có:

\(\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = \frac{y}{{\frac{1}{5}}} = \frac{z}{{\frac{1}{6}}}\) và x + y + z = 84.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = \frac{y}{{\frac{1}{5}}} = \frac{z}{{\frac{1}{6}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6}}} = \frac{{84}}{{\frac{{21}}{{30}}}} = 120\)

Vậy:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = 120 \Rightarrow x = 120.\frac{1}{3} = 40\\\frac{y}{{\frac{1}{5}}} = 120 \Rightarrow y = 120.\frac{1}{5} = 24\\\frac{z}{{\frac{1}{6}}} = 120 \Rightarrow z = 120.\frac{1}{6} = 20\end{array}\)

Chú ý: Để tránh phải tiến hành các phép cộng phân số và đưa bài toán về tìm các số tỉ lệ thuận các số nguyên, ta có thể nhân các số \(\frac{1}{3};\frac{1}{5};\frac{1}{6}\) với BCNN (3,5,6) = 30 và được:

\(\frac{x}{{10}} = \frac{y}{6} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{21}} = \frac{{84}}{{21}} = 4\)

\(\begin{array}{l}\frac{x}{{10}} = 4 \Rightarrow x = 40\\\frac{y}{6} = 4 \Rightarrow y = 24\\\frac{z}{5} = 4 \Rightarrow z = 20\end{array}\).

Ví dụ 2:

Một người đi từ thành phố A đến thành phố B hết 4 giờ. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc lên thêm 2 km mỗi giờ, nhờ vậy thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi 48 phút. Tính đoạn đường AB.

Hướng dẫn giải:

Thời gian ông ta đi từ B về A là:

t2 = 4 giờ - 48 phút = 3 giờ 12 phút = \(3\frac{1}{5}\) giờ = \(\frac{{16}}{5}\) giờ.

Gọi vận tốc lúc đi là v km/h thì lúc về là (v + 2) km/h.

Quãng đường đi không đổi nên vận tốc và thời gian đi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, ta có: \(\frac{v}{{v + 2}} = \frac{{\frac{{16}}{5}}}{4}.\)

Từ đây ta tính ra v = 8 km/h và đoạn đường AB là 32 km.

Ví dụ 3:

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = -3, y = 6.

a. Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x.

b. Hãy biểu diễn y theo x

c. Tính giá trị của y khi x = -15, x=6.

Hướng dẫn giải:

a. Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có công thức tổng quát

\(y = \frac{k}{x}\)

Thay x = -3, y=6 vào ta được:

\(6 = \frac{k}{{ - 3}} \Rightarrow k = - 18\).

b. Với k =-18 ta có \(y = \frac{{ - 18}}{x}\).

c. Khi x = -15 thì \(y = \frac{{ - 18}}{{ - 15}} = 1,2\)

Khi x = 6 thì \(y = \frac{{ - 18}}{6} = - 3\).

Bài tập minh họa

Bài 1:

Cho biết đại lượng tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ x \((k \ne 0)\). Hỏi đại lượng x có tỉ lệ nghịch với đại lượng y không? Nếu có hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Nêu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ k thì ta có \(y = \frac{k}{x}\)

Từ đó ta có \(x = \frac{k}{y}\)

Do đó x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ k.

Bài 2:

Cho ba đại lượng x, y, z. Hãy tìm mối liên hệ giữa các đại lượng x, z biết:

a. x và y tỉ lệ nghịch, y và z cũng tỉ lệ nghịch

b. x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận

c. x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ nghịch

Hướng dẫn giải:

a. x và y tỉ lệ nghịch nên xy = a \((a \ne 0)\) (1)

y và z tỉ lệ nghịch nên yz = b \((b \ne 0)\) (2)

Từ (2) suy ra \(y = \frac{b}{z}\) thay vào (1) được.

\(\begin{array}{l}x.\frac{b}{z} = a\\x = \frac{a}{b}.z\end{array}\)

Vậy x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ \(\frac{a}{b}\)

b. x và y tỉ lệ nghịch \( \Rightarrow x.y = a\,\,(a \ne 0)\)

y và z tỉ lệ thuận \( \Rightarrow y = bz\,\,(b \ne 0)\)

Từ đó \(xy = x.bz = a \Rightarrow xz = \frac{a}{b}\)

Vậy x và z tỉ lệ nghịch, hệ số là \(\frac{a}{b}\)

c. x và y tỉ lệ thuận \( \Rightarrow x = ay\)

y và z tỉ lệ nghịch \( \Rightarrow yz = b\,\,\,(b \ne 0)\)

Từ đó \(x = ay = a.\frac{b}{z} \Rightarrow xz = ab\)

Vậy x và z tỉ lệ nghịch, hệ số là ab.

Bài 3:

Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch \({x_1},{x_2}\) là hai giá trị của \(x;{y_1},{y_2}\) là hai giá trị tương ứng của y.

a. Tìm \({x_1},{x_2}\) biết \(2{x_1} = 5{y_1}\) và \(2{x_1} - 3{y_1} = 12\)

b. \({x_1} = 2{x_2},{y_2} = 10.\) Tính \({y_1}\).

Hướng dẫn giải:

a. \(2{x_1} = 5{y_1} \Rightarrow \frac{{{x_1}}}{5} = \frac{{{y_1}}}{5}\)

\( \Rightarrow \frac{{{x_1}}}{5} = \frac{{{y_1}}}{2} = \frac{{2{x_1} - 3{y_1}}}{{10 - 6}} = \frac{{12}}{4} = 3\)

Vậy \({x_1} = 15,{y_1} = 6\)

b. Ta có \({x_1}.{y_1} = {x_2}.{y_2}\)

mà \({x_1} = 2{x_2};{y_2} = 10\)

nên \(2{x_2}{y_1} = {x_2}.10\)

hay \({y_1} = \frac{{10{x_2}}}{{2{x_2}}} = 5\)

Vậy \({y_1} = 5\).

3. Luyện tập Bài 3 Chương 2 Đại số 7

Qua bài giảng Đại lượng tỉ tệ nghịchnày, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :

• Định nghĩa và tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch

3.1 Trắc nghiệm về Đại lượng tỉ tệ nghịch

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.

• Câu 1:

  Khi có \(y = \frac{a}{x},\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) ta nói :

  • A. y tỉ lệ với x
  • B. y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a
  • C. y tỉ lệ thuận với x
  • D. x tỉ lệ thuận với y

• Câu 2:

  Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và \(y = \frac{a}{x}\),. Gọi x1, x2, ...là các giá trị của x và y12, y2,... là các giá trị tương ứng của y. Ta có:

  • A. x1y1=x2y2=...=\(\frac{1}{3}\)
  • B. \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}} = a\)
  • C. x1y1=x2y2=...=a
  • D. \(\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \frac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = a\)

• Câu 3:

  Cho bảng sau:

  x 10 20 25 30 40 y 10 5 4 10/3 2,5

  Khi đó

  • A. y tỉ lệ với x
  • B. y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận
  • C. y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
  • D. y và x là hai đại lượng bất kì

Câu 4-9: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2. Bài tập SGK về Đại lượng tỉ tệ nghịch

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 3 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 12 trang 58 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 13 trang 58 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 14 trang 58 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 15 trang 58 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 18 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 19 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 20 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 21 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 22 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 23 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 24 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 3.1 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 3.2 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1

4. Hỏi đáp Bài 3 Chương 2 Đại số 7

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

-- Mod Toán Học 7 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Toán 7 Bài 1: Đại lượng tỉ tệ thuận Toán 7 Bài 2: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 Bài 4: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch Toán 7 Bài 5: Hàm số Toán 7 Bài 6: Mặt phẳng tọa độ Toán 7 Bài 7: Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

Toán 7

Toán 7 Kết Nối Tri Thức

Toán 7 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 7 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 7 KNTT

Giải bài tập Toán 7 CTST

Giải bài tập Toán 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Toán 7

Ngữ văn 7

Ngữ Văn 7 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 7 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 7 Cánh Diều

Soạn Văn 7 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 7 Chân Trời Sáng Tạo

Soạn Văn 7 Cánh Diều

Văn mẫu 7

Tiếng Anh 7

Tiếng Anh 7 Kết Nối Tri Thức

Tiếng Anh 7 Chân Trời Sáng Tạo

Tiếng Anh 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 7 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 7 CTST

Trắc nghiệm Tiếng Anh 7 Cánh Diều

Giải Sách bài tập Tiếng Anh 7

Khoa học tự nhiên 7

Khoa học tự nhiên 7 KNTT

Khoa học tự nhiên 7 CTST

Khoa học tự nhiên 7 Cánh Diều

Giải bài tập KHTN 7 KNTT

Giải bài tập KHTN 7 CTST

Giải bài tập KHTN 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Khoa học tự nhiên 7

Lịch sử và Địa lý 7

Lịch sử & Địa lí 7 KNTT

Lịch sử & Địa lí 7 CTST

Lịch sử & Địa lí 7 Cánh Diều

Giải bài tập LS và ĐL 7 KNTT

Giải bài tập LS và ĐL 7 CTST

Giải bài tập LS và ĐL 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí 7

GDCD 7

GDCD 7 Kết Nối Tri Thức

GDCD 7 Chân Trời Sáng Tạo

GDCD 7 Cánh Diều

Giải bài tập GDCD 7 KNTT

Giải bài tập GDCD 7 CTST

Giải bài tập GDCD 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm GDCD 7

Công nghệ 7

Công nghệ 7 Kết Nối Tri Thức

Công nghệ 7 Chân Trời Sáng Tạo

Công nghệ 7 Cánh Diều

Giải bài tập Công nghệ 7 KNTT

Giải bài tập Công nghệ 7 CTST

Giải bài tập Công nghệ 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Công nghệ 7

Tin học 7

Tin học 7 Kết Nối Tri Thức

Tin học 7 Chân Trời Sáng Tạo

Tin học 7 Cánh Diều

Giải bài tập Tin học 7 KNTT

Giải bài tập Tin học 7 CTST

Giải bài tập Tin học 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tin học 7

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 7

Tư liệu lớp 7

Xem nhiều nhất tuần

Video Toán nâng cao lớp 7

Đề cương HK1 lớp 7

Tiếng gà trưa - Xuân Quỳnh - Ngữ văn 7 Cánh Diều

Quê hương - Tế Hanh - Ngữ văn 7 Kết Nối Tri Thức

Con chim chiền chiện - Huy Cận - Ngữ văn 7 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 1

Toán 7 KNTT Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

Toán 7 CTST Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>