TOÁN LỚP 5 NÂNG CAO - CHUYÊN ĐỀ VỀ DÃY SỐ - SlideShare

TOÁN LỚP 5 NÂNG CAO - CHUYÊN ĐỀ VỀ DÃY SỐ•26 likes•35,595 viewsBBồi dưỡng Toán tiểu họcFollow

TOÁN LỚP 5 NÂNG CAO - CHUYÊN ĐỀ VỀ DÃY SỐ. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG toán lớp 4, lớp 5. Đăng ký học Toán theo chuyên đề: 0976.179.282.Read less

Read more1 of 24

More Related Content

TOÁN LỚP 5 NÂNG CAO - CHUYÊN ĐỀ VỀ DÃY SỐ

• 1. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 4 – Lớp 5 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 ĐỂ HỌC TỐT VÀ NÂNG CAO TƯ DUY TOÁN LỚP 4 – LỚP 5 QUA 11 CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ 3: DÃY SỐ CÁCH ĐỀU VÀ CHỮ SỐ Giáo viên giảng dạy và biên soạn: Thầy Toàn Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Email: Taiducviet@gmail.com Website: http://daytoantieuhoc.com CÔNG TY CP GIÁO DỤC TÀI ĐỨC VIỆT CUNG CẤP DỊCH VỤ GIÁO DỤC BỔ TRỢ KIẾN THỨC TOÁN TIỂU HỌC:  Cung cấp giáo viên Tư vấn - Đưa giải pháp học Toán – Thiết kế chương trình học Toán tốt nhất cho con bạn,  Cung cấp giáo viên bổ trợ kiến thức Toán tiểu học, bồi dưỡng HSG Toán tiểu học, Ôn luyện thi vào lớp 6 các trường chuyên,  Cung cấp giáo viên dạy Toán tiểu học trực tuyến cho các em học sinh từ lớp 1 đến lớp 5 trên toàn quốc  Cung cấp dịch vụ giải Toán tiểu học trực tuyến qua điện thoại, Skype, Email, …  Tổ chức các lớp học cho các em học sinh tại Hà Nội ôn luyện thi vào lớp 6 các trường chuyên MỌI THÔNG TIN CẦN HỖ TRỢ VUI LÒNG LIÊN HỆ:  ĐT: 0976.179.282 – 0936.128.126  Email: Taiducviet@gmail.com - Website: http://daytoantieuhoc.com
• 2. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 4 – Lớp 5 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 CHUYÊN ĐỀ 3: DÃY SỐ CÁCH ĐỀU VÀ CHỮ SỐ  KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý: Muèn lμm ®îc c¸c bμi to¸n vÒ d·y sè ta cμn ph¶i n¾m ®îc c¸c kiÕn thøc sau: Trong d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp cø mét sè ch½n l¹i ®Õn mét sè lÎ råi l¹i ®Õn mét sè ch½n… V× vËy, nÕu: - D·y sè b¾t ®Çu tõ sè lÎ vμ kÕt thóc lμ sè ch½n th× sè lîng c¸c sè lÎ b»ng sè lîng c¸c sè ch½n. - D·y sè b¾t ®Çu tõ sè ch½n vμ kÕt thóc còng lμ sè lÎ th× sè lîng c¸c sè ch½n b»ng sè lîng c¸c sè lÎ. - NÕu d·y sè b¾t ®Çu tõ sè lÎ vμ kÕt thóc còng lμ sè lÎ th× sè lîng c¸c sè lÎ nhiÒu h¬n c¸c sè ch½n lμ 1 sè. - NÕu d·y sè b¾t ®Çu tõ sè ch½n vμ kÕt thóc còng lμ sè ch½n th× sè lîng c¸c sè ch½n nhiÒu h¬n c¸c sè lÎ lμ 1 sè. a. Trong d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t ®Çu tõ sè 1 th× sè lîng c¸c sè trong d·y sè chÝnh b»ng gi¸ trÞ cña sè cuèi cïng cña sè Êy. b. Trong d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t ®Çu tõ sè kh¸c sè 1 th× sè lîng c¸c sè trong d·y sè b»ng hiÖu gi÷a sè cuèi cïng cña d·y sè víi sè liÒn tríc sè ®Çu tiªn. 2. C¸c bμi to¸n vÒ d·y sè cã thÓ ph©n ra c¸c lo¹i to¸n sau: + D·y sè c¸ch ®Òu: - D·y sè tù nhiªn. - D·y sè ch½n, lÎ. - D·y sè chia hÕt hoÆc kh«ng chia hÕt cho mét sè nμo ®ã. + D·y sè kh«ng c¸ch ®Òu. - D·y Phi bo na xi - D·y cã tæng(hiÖu) gi÷a hai sè liªn tiÕp lμ mét d·y sè. + D·y sè thËp ph©n, ph©n sè:
• 3. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 4 – Lớp 5 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126  VẤN ĐỀ 1: CÁC BÀI TOÁN TÍNH TOÁN TRONG DÃY SỐ CÁCH ĐỀU A. T×m sè h¹ng cña d·y * C¸ch gi¶i ë d¹ng nμy lμ: - Sö dông ph ¬ng ph¸p gi¶i to¸n kho¶ng c¸ch (gi¶i to¸n trång c©y). Ta cã c«ng thøc sau: Sè c¸c sè h¹ng cña d·y = sè kho¶ng + 1. - NÕu quy luËt d·y lμ: Sè h¹ng ®øng tríc ë vÞ trÝ thø bao nhiªu trong d·y sè th× sè ®ã b»ng tæng bÊy nhiªu, sè tù nhiªn liªn tiÕp (b¾t ®Çu tõ 1) th× ®îc tÝnh theo c«ng thøc: ( 1) 2 nx n  VÝ dô: 1. Cho d·y sè: 2, 4, 6, 8, 10,……, 1992 a. H·y x¸c ®Þnh d·y sè trªn cã bao nhiªu sè h¹ng? b. NÕu ta tiÕp tôc kÐo dμi c¸c sè h¹ng cña d·y sè th× sè h¹ng thø 2002 lμ sè mÊy? *) Gi¶i: a. Ta cã: 2 4 6 8 10 ………… 1992 4 – 2 = 2 ; 8 – 6 = 2 6 – 4 = 2 ; ……… VËy, quy luËt cña d·y sè lμ: Mçi sè h¹ng ®øng sau b»ng mét sè h¹ng ®øng tríc céng víi 2. Nãi c¸c kh¸c: §©y lμ d·y sè ch½n hoÆc d·y sè c¸ch ®Òu 2 ®¬n vÞ. Dùa vμo c«ng thøc trªn: (Sè h¹ng cuèi – sè h¹ng ®Çu) : kho¶ng c¸ch + 1 Ta cã: Sè c¸c sè h¹ng cña d·y lμ: (1999 – 2) : 2 + 1 = 996 (sè h¹ng). b. Ta nhËn xÐt: Sè h¹ng thø 2 lμ: 4 = 2 – 2 = 2 + (2 – 1) x 2 Sè h¹ng thø 2 lμ: 6 = 2 + 4 = 2 + (3 – 1) x 2
• 4. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 4 – Lớp 5 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Sè h¹ng thø 2 lμ: 8 = 2 + 6 = 2 + (4 – 1) x 2 ……… Sè h¹ng thø 2002 lμ: 2 + (2002 – 1) x 2 = 4004 §¸p sè: a. 996 sè h¹ng. b. 4004 sè h¹ng. 2. Cho 1, 3, 5, 7, ……… lμ d·y sè lÎ liªn tiÕp ®Çu tiªn; hái 1981 lμ sè h¹ng thø bao nhiªu trong d·y sè nμy? Gi¶i thÝch c¸ch t×m? (§Ò thi häc sinh giái bËc tiÓu häc 1980 – 1981) *) Gi¶i: Ta thÊy: Sè h¹ng thø nhÊt b»ng: 1 = 1 + 2 x 0 Sè h¹ng thø hai b»ng: 3 = 1 + 2 x 1 Sè h¹ng thø ba b»ng: 5 = 1 + 2 x 2 ……… Cßn sè h¹ng cuèi cïng: 1981 = 1 + 2 x 990 V× vËy, sè 1981 lμ sè h¹ng thø 991 trong d·y sè ®ã. 3. Cho d·y sè: 3, 18, 48, 93, 153,… a. T×m sè h¹ng thø 100 cña sü. b. Sè 11703 lμ sè h¹ng thø bao nhiªu cña d·y? *) Gi¶i: a. Sè h¹ng thø nhÊt: 3 = 3 + 15 x 0 Sè h¹ng thø nhÊt: 18 = 3 + 15 x 1 Sè h¹ng thø nhÊt: 48 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 Sè h¹ng thø nhÊt: 93 = 3 + 15 x 1 + 15 X 2 + 15 x 3 Sè h¹ng thø nhÊt: 153 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 + 15 x 4 ……… Sè h¹ng thø n: 3 + 15 x1 + 15 x 2 +15 x 3 + …… + 15 x (n - 1) VËy sè h¹ng thø 100 cña d·y lμ: 3 + 15 x 1 + 15 x 2 + …… + 15 x (100 – 1) = 3 + 15 x (1 + 2 + 3 + …… + 99) (§a vÒ mét sè nh©n víi mét tæng. = 3 + 15 x (1 + 99) ; 2 x 99 = 74253 b. Gäi sè 11703 lμ sè h¹ng thø n cña d·y:
• 5. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 4 – Lớp 5 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Theo quy luËt ë phÇn a ta cã: 3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 + …… x (n – 1) = 11703 3 + 15 (1 + 2 + 3 + …… n – 1) = 11703 3 + 15 x (1 + n – 1) x (n – 1) x (n – 1) : 2 = 11703 15 x n x (n – 1) = (11703 – 3) x 2 = 23400 n x (n – 1) = 23400 ; 15 = 1560 NhËn xÐt: Sè 1560 lμ tÝch cña hai sè tù nhiªn liªn tiÕp 39 vμ 40 (39 x 40 = 1560) VËy, n = 40, sè 11703 lμ sè h¹ng thø 40 cña d·y. 4. Trong c¸c sè cã 3 ch÷ sè chia hÕt cho 3 lμ 102 vμ sè lín nhÊt cã 3 ch÷ sè chÝ hÕt cho 3 lμ 999. NhvËy: C¸c sè cã 3 ch÷ sè chia hÕt cho 3 lμ: (999 - 102) : 3 + 1 = 300 (sè) §¸p sè: 300 sè. 5. Cho d·y sè: 1, 2, 3, 4, ……… 195. a. TÝnh sè ch÷ trong d·y. b. Ch÷ sè thø 195 lμ ch÷ sè nμo? *) Gi¶i: a. Ta viÕt l¹i d·y sè: 1, …… 9, 10, …… 99, 100, ……, 195 Trong d·y cã 9 sè gåm 1 ch÷ sè; c¸c sè nμy cho 9 ch÷ sè. Cã 90 sè gåm 2 ch÷ sè; c¸c sè nμy cho 2 x 90 = 180 ch÷ sè. Cã 96 sè gåm 3 ch÷ sè; c¸c sè nμy cho 3 x 96 = 288 ch÷ sè. VËy ch÷ sè trong d·y lμ: 9 + 180 + 2 = 477 (ch÷ sè) b. Trªn ®©y ta ®· tÝnh ®îc sè ch÷ sè trong tõng ®o¹n cña d·y. 1………9, 10……99, 100……, 195 9 180 288 477 V× < 195 < 477, nen ch÷ sè thø 195 lμ ch÷ sè thuéc vμo ®o¹n tõ 100 ®Õn 195, v× 195 – 189 = 6, nªn ®©y lμ ch÷ sè thø 6 trong ®o¹n tõ 100 ®Õn 195. Ta thÊy ®ã lμ ch÷ sè 1 (n»m trong sè 101)
• 6. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 4 – Lớp 5 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 * Bμi tËp tù luyÖn: 1. Cho d·y sè: 3, 8, 13, 23, …… T×m sè h¹ng thø 30 cña d·y sè trªn? 2. Cho d·y sè: 1, 4, 9, 16, …… a. Nªu quy luËt cña d·y? b. Sè 625 lμ sè h¹ng thø bao nhiªu? c. Sè h¹ng thø 100 lμ sè nμo? 3. Ngêi ta viÕt c¸c sè ch½n liªn tiÕp cã 2 ch÷ sè liÒn nhau thμnh mét sè lín theo quy t¾c sau: 10 12 14 16 18 ……… 96 98 a. Sè ®ã cã bao nhiªu ch÷ sè? b. Trong ®ã cã bao nhiªu sè 6? 4. XÐt d·y sè: 100, 101, ………, 789. a. D·y nμy cã bao nhiªu sè? b. Sè thø 100 lμ sè nμo? c. D·y nμy cã bao nhiªu ch÷ sè? d. Ch÷ sè 789 lμ ch÷ sè nμo? 5. Cho d·y sè: 1, 1; 2, 2; 3, 3; ……… 108, 9; 110,0 a. D·y sè nμy cã bao nhiªu sè h¹ng? b. Sè h¹ng thø 50 cña d·y sè nμy lμ sè h¹ng nμo? B. T×m tæng c¸c sè h¹ng cña d·y sè *) Gi¶i: NÕu sè h¹ng cña d·y sè c¸ch ®Òu nhau th× tæng cña hai sè h¹ng c¸ch ®Òu ®Çu vμ sè h¹ng cuèi trong d·y sè ®ã b»ng nhau. V× vËy: Tæng c¸c sè h¹ng cña d·y b»ng tæng cña mét cÆp hai sè h¹ng c¸ch ®Çu sè h¹ng ®Çu vμ cuèi nh©n víi sè h¹ng cña d·y chia cho 2. ViÕt thμnh s¬ ®å: Tæng cña d·y sè c¸ch ®Ìu = (sè ®Çu + sè cuèi) x (sè h¹ng : 2) Tõ s¬ ®å trªn ta suy ra: Sè ®Çu cña d·y = tæng x 2 : sè sè h¹ng – sè h¹ng cuèi. Sè cuèi cña d·y – tæng x 2 : sè sè h¹ng – sè ®Çu. VÝ dô:
• 7. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 4 – Lớp 5 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 1. TÝnh tæng cña 19 sè lÎ liªn tiÕp ®Çu tiªn *) Gi¶i: 19 sè lÎ liªn tiÕp ®Çu tiªn lμ: 1, 3, 5, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37. Ta thÊy: 1 + 37 = 38 ; 5 + 33 = 38 1 + 35 = 38 ; 7 + 31 = 38 NÕu ta s¾p xÕp c¸c cÆp sè tõ hai ®Çu sè vμo, ta ®îc c¸c cÆp sè ®Òu cã tæng sè lμ 38. Sè cÆp sè lμ: 19 : 2 = 9 (cÆp sè) dmét sè h¹ng. Sè h¹ng dnμy lμ sè h¹ng ë chÝnh gi÷a d·y sè vμ lμ sè 19. VËy tæng cña 19 sè lÎ liªn tiÕp ®Çu tiªn lμ: 39 x 9 + 19 = 361 §¸p sè: 361. NhËn xÐt: Khi sè sè h¹ng cña d·y sè lÎ (19) th× khi s¾p cÆp sè sÏ dù l¹i sè h¹ng ë chÝnh g÷a v× sè lÎ kh«ng chia hÕt cho 2, nªn d·y sè cã nhiÒu sè h¹ng th× viÖc t×m sè h¹ng cßn l¹i kh«ng s¾p sÏ rÊt khã kh¨n. VËy ta cã thÓ lμm c¸ch 2 nhsau: 19 – 1 = 18 (sè h¹ng) Ta thÊy: 3 + 37 = 40 ; 7 + 33 = 40 5 + 35 = 40 ; 9 + 31 = 40 ……… ……… Khi ®ã, nÕu ta s¾p xÕp c¸c cÆp sè tõ 2 ®Çu d·y sè gåm 18 sè h¹ng vμo th× ®îc c¸c cÆp sè cã tæng lμ 40. Sè cÆp sè lμ: 18 ; 2 = 9 (cÆp sè) Tæng cña 19 sè lÎ liªn tiÕp ®Çu tiªn lμ: 1 + 40 x 9 = 361 Chó ý: Khi sè h¹ng lμ sè lÎ, ta ®Ó l¹i mét sè h¹ng ë 2 ®Çu d·y sè (sè ®Çu, hoÆc sè cuèi) ®Ó cßn l¹i mét sè ch½n sè h¹ng råi s¾p cÆp; lÊy tæng cña mçi cÆp nh©n víi sè cÆp råi céng víi sè h¹ng ®· ®Ó l¹i th× ®îc tæng cña d·y sè. - Tõ vÝ dô trªn, ta thÊy khi gi¶i to¸n b»ng ph ¬ng ph¸p cña lý thuyÕt tæ hîp, ph¶i ph©n biÖt r¹ch rßi cÆp s¾p xÕp thø tù víi cÆp kh«ng s¾p xÕp thø tù. Díi ®ay lμ 2 vÝ dô, trong ®ã cã kh¸i niÖm nμy. 2. TÝnh tæng cña sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn n. * Gi¶i:
• 8. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 4 – Lớp 5 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 GhÐp c¸c sè: 1, 2, ……, n – 1, n thμnh tõng cÆp (kh«ng s¾p thø tù) : 1 víi n, 2 víi n – 1, 3 víi n – 2, …… Khi n ch½n, ta cã (n ; 2) = n x (n + 1) : 2 Khi n lÎ, th× n – 1 ch½n vμ ta cã: 1 + 2 + …… + (n – 1) = (n – 1) x n : 2 Tõ ®ã ta còng cã: S = (n – 1) x n : 2 + n = (n - ) x n : 2 + 2 x n : 2 = [(n – 1) x n : 2 + 2 x n] : 2 = (n – 1 + 2) x n : 2 = n x (n + 1) : 2 3. Cho d·y sè: 1, 2, 3, …… 195. TÝnh tæng c¸c ch÷ sè trong d·y? *) Gi¶i: - C¸ch 1: Ta viÕt l¹i d·y sè vμ bæ sung thªm c¸c sè: 0, 196, 197, 198, 199 vμo d·y: 0, 1, 2, 3, ……, 9 10, 11, 12, 13, ……, 19 90, 91, 92, 93, ……, 99 100, 101, 102, 103, ……, 109 V× cã 200 sè vÌ mçi dßng cã 10 sè, nªn cã 200 : 10 = 20 (dßng) Tæng c¸c ch÷ sè hμng ®¬n vÞ trong mçi dßng lμ: 1 + 2 + 3 + …… + 9 = 9 x 10 : 2 = 45 VËy tæng c¸c ch÷ sè hμng ®¬n vÞ lμ: 45 x 20 = 900 Tæng c¸c ch÷ sè hμng chôc trong 10 dßng ®Òu b»ng tæng c¸c ch÷ sè hμng chôc trong 10 dßng sau vμ b»ng: 1 x 10 + 2 x 10 + …… + 9 x 10 = (1 + 2 + …… +) x 10 = 45 x 10 = 450 VËy tæng c¸c ch÷ sè hμng chôc lμ: 450 x 2 = 900 Ngoμi ra dÔ thÊy tæng c¸c ch÷ sè hμng tr¨m lμ 100. VËy tæng c¸c ch÷ sè cña d·y sè nμy lμ: 900 + 900 + 100 = 1900 Tõ ®ã suy ra tæng c¸c ch÷ sè cña d·y ban ®Çu lμ:
• 9. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 4 – Lớp 5 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 1900 – (1 + 9 + 6 + 1 + 9 + 7 + 1 + 9 + 8 + 1 + 9 + 9) = 1830 - C¸ch 2: Ta bæ sung thªm sè 0 vμ c¸c sè tõ 196 ®Õn 199 vμo d·y vμ ghÐp c¸c sè thμnh cÆp: 0, 199 1, 198 2, 197 …… x, 199 – x Ta thÊy c¸c tæng c¸c ch÷ sè cña mçi sè nμy ®Òu b»ng 19 (nÕu sè x cã 2 ch÷ sè lμ a, b th× 199 – x cã c¸c ch÷ sè lμ: 1, 9 – a vμ 9 – b. Tæng c¸c ch÷ sè – x vμ 199 – x lμ: a + b + 1 + 9 – a + 9 – b = 1 + 9 + 9 = 19. VËy tæng c¸c ch÷ sè cña d·y sè bæ sung lμ: 19 x 100 = 1900 Sau khi bít ®i c¸c ch÷ sè cña c¸c sè bæ sung nhc ¸ch gi¶i trªn, ta ®îc tæng cÇn t×m lμ 1830. Trong To¸n häcnãi riªng vμ trong khoa häc nãi chung, chóng ta thêng nhê vμo suy luËn quy n¹p kh«ng hoμn toμn mμ ph¸t hiÖn ra nh÷ng kÕt luËn 9gäi lμ gi¶ thuyÕt) nμo ®ã. Sau ®ã chóng ta sö dông duy luËn diÔn dÞch hoÆc quy n¹p hoμn toμn ®Ó kiÓm tra sù ®óng ®¾n cña kÕt luËn ®ã. Khi d¹y häc tiÓu häc, ®iÒu nãi trªn còng ®îc lu ý. 4. TÝnh tæng cña d·y sè sau: 2 1 + 4 1 + 8 1 + 18 1 + 512 1 Mét häc sinh lËp luËn nhsau: Ta nhËn thÊy: 2 1 2 1 2 1 4 1 4 3 2 1 4 1 8 1 8 7 2 1 4 1 8 1 16 1 16 15 VËy, cø nhthÕ ta cã 2 1 4 1 8 1 16 1 – 512 1 512 511
• 10. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 4 – Lớp 5 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Häc sinh ®· sdông quy n¹p kh«ng hoμn thiÖn ®Ó pháng ®o¸n ra kÕt qu¶ cña tæng. MÆc dï kÕt qu¶ ®ã ®óng vμ qu¸ tr×nh suy luËn lμ hîp lý, nhng vÉn kh«ng thÓ xem ®ã lμ lêi gi¶i chÆt chÏ. §Ó cã lêi gi¶i chÆt chÏ cÇn sö dông suy luËn diÔn dÞch, ch¼ng h¹n, ®Çu tiªn ta viÕt ®Çy ®ñ tæng: 2 1 + 4 1 + 8 1 + 16 1 + 32 1 + 64 1 + 128 1 + 256 1 + 512 1 = 512 256 128 64 32 16 8 4  2 1 = 512 511 §¸p sè: 512 511 C¸ch 2: Ký hiÖu: S = 2 1 + 4 1 + 8 1 + 16 1 + 32 1 + 64 1 + 128 1 + 256 1 + 512 1 Nh©n c¶ vÕ tr¸i vμ vÕ ph¶i víi 2, råi biÕn ®æi, ta ®îc: S x 2 = 1 + s - 512 1 Tõ ®ã suy ra: S = 1 - 512 1 = 512 511 S x 2 = 1 + s - 512 1 5. TÝnh tæng tÊt c¶ sè thËp ph©n cã phÇn nguyªn lμ 9, phÇn thËp ph©n cã 3 ch÷ sè: *) Gi¶i: TÝnh tæng tÊt c¶ sè thËp ph©n cã phÇn nguyªn lμ 9, phÇn thËp ph©n cã 3 ch÷ sè lμ: 9,00; 9,001; 9,002; 9,003; 9,004; 9,005; 9,006; 9,007; 9,008; …… ; 9,999 tøc lμ cã 1000 sè. Ta thÊy: 9,001 + 9,999 = 19 9,005 + 9,995 = 19 9,002 + 9,998 = 19 9,006 + 9,994 = 19 …………… …………… NÕu ta bá sè ®Çu tiªn vμ s¾p xÕp c¸c cÆp sè c¸ch ®Òu 2 ®Çu d·y vμo nhtr ªn th× ®îc c¸c cÆp sè ®Òu cã tæng lμ 19, cßn l¹i 9,005 cha ®îc tÝnh. Sè cÆp sè s¾p xÕp ®îc lμ: 998 : 2 = 499 (cÆp sè) cha kÓ hai sè 9,000 vμ 9,500
• 11. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 4 – Lớp 5 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Tæng tÊt c¶ c¸c sè cña d·y sè trªn lμ: 19 x 499 + 9,5 + 9,005 = 9499,5 §¸p sè: 9499,5 * Bμi tËp tù luyÖn: 1. TÝnh tæng: a. Cña tÊt c¶ c¸c sè lÎ bÐ h¬n 100 b. 1 + 4 + 9 + 16 + …… + 169 2. TÝnh nhanh tæng cña c¸c sã trªn mÆt ®ång hå? Cho vÝ dô t ¬ng tù råi suy ra c¸ch tÝnh cña d·y sè c¸ch ®Òu? 3. TÝnh nhanh c¸c tæng sau: a. 1 + 2 + 3 + …… + 999 b. 1 + 4 + 7 + 10 + …… + x (cha biÕt x lμ sè thø 50) c. TÝnh nhanh tæng cña tÊt c¶ c¸c sè co¸ 3 ch÷ sè. d. 1, 2, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384. D·y sè trªn cã 10 sè h¹ng Tæng bao nhiªu, mêi b¹n tÝnh nhanh §è em, ®è chÞ, ®è anh T×m ra ph ¬ng ph¸p tÝnh nhanh míi tμi. 4. a. So s¸nh S víi 2. BiÕt r»ng: S = 1 + 3 1 + 6 1 + 10 1 + ... 1 + … + 45 1 b. ViÕt ®Çy ®ñ c¸c sè h¹ng vμ tÝnh nhanh tæng sau: 2 1 + 6 1 + 12 1 + 20 1 + …… + 90 1 5. a. TÝnh tæng c¸c ch÷ sè cña d·y: 1, 2, 3, ………, 799. b. 2 1 + 4 1 + 8 1 + …… + 1024 1 + 2048 1 + 4096 1 = ? PhÐp céng ph©n sè kia khã g×? Kª ®ñ sè h¹ng ra th× uæng c«ng C¸ch g× ai tá ai th«ng Céng nhanh ®¸p ®óng l¹i kh«ng tèn giê
• 12. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 4 – Lớp 5 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 §è b¹n hiÒn ®ã em th¬ §è ai ai biÕt ®©y nhê gi¶i mau.
• 13. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 4 – Lớp 5 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126  VẤN ĐỀ 2: TÌM MỘT SỐ HẠNG – XÁC ĐỊNH MỘT SỐ CÓ THUỘC DÃY SỐ HAY KHÔNG C¸ch gi¶i cña d¹ng to¸n nμy: - X¸c ®Þnh quy luËt cña d·y; - KiÓm tra sè a cã tho¶ m·n quy luËt ®ã hay kh«ng? VÝ dô: 1. Cho d·y sè: 2, 4, 6, 8,…… a. Nªu quy t¾c viÕt d·y sè? b. Sè 93 cã ph¶i lμ sè h¹ng cña d·y kh«ng? V× sao? *) Gi¶i: a. Ta nhËn thÊy: Sè h¹ng thø 1: 2 = 2 x 1 Sè h¹ng thø 2: 4 = 2 x 2 Sè h¹ng thø 3: 6 = 2 x 3 …......... Sè h¹ng thø n: ? = 2 x n Quy luËt cña d·y sè lμ: Mét sè h¹ng b»ng 2 nh©n víi sè thø tù cña sè h¹ng Êy. b. Ta nhËn thÊy c¸c sè h¹ng cña d·y lμ sè ch½n, mμ sè 93 lμ sè lÎ, nªn sè 93 kh«ng ph¶i lμ sè h¹ng cña d·y. 2. Cho d·y sè: 2, 5, 8, 11, 14, 17,…… - ViÕt tiÕp 3 sè h¹ng vμo d·y sè trªn? - Sè 2000 cã thuéc d·y sè trªn kh«ng? T¹i sao? *) Gi¶i: - Ta thÊy: 8 – 5 = 3; 11 – 8 = 3; ……… D·y sè trªn ®îc viÕt theo quy luËt sau: KÓ tõ sè thø 2 trë ®i, mçi sè h¹ng b»ng sè h¹ng ®øng liÒn tríc nã céng víi 3. VËy 3 sè h¹ng tiÕp theo cña d·y sè lμ: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26. - Sè 2000 cã thuéc d·y sè trªn, v× kÓ tõ sè h¹ng thø 2 cña d·y vμ sè 2000 ®Òu chia cho 3 d2. 3. Em h·y cho biÕt: a. C¸c sè 60, 483 cã thuéc d·y 80, 85, 90,…… hay kh«ng? b. Sè 2002 cã thuéc d·y 2, 5, 8, 11,…… hay kh«ng?
• 14. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 4 – Lớp 5 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 c. Sè nμo trong c¸c sè 798, 1000, 9999 cã thuéc d·y 3, 6, 12, 24,…… gi¶i thÝch t¹i sao? *) Gi¶i: a. C¶ 2 sè 60, 483 ®Òu kh«ng thuéc d·y ®· cho v×: - C¸c sè h¹ng cña d·y ®· cho ®Òu lín h¬n 60. - C¸c sè h¹ng cña d·y ®· cho ®Òu chia hÕt cho 5, mμ 483 kh«ng chia hÕt cho 5. b. Sè 2002 kh«ng thuéc d·y ®· cho v× mäi sè h¹ng cña d·y khi chia cho 3 ®Òu 2, mμ 2002 chia 3 th× d1. c. C¶ 3 sè 798, 1000, 9999 ®Òu kh«ng thuéc d·y 3, 6, 12, 24,… v×: - Mçi sè h¹ng cña d·y (kÓ tõ sè h¹ng thø 2) b»ng sè h¹ng liÒn tríc nhËn víi 2; cho nªn c¸c sè h¹ng (kÓ tõ sè h¹ng thø 3) cã sè h¹ng ®øng liÒn tríc lμ sè ch½n, mμ 798 chÝ cho 2 = 399 lμ sè lÎ. - C¸c sè h¹ng cña d·y ®Òu chia hÕt cho 3, mμ 1000 l¹i kh«ng chia hÕt cho 3. - C¸c sè h¹ng cña d·y (kÓ tõ sè h¹ng thø 2) ®Òu ch½n, mμ 9999 lμ sè lÎ. 4. Cho d·y sè: 1, 2, 2; 3, 4;……; 13; 14, 2. NÕu viÕt tiÕp th× sè 34,6 cã thuéc d·y sè trªn kh«ng? *) Gi¶i: - Ta nhËn xÐt: 2,2 - 1 = 1,2; 3,4 - 2,2 = 1,2; 14,2 - 13 = 1,2;…… Quy luËt cña d·y sè trªn lμ: Tõ sè h¹ng thø 2 trë ®i, mçi sè h¹ng sau h¬n sè h¹ng liÒn tríc nã 1,2 ®¬n vÞ: - MÆt kh¸c, c¸c sè h¹ng trong d·y sè trõ ®i 1 ®Òu chia hÕt cho 1,2. VÝ dô: (13 - 1) : 1,2 (3,4 - 1) : 1,2 (34,6 - 1) : 1,2 = 28 d0. VËy nÕu viÕt tiÕp th× sè 34,6 còng thuéc d·y sè trªn. 5. Cho d·y sè: 1996, 1993, 1990, 1997,……, 55, 52, 49. C¸c sè sau ®©y cã ph¶i lμ sè h¹ng cña d·y kh«ng? 100, 123, 456, 789, 1900, 1995, 1999? *) Gi¶i: NhËn xÐt: §Ëy lμ dÉy sè c¸ch ®Òu 3 ®¬n vÞ. Trong d·y sè nμy, sè lín nhÊt lμ 1996 vμ sè bÐ nhÊt lμ 49. Do ®ã, sè 1999 kh«ng ph¶i lμ sè h¹ng cña dÉy sè ®· cho. Mçi sè h¹ng cña d·y sè ®· cho lμ sè chia hÕt cho 3, d1. Do ®ã, sè 100 vμ sè 1900 lμ sè cña d·y sè ®ã.
• 15. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 4 – Lớp 5 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 C¸c sè 123, 456, 789 vμ 1995 ®Òu chia hÕt cho 3 nªn c¸c sè ®ã kh«ng ph¶i lμ sè h¹ng cña c¸c d·y sè ®· cho. * Bμi tËp lù luyÖn: 1. Cho d·y sè: 1, 4, 7, 10,… a. Nªu quy luËt cña d·y. b. Sè 31 cã ph¶i lμ sè h¹ng cña d·y kh«ng, nÕu ph¶i th× sè h¹ng thø bao nhiªu? c. Sè 1995 cã thuéc d·y nμy kh«ng? V× sao? 2. Cho d·y sè: 1004, 1010, 1016,…, 3008. Hái sè 2004 vμ 1760 cã thuéc d·y sè trªn hay kh«ng? 3. Cho d·y sè: 1, 7, 13, 19,…, a. Nªu quy luËt cña d·y sè råi viÕt tiÕp 3 sè h¹ng tiÕp theo. b. Trong 2 sè 1999 vμ 2001 th× sè nμo thuéc d·y sè? V× sao? 4. Cho d·y sè: 3, 8, 13, 18,…… Cã d·y sè tù nhiªn nμo cã ch÷ sè tËn cïng lμ 6 mμ thuéc d·y sè trªn kh«ng? 5. Cho d·y sè: 1, 3, 6, 10, 15,……, 45, 55,…… a. Sè 1997 cã ph¶i lμ sè h¹ng cña d·y sè nμy hay kh«ng? b. Sè 561 cã ph¶i lμ sè h¹ng cña d·y sè nμy hay kh«ng? NÕu sè ®ã ®óng lμ sè h¹ng cña d·y sè ®· cho th× sè ®ã ë vÞ trÝ thø mÊy cña d·y sè ®ã?
• 16. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 4 – Lớp 5 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126  VẤN ĐỀ 3: VIẾT DÃY SỐ - DÃY SỐ CÁCH ĐỀU Tríc hÕt ta cÇn x¸c ®Þnh l¹i quy luËt cña d·y sè: + Mçi sè h¹ng (kÓ tõ sè h¹ng thø 2) b»ng sè h¹ng ®øng tríc nã céng(hoÆc trõ) víi mét sè tù nhiªn a. + Mçi sè h¹ng (kÓ tõ sè h¹ng thø 2) b»ng sè h¹ng ®øng tríc nã nh©n (hoÆc chia) víi mét sè tù nhiªn q kh¸c 0. + Mçi sè h¹ng (kÓ tõ sè h¹ng thø 3) b»ng tæng 2 sè h¹ng ®øng tríc nã. + Mçi sè h¹ng (kÓ tõ sè h¹ng thø 4) b»ng tæng cña sè h¹ng ®øng tríc nã céng víi sè tù nhiªn d råi céng víi sè thø tù cña sè h¹ng Êy. + Sè h¹ng ®øng sau b»ng sè h¹ng ®øng tríc nh©n víi sè thø tù. + Mçi sè h¹ng (kÓ tõ sè h¹ng thø 2) trë ®i, mçi sè liÒn sau b»ng 3 lÇn sè liÒn tríc. + Mçi sè h¹ng (kÓ tõ sè h¹ng thø 2) trë ®i, mçi sè liÒn sau b»ng 3 lÇn sè liÒn tríc trõ ®i 1. VÝ dô 1: 1. §iÒn thªm 3 sè h¹ng vμo d·y sè sau: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…… Muèn gi¶i ®îc bμi to¸n trªn tríc hÕt ph¶I x¸c ®Þnh quy luËt cña d·y sè nhsau: Ta thÊy: 1 + 2 = 3 3 + 5 = 8 2 + 3 = 5 5 + 8 = 13 D·y sè trªn ®îc lËp theo quy luËt sau: KÓ tõ sè h¹ng thø 3 trë dmçi sè h¹ng b»ng tæng cña hai sè h¹ng liÒn tríc nã. VËy d·y sè ®îc viÕt ®Çy ®ñ lμ: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 34, 55, 89, 144… 2. ViÕt tiÕp 3 sè h¹ng vμo d·y sè sau: 1, 3, 4, 8, 15, 27 Ta nhËn thÊy: 8 = 1 + 3 + 4 27 = 4+ 8 + 15 15 = 3 + 4 + 8 Tõ ®ã ta rót ra ®îc quy luËt cña d·y sè lμ: Mçi sè h¹ng (kÓ tõ sè h¹ng thø 2) b»ng tæng cña ba sè h¹ng ®øng tríc nã. ViÕt tiÕp ba sè h¹ng, ta ®îc d·y sè sau: 1, 3, 4, 8, 15, 27, 50, 92, 169. 3. T×m sè h¹ng ®Çu tiªn cña c¸c d·y sè sau : a…, …, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 : biÕt r»ng mçi d·y sè cã 10 sè h¹ng.
• 17. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 4 – Lớp 5 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 b..., ..., 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110 : biÕt r»ng mçi d·y sè cã 10 sè h¹ng. *) Gi¶i: a. Ta nhËn xÐt : Sè h¹ng thø 10 lμ : 1024 = 512 x 2 Sè h¹ng thø 9 lμ : 512 = 256 x 2 Sè h¹ng thø 8 lμ : 256 = 128 x 2 Sè h¹ng thø 7 lμ : 128 = 64 x 2 …………………………….. Tõ ®ã ta suy luËn ra quy luËt cña d·y sè ®Çu tiªn lμ: mçi sè h¹ng cña d·y sè gÊp ®«i sè h¹ng liÒn tríc ®ã. VËy sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y lμ: 1 x 2 = 2. b. Ta nhËn xÐt : Sè h¹ng thø 10 lμ : 110 = 11 x 10 Sè h¹ng thø 9 lμ : 99 = 11 x 9 Sè h¹ng thø 8 lμ : 88 = 11 x 8 Sè h¹ng thø 7 lμ : 77 = 11 x 7 ………………………….. Tõ ®ã ta suy luËn ra quy luËt cña d·y sè trªn lμ: Mçi sè h¹ng b»ng 11 nh©n víi sè thø tù cña sè h¹ng Êy. VËy sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y lμ : 1 x 11 = 11. 4. T×m c¸c sè cßn thiÕu trong d·y sè sau : a. 3, 9, 27, ......., 729, ..... b. 3, 8, 32, ......, 608,..... Muèn t×m ®îc c¸c sè cßn thiÕu trong mçi d·y sè, cÇn tim ®îc quy luËt cña mçi d·y sè ®ã. a. Ta nhËn xÐt : 3 x 3 = 9 9 x 3 = 27 Quy luËt cña d·y sè lμ: KÓ tõ sè thø 2 trë ®i, mçi sè liÒn sau b»ng 3 lÇn sè liÒn tríc. VËy c¸c sè cßn thiÕu cña d·y sè ®ã lμ: 27 x 3 = 81 ; 81 x 3 = 243 ; 243 x 3 = 729 (®óng). VËy d·y sè cßn thiÕu hai sè lμ : 81 vμ 243. b. Ta nhËn xÐt: 3 x 3 – 1 = 8 ; 8 x 3 – 1 = 23.
• 18. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 4 – Lớp 5 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 .......................................... Quy luËt cña d·y sè lμ: KÓ tõ sè thø 2 trë ®i, sè h¹ng sau b»ng 3 lÇn sè h¹ng tríc trõ ®i 1, v× vËy, c¸c sè cßn thiÕu ë d·y sè lμ: 23 x 3 - 1 = 68 ; 68 x 3 – 1 = 203 ; 203 x 3 – 1 = 608 (®óng). D·y sè cßn thiÕu hai sè lμ: 68 vμ 203. 5. Lóc 7h s¸ng, mét ngêi ®i tõ A ®Õn B vμ mét ngêi ®i tõ B ®Õn A ; c¶ hai cïng ®i ®Õn ®Ých cña m×nh lóc 2h chiÒu. V× ®êng ®i khã dÇn tõ A ®Õn B ; nªn ngêi ®i tõ A, giê ®Çu ®i ®îc 15km, cø mçi giê sau ®ã l¹i gi¶m ®i 1km. Ngêi ®i tõ B giê cuèi cïng ®I ®îc 15km, cø mçi giê tríc ®ã l¹i gi¶m 1km. TÝnh qu·ng ®êng AB. *) Gi¶i: 2 giê chiÒu lμ 14h trong ngμy. 2 ngêi ®i ®Õn ®Ých cña m×nh trong sè giê lμ: 14 – 7 = 7 giê. VËn tèc cña ngêi ®i tõ A ®Õn B lËp thμnh d·y sè: 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9. VËn tèc cña ngêi ®i tõ B ®Õn A lËp thμnh d·y sè: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. Nh×n vμo 2 d·y sè ta nhËn thÊy ®Òu cã c¸c sè h¹ng gièng nhau vËy qu·ng ®êng AB lμ: 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 84 (®¸p sè 84km). 6. §iÒn c¸c sè thÝch hîp vμo « trèng sao cho tæng sè 3 « liªn tiÕp ®Òu b»ng 2002 783 998 *) Gi¶i: Ta ®¸nh sè thø tù c¸c « nhsau: 783 998 «1 «2 «3 «4 «5 «6 «7 «8 «9 «10 Theo ®iÒu kiÖn cña ®Ò bμi ta cã: 783 + ¤7 + ¤8 = 2002. ¤7 + ¤8 + ¤9 = 2002. VËy ¤9 + 783; tõ ®ã ta tÝnh ®îc:
• 19. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 4 – Lớp 5 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 ¤8 = ¤5 = ¤2= 2002 - (783 + 998) = 2002 ¤7 = ¤4 = ¤1 = 998 ¤3 = ¤6 = 783. §iÒn c¸c sè vμo ta ®îc d·y sè: 998 221 783 998 221 783 998 221 783 998 Mét sè lu ý khi gi¶ng d¹y To¸n d¹ng nμy lμ: Tríc hÕt ph¶i x¸c ®Þnh ®îc quy luËt cña d·y lμ d·y tiÕn, d·y lïi hay d·y sè theo chu kú (vÝ dô: 6). Tõ ®ã mμ häc sinh cã thÓ ®iÒn ®îc c¸c sè vμo d·y ®· cho. * Bμi tËp tù luyÖn: 1. 13, 19, 25,……, D·y sè kÓ tiÕp thªm 5 sè nμo? Sè nμo suy nghÜ thÊp cao? §è em ®è b¹n lμm sao kÓ liÒn? 2. ViÕt sè h¹ng cßn thiÕu trong d·y sè sau: a. 7, 10, 13,……, 22, 25. b. 103, 95, 87,……, 55, 47. 3. 1 99 Lμ sè h¹ng cuèi ®©y mμ D·y sè: 9 sè h¹ng nha Sè h¹ng ®øng tríc gÊp 3 sau liÒn §è em t«i, ®è b¹n hiÒn D·y sè cã sè ®Çu tiªn lμ g×? Lμ g× nhanh ®¸p khã chi! §è anh, ®è chÞ cung nhau thi tμi. 4. §iÒn sè thÝch hîp vμo « trèng, sao cho tæng c¸c sè ë 3 « liÒn nhau b»ng: a. n = 14,2 2,7 8,5 b. n = 14,3
• 20. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 4 – Lớp 5 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 2,7 7,5 5. Hãy viết 10 số tự nhiên, biết rằng số hạng đầu tiên là 10 và số hạng cuối cùng là 37, hiệu hai số liền nhau là một số không đổi? 6. Hãy viết dãy số cách đều, biết số hạng đầu tiên là 1 và số hạng thứ mười năm là 57. 7. Tính tổng của dãy số cách đều có 10 số hạng biết số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng là 50. 8. Cho dãy số tự nhiên cách đều gồm 11 số hạng có tổng bằng 176, biết rằng hiệu của số hạng cuối cùng và số hạng đầu tiên bằng 30. hãy viết số đó. 9. Tìm bốn số chẵn liên tiếp có tổng bằng 156.
• 21. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 4 – Lớp 5 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126  VẤN ĐỀ 4: DÃY CHỮ VÝ dô: 1. Ngêi ta viÕt liªn tiÕp nhãm ch÷: häc sinh giái tØnh thμnh mét d·y ch÷ liªn tiÕp: (häc sinh giái tØnh, häc sinh……) hái ch÷ c¸i thø 2002 cña d·y lμ ch÷ c¸i nμo? * Gi¶i: Ta thÊy nhãm ch÷: häc sinh giái tØnh gåm 15 ch÷ c¸i. Gi¶ sö d·y ch÷ cã 2002 ch÷ c¸i th× cã: 2002 : 15 = 133 (nhãm) vμ cßn d7 ch÷ c¸i. VËy ch÷ c¸i thø 2002 cña d·y ch÷ häc sinh giái tØnh lμ ch÷ H cña tiÕng SINH ®øng ë vÞ trÝ thø 7 cña nhãm 134. 2. Ngêi ta viÕt liªn tiÕp c¸c ch÷ sè 13579 thμnh mét sè M. Hái ch÷ sè thø 764 cña sè m lμ ch÷ sè nμo? *) Gi¶i: Ta thÊy nhãm ch÷ sè 13579 gåm cã 5 ch÷ sè. Gi¶ sö sè M cã 764 ch÷ sè th× cã: 764 : 5 = 152 (nhãm) d4 ch÷ sè. VËy ch÷ sè 764 cña d·y sè lμ ch÷ sè 7, ®øng ë vÞ trÝ thø 4 cña nhãm, thø 153. 3. Mét ngêi viÕt liªn tiÕp d·y ch÷ thÞ x· th¸i b×nh, thμnh thi xa thai binh, thi xa…… a. Ch÷ c¸i thø 2002 trong d·y nμy lμ ch÷ g×? b. NÕu ngêi ta ®Õm ®îc trong d·y sè cã 50 ch÷ T th× d·y ®ã cã bao nhiªu ch÷ A? Bao nhiªu ch÷ N? c. B¹n B×nh ®Õm ®îc trong d·y cã 2001 ch÷ A. Hái b¹n Êy ®Õm ®óng hay ®Õm sai? Gi¶i thÝch t¹i sao? d. Ngêi ta t« mμu c¸c ch÷ c¸i trong d·y theo thø tù: xanh, ®á, tÝm, vμng, xanh, ®á, tÝm,… hái ch÷ c¸i thø 2001 trang d·y ®îc t« mμu g×? *) Gi¶i: a. Nhãm ch÷ THI XA THAI BINH cã 13 ch÷ c¸i: 2002 ; 13 = 154 (nhãm) NhvËy, kÕ tõ ch÷ c¸i ®Çu tiªn ®Õn ch÷ c¸i thø 2002 trong d·y, ngêi ta ®· viÕt 154 lÇn nhãm THI XA THAI BINH, vËy ch÷ c¸i thø 2002 trong d·y lμ ch÷ H cña tiÕng BINH.
• 22. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 4 – Lớp 5 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 b. Mçi nhãm ch÷ THI XA THAI BINH cã 2 ch÷ T vμ còng cã 2 ch÷ A vμ 1 ch÷ N. V× vËy, nÕu ngêi ta ®Õm ®îc trong d·y sè cã 50 ch÷ T th× tøc lμ ngêi ®ã ®· viÕt 25 lÇn nhãm ®ã nªn d·y ®ã ph¶i cã 50 ch÷ A vμ 25 ch÷ N. c. B¹n ®ã ®Õm sai, v× dè ch÷ A trong d·y ph¶i lμ sè ch½n. d. Ta nhËn xÐt: + 2001 chia cho 4 d1. + Nh÷ng ch÷ c¸i trong d·y cã sè thø tù lμ chia hÕt cho 4 d1 th× ®îc t« mμu XANH. VËy ch÷ c¸i thø 2001 trong d·y ®îc t« mμu XANH. 4. Mét d·y sè gåm c¸c nhãm ch÷ nhsau: H·y cè g¾ng, H·y cè g¾ng, H·y cè g¾ng… a. Em h·y cho biÕt ch÷ c¸i thø 273 trong d·y lμ ch÷ g×? b. NÕu trong d·y sè cã 426 ch÷ A th× d·y sè cã bao nhiªu ch÷ N? *) Gi¶i: a. Ta thÊy r»ng nhãm ch÷ H·y cè g¾ng cã 9 ch÷ c¸i vμ 273 : 9 = 30 (nhãm) vμ d3 ch÷ c¸i. NhvËy, kÓ tõ ch÷ c¸i ®Çu tiªn ®Õn ch÷ c¸i thø 273 trong d·y th× nhãm ch÷ H·y cè g¾ng ph¶i viÕt ®îc 30 lÇn nhãm vμ 3 ch÷ c¸i tiÕp theo lμ ch÷ HAY. VËy ch÷ c¸i thø 273 lμ ch÷ Y. b. Mçi nhãm ch÷ trong d·y trªn cã hai ch÷ A vμ cã 1 ch÷ T. §Ó d·y cã 426 ch÷ A th× ch÷ H·y cè g¾ng ph¶i viÕt lμ 426 : 2 = 213 (nhãm) Nhng cã nh÷ng kh¶ n¨ng sau ®©y: - Nhãm ch÷ c¸i thø 213 chØ viÕt lμ H·y cè ga, khi ®ã nhãm ch÷ cuèi nμy kh«ng cã ch÷ N, nªn ch÷ N trong d·y lμ: 213 – 1 = 212 (ch÷). - Nhãm ch÷ 1213 chØ viÕt lμ: H·y cè gan, khi ®ã ch÷ N trong d·y lμ 213. - Nhãm ch÷ 213 ®îc viÕt trän vÑn khi ®ã sè ch÷ N trong d·y lμ 213. 5. Mét b¹n häc sinh viÕt: a. 2, 3, 4, 5, 1, 1, 3, 4, 5, 1, 2, ……… Vμ tiÕp tôc nhthÕ ®Ó cã mét d·y sè. H·y tÝnh xem sè h¹ng thø 1996 mμ b¹n häc sinh viÕt lμ sè mÊy? *) Gi¶i: Trong d·y sè b¹n häc sinh viÕt cø 5 sè l¹i lÆp l¹i tõ ®©u. Ta cã: 1996 : 5 = 399 (d1) NhthÕ b¹n häc sinh ®· viÕt 399 lÇn c¸c s« 1, 2, 3, 4, 5 vμ ®îc 5 x 399 = 1995 (sè h¹ng).
• 23. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 4 – Lớp 5 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 NhvËy, sè h¹ng thø 1996 ph¶i lμ sè 1. * Bμi tËp tù luyÖn: 1. Mét ngêi viÕt liªn tiÕp nhãm nh÷: to¸n n¨m thμnh toan nam toan nam toan…… a. Ch÷ c¸i thø 2002 trong d·y lμ g×? b. NÕu ngêi ta ®Õm ®îc trong d·y cã 50 ch÷ N th× d·y ®ã cã bao nhiªu ch÷ A? Bao nhiªu ch÷ O? c. Mét ngêi ®Õm ®îc trong d·y cã 2000 ch÷ A, hái ngêi ®ã ®Õm ®óng hay sai? Gi¶i thÝch t¹i sao? d. Ngêi ta t« mμu c¸c ch÷ c¸i trong d·y theo thø tù xanh, ®á, tÝm, vμng, xanh, ®á, tÝm…… hái ch÷ c¸i thø 1999 trong d·y ®îc t« mμu g×? 2. Mét ngêi ®¸nh m¸y ch÷ ph¶i ®¸nh liªn tiÕp nhãm ch÷ “tiÒn h¶i” thμnh mét d·y ch÷ TIEN HAI TIEN HAI… hái lÇn gâ vμo m¸y thø 2001 r¬i vμo ch÷ c¸i nμo? 3. ViÕt liªn tiÕp c¸c sè tù nhiªn ch½n thμnh d·y: 2, 4, 6, 8, 10,…… hái ch÷ sè thø 1994 ch÷ sè mÊy? 4. Ngêi ta viÕt liªn tiÕp c¸c ch÷ sè 0123456789 thμnh mét sè A, hái ch÷ sè thø 195 cña sè A lμ ch÷ sè nμo? 5. Ngêi ta viÕt c¸c ch÷ c¸i d¹y tèt, häc tèt,…… thμnh DAY TOT HOC TOT… b»ng 3 mμu xanh, ®á, tÝm, mçi tiÕng mét mμu. Hái ch÷ c¸i thø 2002 lμ ch÷ c¸i g×? Mμu g×?
• 24. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 4 – Lớp 5 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126  VẤN ĐỀ 5: DÃY SỐ CÁCH ĐỀU VÀ CHỮ SỐ 1. Bạn Khôi viết dãy số cách đều là 1, 5, 9, 13, …, 1001. Hỏi bạn Khôi đã viết tất cả bao nhiêu chữ số. Lời giải Nhận xét 1: Dãy là dãy cách đều một khoảng 4 đơn vị và các số trong dãy chia cho 4 dư 1. Vậy viết lại dãy như sau: 1, 5, 9, 13, ..., 97, 101, ..., 997, 1001. Nhận xét 2: - Có 3 số có 1 chữ số trong dãy nên phải dùng 3 chữ số để viết các số này. - Có (97 – 13) : 4 + 1 = 22 số có 2 chữ số nên cần dùng 22x2 = 44 chữ số để viết. - Có (997 - 101) : 4 + 1 = 225 số có 3 chữ số, vậy dùng 225x3 = 675 chữ số để viết. - Có 1 số có 4 chữ số nên dùng 4 chữ số để viết. Vậy Khôi phải dùng: 3 + 44 + 675 + 4 = 726 chữ số. Đ/S: 726 2. Người ta tính rằng phải dùng 2001 chữ số để ghi số trang một quyển sách. Hỏi quyển sách đó dày bao nhiêu trang? Lời giải Từ trang 1 đến trang 9 cần dùng 9 chữ số. Từ trang 10 đến trang 99 có tất cả: (99 – 10) : 1 + 1 = 90 trang nên phải dùng 90 x 2 = 180 chữ số. Vậy số chữ số còn lại là: 2001 – 9 – 180 = 1812 chữ số. Ta có: 1812 : 3 = 604. Do đó, ta có thể đánh số được 604 trang sách nữa. Hay nói cách khác, ta sẽ viết thêm được đến số hạng thứ 604 của dãy các số tự nhiên có 3 chữ số: 100, 101, 102,... Số hạng thứ 604 của dãy là: 100 + (604 – 1) : 1 = 703 Vậy quyển sách dày 703 trang. Bài 3 và 4 dưới đây các em xem như bài tập tự luyện nha 3. Bạn Tú viết dãy số tự nhiên liên tiếp kể từ 1. Hỏi chữ số thứ 6897 của dãy số đó là chữ số nào? 4.Bạn Minh Anh viết dãy số tự nhiên liên tiếp kể từ 1. Hỏi chữ số thứ 1000 của dãy số đó là chữ số nào?