Toán 9 - Căn Thức Bậc Hai Và Hằng đẳng Thức - Blog Lớp Học Tích Cực

Trang chủ » điều Kiện Biểu Thức Dưới Dấu Căn » Toán 9 - Căn Thức Bậc Hai Và Hằng đẳng Thức - Blog Lớp Học Tích Cực

Có thể bạn quan tâm

Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức \sqrt{A^2}=|A| là bài mở rộng từ căn bậc hai, căn bậc hai số học mà ta đã học trước đây. Các em hãy cùng tìm hiểu thế nào là căn thức bậc 2 và hằng đẳng thức cùng các dạng bài tập chủ đề này nhé!

Mục lục

Toggle
  • A – Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A²=|A|
    • 1. Định nghĩa Căn thức bậc hai
    • 2. Hằng đẳng thức √A²=|A|
  • B – Các dạng bài tập về căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A²=|A|
    • Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa
      • Phương pháp giải
      • Bài 1: (B6/T10/SGK)
      • Bài 2 (B12/SGK T11)
      • Bài 3.
    • Dạng 2: Tính giá trị biểu thức chứa căn bậc hai
      • Bài 1. (B7/SGK T10)
      • Bài 2.
      • Bài 3. (B10/ SGK T11)
    • Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
      • Phương pháp giải
      • Bài 1 (B8/ SGK T10)
      • Bài 2 (B13/ SGK T11)
      • Bài 3 (B14/ SGK T11)
    • Dạng 4: Giải phương trình chứa căn thức bậc hai
      • Phương pháp giải
      • Bài 1 (B9/SGK T11)
      • Bài 2. (B15/ SGK T11)
      • Bài 3.
  • Tóm tắt bài học về căn thức bậc hai
  • Luyện tập
    • Bài 1. Thực hiện phép tính
    • Bài 2. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa?
    • Bài 3. Rút gọn biểu thức:
    • Bài 4. Chứng minh:
    • Bài 5: Giải các phương trình sau:

A – Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A²=|A|

1. Định nghĩa Căn thức bậc hai

Với a là số dương, √a được gọi là căn bậc hai số học của a.

Với A là một biểu thức đại số, √A được gọi là căn thức bậc hai của A. √A xác định khi A không âm.

2. Hằng đẳng thức √A²=|A|

Ta cần ghi nhớ hằng đẳng thức sau:

căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Tính:

\sqrt{14^{2}};\, \sqrt{(-25)^2}

Rút gọn:

Rút gọn:

B – Các dạng bài tập về căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A²=|A|

Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa

Phương pháp giải

Các em nhớ rằng √A xác định hay có nghĩa khi A không âm. Vì thế ta chỉ cần cho biểu thức dưới căn lớn hơn hoặc bằng 0 rồi tìm ra khoảng xác định của √A.

Bài 1: (B6/T10/SGK)

Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức bậc hai sau có nghĩa:

Bài 2 (B12/SGK T11)

Tìm x để mỗi căn thức bậc hai sau có nghĩa:

a)\sqrt{2x+7}

b)\sqrt{-3x+4}

c)\sqrt{\frac{1}{-1+x}}

d)\sqrt{1+x^2}

Hướng dẫn giải:

Bài 3.

Với giá trị nào của x thì các căn thức bậc hai sau có nghĩa:

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức chứa căn bậc hai

Bài 1. (B7/SGK T10)

Bài 2.

Bài 3. (B10/ SGK T11)

Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Phương pháp giải

Để làm dạng bài này, ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức √A²=|A| .

Bài 1 (B8/ SGK T10)

Bài 2 (B13/ SGK T11)

Bài 3 (B14/ SGK T11)

Ta cần ghi nhớ tính chất sau của căn bậc hai một số:

Với a≥0 thì a = (√a)²

Dạng 4: Giải phương trình chứa căn thức bậc hai

Phương pháp giải

Các em chú ý một số phép biến đổi tương đương liên quan đến căn thức bậc hai sau đây:

Ngoài ra, các em nhớ lại cách áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để vận dụng một cách linh hoạt vào giải phương trình chứa căn thức bậc hai.

Bài 1 (B9/SGK T11)

Bài 2. (B15/ SGK T11)

Bài 3.

Giải các phương trình sau:

a)\sqrt{x^{2}-6x+9}=2

b)\sqrt{x^2-2x+4}=2x-2

c)\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2

Hướng dẫn giải:

a) Các em chú ý biểu thức dưới căn của vế trái: ta có thể viết thành bình phương của một hiệu:

x² − 6x + 9 = (x − 3)² (hằng đẳng thức đáng nhớ  a² − 2ab + b² = (a − b)²)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 hoặc x = 5.

b) Ta chú ý vế phải của phương trình là một đa thức chứ không phải một số giống câu a. Vì thế, ta phải đặt điều kiện là 2x – 2 ≥ 0 rồi bình phương hai vế sau đó mới giải.

Khi chúng ta ra hai nghiệm thì phải đối chiếu với điều kiện x ≥ 1 để kết luận nghiệm thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

c) Cách 1: Ta có thể áp dụng cách bình phương hai vế của phương trình hai lần như sau:

Vậy x = 2 thỏa mãn điều kiện. Ta kết luận nghiệm của phương trình là x = 2.

Cách 2: Ta có thể đưa biểu thức dưới căn về dạng bình phương của một tổng như sau:

Tóm tắt bài học về căn thức bậc hai

Như vậy, khi xử lí các căn thức bậc hai, điều ta quan tâm đầu tiên là điều kiện xác định của của căn thức và áp dụng hằng đẳng thức một cách chính xác:

Luyện tập

Để ghi nhớ kiến thức, các em hãy tự làm các bài tập sau:

Bài 1. Thực hiện phép tính

Bài 2. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa?

Bài 3. Rút gọn biểu thức:

Bài 4. Chứng minh:

Bài 5: Giải các phương trình sau:

Xem thêm: Bài tập trắc nghiệm

Quay lại bài trước: Bài 1. Căn bâc hai-So sánh các căn bậc hai

Bài tiếp theo: Bài 3. Liên hệ phép nhân, phép chia với phép khai phương

Hi vọng bài viết sẽ cho các em cái nhìn tổng quát về căn thức bậc hai và cách áp dụng hằng đẳng thức để giải các bài tập liên quan đến căn thức bậc hai.

Ths-GV Toán

Nguyễn Thùy Dung

Chia sẻ:

  • Facebook
  • X

Thích điều này:

Thích Đang tải... Tweet Pin It Tags:căn bậc 2 và hằng đẳng thức, căn bậc hai và hằng đẳng thức

Từ khóa » điều Kiện Biểu Thức Dưới Dấu Căn