Tóm Tắt Lý Thuyết Và Trắc Nghiệm Lũy Thừa – Mũ – Logarit - 123doc

Tải bản đầy đủ (.pdf) (27 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Giáo Dục - Đào Tạo
>>
3. Trung học cơ sở - phổ thông

Tóm tắt lý thuyết và trắc nghiệm lũy thừa – mũ – logarit – nguyễn hữu nhanh tiến

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (484.69 KB, 27 trang )

Mục lụcLŨY THỪA-MŨ-LOGARITPhần 1Trang 3LŨY THỪA-MŨ-LOGARIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1Khái Niệm Lũy Thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53VÍ DỤ MINH HỌA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT. . . . 92.1Hàm Số Lũy Thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92Hàm Số Logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103Hàm Số Mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114VÍ DỤ MINH HỌA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13PHƯƠNG TRÌNH MŨ - PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT . . . . . . . . . . . 153.1KIẾN THỨC CƠ BẢN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152VÍ DỤ MINH HỌA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT204.1BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203VÍ DỤ MINH HỌA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215.1Lãi Đơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212Lãi Kép . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223Gửi Tiền Hàng Tháng Vào Ngân Hàng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224Gửi tiền vào ngân hàng và rút tiền hàng tháng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .235Bài toán vay vốn trả góp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2410945949933Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến/ToanTienNhanh6Lãi kép liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257VÍ DỤ MINH HỌA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế2187 Phan Đình Phùng Tp HuếPhần1LŨY THỪA-MŨ-LOGARIT§1.LŨY THỪA-MŨ-LOGARIT1.1 Khái Niệm Lũy ThừaĐịnh nghĩaLũy thừa với số mũ nguyên dươngVới a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a.an = a · a · · · · a . (n ∈ N∗ , a ∈ R).n thừa sốLũy thừa với số mũ khôngVới a = 0, thì a0 = 1Lũy thừa với số mũ nguyên âm1Với a = 0 thì a−n = n . Ta gọi a là cơ số, n là mũ số. Chú ý: 0◦ và 0−n không có nghĩa.aLũy thừa với số mũ hữu tỉCho số thực a > 0 và số hữu tỷ r =m, trong đó m, n ∈ Z, n ≥ 2. .Khi đónm√ar = a n = n m.Lũy thừa với số mũ vô tỉGiả sử a là một số dương và α là một số vô tỷ và (rn ) là một dãy số hữu tỷ sao chonlim rn = r . Khi đó lim ar = aα .Một số tính chất của lũy thừa30945949933Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến/ToanTienNhanhTính chất về đẳng thức:Cho a = 0; b = 0; m, n ∈ R, ta cóa) am · an = am+n ;b)am= am−n ;anc) (am )n = am×n ;Å ãmaame)= m.bbd) (a · b)m = am · bm ;Tính chất về bất đẳng thức:So sánh cùng cơ số:Cho m, n ∈ R. Khi đóVới a > 1 thì am > an ⇔ m > n;Với 0 < a < 1 thì am > an ⇔ m < n.So sánh cùng số mũ:Với số mũ dương n > 0 : a > b > 0 ⇒ an > bn .Với số mũ âm n < 0 : a > b > 0 ⇒ an < bn .Một số tính chất của căn bậc nCho số thực b và số nguyên dương n ≤ 2. Số a được gọi là căn bậc n của số b nếuan = b.Với n lẻ:b ∈ R thì có duy nhất một căn bậc n của b, tức là mọi số thực đều có duy nhất một căn√bậc lẻ, kí hiệu là n bVới n chẵn:b < 0: không tồn tại căn bậc n của b.b = 0: có một căn bậc n của b là số 0.b > 0: có hai giá trị căn bậc n của b trái dấu, kí hiệu giá trị dương là√âm là n b.√nb, và giá trịVới a, b ∈ R; n ∈ N∗ , ta có:√a2n = |a|, ∀a;√2n2n+1»»√ab = 2n |a| · 2n |b|, ∀ab ≥ 0;√2n…2n2n+1a2n+1 = a, ∀a.2n+1a=b2n+1»2n|a|a» , ∀ab ≥ 0, b = 0;= 2nb|b|…2n+1√a·ab =√2n+1b, ∀a, b.√a√ , ∀a, ∀b = 0.2n+1b√√ mnam = ( n a) , ∀a > 0, n nguyên dương, m nguyên.161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế4187 Phan Đình Phùng Tp Huế0945949933»nGv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến/ToanTienNhanh√√ma = nm a, ∀a ≥ 0, n,m nguyên dương.√√pq=thì n ap = m aq , ∀a > 0, m, n nguyên dương p, q nguyên.nm√√Đặc biệt: n a = m·n am .Nếu1.2 LogaritĐịnh nghĩaCho hai số dương a, b với a = 1. Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là logaritcơ số a của b và được kí hiệu là loga b.α = loga b ⇔ aα = b.Không có logarit của số âm và số 0.!Khi a = 10 là cơ số thập phân ta ký hiệu: log x (log x được hiểu là log10 x).Khi a = e ≈ 2, 712818... là cơ số tự nhiên ta kí hiệu: ln xTóm tắt công thứcloga 1 = 0, (0 < a = 1).loga a = 1, (0 < a = 1).1.ααlogaβ bα = · loga b.βloga bα = α · loga b, (a, b > 0, a = 1).logaα a =loga b + loga c = loga (bc).Ç åloga b − loga c = logab.cloga b =1.logb aCông thức đổi cơ số:Cho 3 số dương a, b, c với a = 1, c = 1, ta cólogc bloga b =logc a11Đặc biệt loga c =và logaα b = loga b với α = 0.logc aα1.3 VÍ DỤ MINH HỌAVí dụ 1. Với a là số thực dương tùy ý, ln(7a) − ln(3a) bằngln(7a)ln 77A.B.C ln .D ln(4a).ln(3a)ln 33THPT QUỐC GIA - 2018 - 103161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế5187 Phan Đình Phùng Tp Huế0945949933Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến/ToanTienNhanhLời GiảiÇ7aTa có ln(7a) − ln(3a) = ln3aå7= ln .3Vậy ta chọn đáp án CVí dụ 2. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log4a+5b+1 (16a2 +b2 +1)+log8ab+1 (4a+5b+1) = 2.Giá trị của a + 2b bằngA 9.B 6.C2720.D.43THPT QUỐC GIA - 2018 - 103Lời Giải √16a2 + b22 16a2 b2Do a, b > 0 nên ⇒ log4a+5b+1 (16a2 + b2 + 1)4a + 5b + 1 > 1Do đó log4a+5b+1 (16a2 + b2 + 1) + log8ab+1 (4a + 5b + 1)log4a+5b+1 (8ab + 1).log4a+5b+1 (8ab + 1) + log8ab+1 (4a + 5b + 1)2 (áp dụng BĐT Cô-si).2a = 3= b ; a > 0, b > 0=b>04Dấu bằng xảy ra ⇔ ⇔⇔8ab + 1 = 4a + 5b + 12b2 + 1 = 6b + 1b = 3.27Vậy a + 2b = .416a24a1.4 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMCâu 1. Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?11A log2 a = loga 2.B log2 a =.C log2 a =.D log2 a = − loga 2.log2 aloga 2(THPT QUỐC GIA 2017 - 104)Câu 2. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dươngx, y?x= loga x − loga y.yxC loga = loga (x − y).yx= loga x + loga y.yxloga xD loga =.yloga yA logaB loga(THPT QUỐC GIA 2017 - 102)Câu 3. Với a là số thực dương tùy ý, ln(5a) − ln(3a) bằngln(5a)5A.B ln(2a).C ln .ln(3a)3Dln 5.ln 3(THPT QUỐC GIA 2018 - 101)161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế6187 Phan Đình Phùng Tp Huế0945949933Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến/ToanTienNhanhCâu 4. Với a là số thực dương tuỳ ý, log3 (3a) bằngA 3 log3 a.B 3 + log3 a.C 1 + log3 a.D 1 − log3 a.(THPT QUỐC GIA 2018 - 102)Ç åCâu 5. Với a là số thực dương tùy ý, log3A 1 − log3 a.3aB 3 − log3 a.bằngC1.log3 aD 1 + log3 a.(THPT QUỐC GIA 2018 - 104)Câu 6. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log3a+2b+1 (9a2 + b2 + 1) + log6ab+1 (3a + 2b + 1) = 2. Giátrị của a + 2b bằngA 6.B 9.C7.2D5.2(THPT QUỐC GIA 2018 - 101)Câu 7. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãnlog10a+3b+1 (25a2 + b2 + 1) + log10ab+1 (10a + 3b + 1) = 2.Giá trị của a + 2b bằng5A .2B 6.C 22.D11.2(THPT QUỐC GIA 2018 - 102)Câu 8. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log2a+2b+1 (4a2 + b2 + 1) + log4ab+1 (2a + 2b + 1) = 2.Giá trị của a + 2b bằng15.A4B 5.C 4.D3.2(THPT QUỐC GIA 2018 - 104)1Câu 9. Rút gọn biểu thức P = x 3 ·1A P = x8 .√6x với x > 0.B P = x2 .C P =√2x.D P = x9 .(THPT QUỐC GIA 2017 - 102)5√Câu 10. Rút gọn biểu thức Q = b 3 : 3 b với b > 0.54−2A Q=b .B Q = b9 .C Q = b 3.4D Q = b3 .(THPT QUỐC GIA 2017 - 103)Câu 11. Cho a là số thực dương khác 1. Tính I = log√a a.1A I= .B I = 0.C I = −2.2D I = 2.(THPT QUỐC GIA 2017 - 101)161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế7187 Phan Đình Phùng Tp Huế0945949933Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến/ToanTienNhanhÇ 2åaCâu 12. Cho a là số thực dương khác 2. Tính I = log a.4211A I= .B I = 2.C I=− .22D I = −2.(THPT QUỐC GIA 2017 - 103)Câu 13. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P = loga b3 + loga2 b6 . Mệnhđề nào dưới đây đúng?A P = 9 loga b.B P = 27 loga b.C P = 15 loga b.D P = 6 loga b.(THPT QUỐC GIA 2017 - 101)Câu 14. Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log2 x = 5 log2 a + 3 log2 b, mệnh đềnào dưới đây đúng?A x = 3a + 5b.C x = a5 + b 3 .B x = 5a + 3b.D x = a5 b 3 .(THPT QUỐC GIA 2017 - 104)Câu 15. Cho loga b = 2 và loga c = 3. Tính P = loga (b2 c3 ).A P = 31.B P = 13.C P = 30.D P = 108.(THPT QUỐC GIA 2017 - 102)Câu 16. Cho loga x = 3, logb x = 4 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P = logab x.7112A P = .B P = .C P = 12.D P = .12127(THPT QUỐC GIA 2017 - 101)Câu 17. Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x2 + 9y 2 = 6xy. Tính1 + log12 x + log12 yM=.2 log12 (x + 3y)111A M= .B M = 1.C M= .D M= .423(THPT QUỐC GIA 2017 - 102)1Câu 18. Cho log3 a = 2 và log2 b = . Tính I = 2 log3 [log3 (3a)] + log 1 b2 .2453A I= .B I = 4.C I = 0.D I= .42(THPT QUỐC GIA 2017 - 103)Câu 19. Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2 + b2 = 8ab, mệnh đề nào dưới đâyđúng?1A log(a + b) = (log a + log b).21C log(a + b) = (1 + log a + log b).2161 -Bùi Thị Xuân Tp HuếB log(a + b) = 1 + log a + log b.1D log(a + b) = + log a + log b.28187 Phan Đình Phùng Tp Huế0945949933Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến/ToanTienNhanh(THPT QUỐC GIA 2017 - 103)Câu 20. Với các số thực dương x, y tùy ý, đặt log3 x = α, log3 y = β. Mệnh đề nào dưới đâyđúng?Ç √ å3Ç √ å3ãÅxαA log27−β .=9y2Ç √ å3ãÅxαC log27+β .=9y2xα= + β.y2Ç √ å3αxD log27= − β.y2B log27(THPT QUỐC GIA 2017 - 104)ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM1.C11. D2.A12. B§2.3.C13. D4.C14. D5.A15. B6.C16. D7.D17. B8.A18. D9.C10. D19. C20. DHÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀHÀM SỐ LOGARIT2.1 Hàm Số Lũy ThừaĐịnh nghĩaXét hàm số y = xα , với α là số thực cho trước. Hàm số y = xα , với α ∈ R, được gọilàm hàm số lũy thừa.Tập xác địnhVới α nguyên dương, D = R.Với α nguyên âm hoặc bằng 0, D = R \ {0}.Với α không nguyên, D = (0; +∞).Tập giá trị G = (0; +∞).Đạo hàm (uα ) = αu · uα−1 .Tính đơn điệu161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế9187 Phan Đình Phùng Tp Huế0945949933Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiếny = xα , α > 0.Đạo hàm: y = αxα−1y = xα , α < 0.Đạo hàm: y = αxα−1 < 0, ∀x > 0.> 0, ∀x > 0.Giới hạn đặc biệt:Giới hạn đặc biệt:lim+ xα = 0,x→0lim xα = +∞,lim xα = +∞.x→0+lim xα = 0.x→+∞x→+∞Ox là tiệm cận ngang, Oy là tiệm cận đứngKhông có tiệm cậncủa đồ thị.Bảng biến thiên.xy/ToanTienNhanhBảng biến thiên.+∞0xy++∞+∞0−+∞yy−∞−∞ya>1a=10 0.x ln aĐạo hàm: y =Giới hạn đặc biệtGiới hạn đặc biệtlim loga x = −∞, lim loga x = +∞.lim loga x = −∞, lim loga x = +∞. Tiệmx→+∞x→0+1< 0, ∀x > 0.x ln ax→+∞x→0+Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng.cận: Trục Oy là tiệm cận đứng.Bảng biến thiênBảng biến thiênx0a1+y+x+∞−y+a00−∞1Đồ ThịyĐồ Thịy11O1−1yy0−+∞+∞−∞+∞1aO axx1y = loga x(0 < a < 1)y = loga x(a > 1)• a > 1 hàm số luôn đồng biến• 0 < a < 1 hàm số luôn nghịch biến2.3 Hàm Số MũĐịnh nghĩa161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế11187 Phan Đình Phùng Tp Huế0945949933Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến/ToanTienNhanhCho số thực dương a khác 1. Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a.Tập xác định D = R.Tập giá trị G = (0; +∞).Đạo hàm (eu ) = u · eu .Tính đơn điệuy = loga x, a > 1y = loga x, 0 < a < 11< 0, ∀x > 0.x ln aĐạo hàm: y = ax ln a > 0, ∀x.Đạo hàm: y =Giới hạn đặc biệtGiới hạn đặc biệtlim ax = 0, lim loga x = +∞.x→−∞lim loga x = −∞, lim loga x = +∞. Tiệmx→+∞x→+∞x→0+Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang.cận: Trục Oy là tiệm cận đứng.Bảng biến thiênBảng biến thiênx −∞0+y+x −∞+∞1+−y+∞−1y1+∞1−+∞y−∞0aa−∞Đồ ThịĐồ Thịyyy = ax(a > 1)a11y = ax (0 < a < 1)aO1xO1• Với a > 1 hàm số luôn đồng biến• Với 0 < a < 1 hàm số luôn nghịch biến161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế12187 Phan Đình Phùng Tp Huếx0945949933Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến/ToanTienNhanh2.4 VÍ DỤ MINH HỌA1Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x − 1) 3 .A D = (−∞; 1).B D = (1; +∞).C D = R.D D = R \ {1}.(THPT QUỐC GIA 2017 - 102)−3Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 − x − 2) .A D = R.B D = (0; +∞).C D = (−∞; −1) ∪ (2; +∞).D D = R \ {−1; 2}.(THPT QUỐC GIA 2017 - 104)A D = R \ {−2}.x−3.x+2B D = (−∞; −2) ∪ [3; +∞).C D = (−2; 3).D D = (−∞; −2) ∪ (3; +∞).Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y = log5(THPT QUỐC GIA 2017 - 101)Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y = log3 (x2 − 4x + 3).√√A D = (2 − 2; 1) ∪ (3; 2 + 2).B D = (1; 3).C D = (−∞; 1) ∪ (3; +∞).D D = (−∞; 2 −√√2) ∪ (2 + 2; +∞).(THPT QUỐC GIA 2017 - 104)Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = log (x2 − 2x − m + 1) cótập xác định là R.A m ≥ 0.C m ≤ 2.B m < 0.D m > 2.(THPT QUỐC GIA 2017 - 103)Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln(x2 − 2x + m + 1) cótập xác định là R.A m = 0.B 0 < m < 3.C m < −1 hoặc m > 0.D m > 0.(THPT QUỐC GIA 2017 - 104)Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số y = log2 (2x + 1).12A y =B y =..(2x + 1) ln 2(2x + 1) ln 221C y =.D y =.2x + 12x + 1(THPT QUỐC GIA 2017 - 102)161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế13187 Phan Đình Phùng Tp Huế0945949933Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến/ToanTienNhanhCâu 8.yCho hai hàm số y = ax , y = bx với a, b là hai số thực dương khác 1,lần lượt có đồ thị là (C1 ) và (C2 ) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây(C1 )(C2 )đúng?A 0 < a < b < 1.B 0 < b < 1 < a.C 0 < a < 1 < b.D 0 < b < a < 1.xO(THPT QUỐC GIA 2017 - 103)Câu 9. Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình a ln2 x + b ln x + 5 = 0 có hainghiệm phân biệt x1 , x2 và phương trình 5 log2 x + b log x + a = 0 có hai nghiệm phân biệtx3 , x4 thỏa mãn x1 x2 > x3 x4 . Tìm giá trị nhỏ nhất Smin của S = 2a + 3b.A Smin = 30 .B Smin = 25 .C Smin = 33 .D Smin = 17 .(THPT QUỐC GIA 2017 - 104)Câu 10. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3nhỏ nhất Pmin của√ P = x + y.9 11 − 19.A Pmin =√918 11 − 29C Pmin =.211 − xy= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trịx + 2yB PminD Pmin√9 11 + 19.=√ 92 11 − 3=.3(THPT QUỐC GIA 2017 - 101)1 − ab= 2ab + a + b − 3. Tìm giá trị nhỏa+b√3 10 − 7B Pmin =.√ 22 10 − 5D Pmin =.2Câu 11. Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log2nhất Pmin của P√ = a + 2b.2 10 − 3A Pmin =.√ 22 10 − 1C Pmin =.2(THPT QUỐC GIA 2017 - 102)9tvới m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các9t + m2giá trị của m sao cho f (x) + f (y) = 1 với mọi số thực x, y thỏa mãn ex+y ≤ e(x + y). TìmCâu 12. Xét hàm số f (t) =số phần tử của S.A 0.B 1.D 2.C Vô số.(THPT QUỐC GIA 2017 - 103)ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM1.B2.D3.D4.C5.B6.D7.B8.B9.A10.D11.A12.D161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế14187 Phan Đình Phùng Tp Huế0945949933§3.Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến/ToanTienNhanhPHƯƠNG TRÌNH MŨ - PHƯƠNG TRÌNHLOGARIT3.1 KIẾN THỨC CƠ BẢNPhương trình mũ và lôgarit cơ bản.Phương trình mũ cơ bản có dạng: ax = m (1).Nếu m > 0 thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = loga m.Nếu m ≤ 0 thì phương trình(1) vô nghiệm.Phương trình logarit cơ bản có dạng loga x = m (2). Với mỗi m ∈ R, phương trình(2) luôn có nghiệm x = am .Phương pháp đưa về cùng cơ số.Với a > 0 và a = 1 ta có:af (x) = ag(x) ⇔ f (x) = g(x).f (x)= g(x)loga f (x) = loga g(x) ⇔  f (x) > 0. g(x)>0Phương pháp lôgarit hoá.af (x) = b ⇔ f (x) = loga baf (x) = bg(x) ⇔ f (x) = g(x) loga bloga f (x) = b ⇔ f (x) = ab .Phương pháp đặt ẩn phụ.Bằng phương pháp chọn ẩn thích hợp, ta đưa bài toán phương trình mũ, phương trìnhlogarit về phương trình đơn giải hơn.Từ đó dễ dàng giải được bài toán ban đầu.Thông thường ta dùng tính chất đơn điệu của hàm số để đánh giá hai vế.Xét phương trình: f (x) = g(x)(1).Nếu f (x) là hàm đồng biến hoặc nghịch biến, g(x) là hàm hằng, nếu tồn tại x0 thoảmãn f (x0 ) = g (x0 ) thì x0 là nghiệm duy nhất của phương trình (1).161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế15187 Phan Đình Phùng Tp Huế0945949933Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến/ToanTienNhanhNếu f (x)là hàm đồng biến, g(x) là hàm nghịch biến (hoặc f (x) nghịch biến, g(x)đồng biến), nếu tồn tại x0 thoả mãn f (x0 ) = g (x0 ) thì x0 là nghiệm duy nhất củaphương trình (1).Nếu y = f (t) là hàm số đơn điệu và f (u(x)) = f (v(x)) thì ta có: u(x) = v(x).3.2 VÍ DỤ MINH HỌAVí dụ 1. Phương trình 22x+1 = 32 có nghiệm là53A x= .B x = 2.C x= .D x = 3.22THPT QUỐC GIA - 2018 - 101Lời Giải:Ta có 22x+1 = 32 ⇔ 2x + 1 = 5 ⇔ x = 2.Ví dụ 2. Tập nghiệm của phương trình log2 (x2 − 1) = 3 làA {−3; 3}.B {−3}.√ √D {− 10; 10}.C {3}.THPT QUỐC GIA - 2018 - 102Lời Giảix=3Ta có log2 (x2 − 1) = 3 ⇔ x2 − 1 = 23 ⇔ .x = −3Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là {−3; 3}.Ví dụ 3. Gọi S là tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình4x − m · 2x+1 + 2m2 − 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?A 3.B 5.C 2.D 1.THPT QUỐC GIA - 2018 - 103Lời GiảiTa có 4x − m · 2x+1 + 2m2 − 5 = 0 ⇔ 4x − 2m · 2x + 2m2 − 5 = 0.(1)Đặt t = 2x , t > 0. Phương trình (1) thành: t2 − 2m · t + 2m2 − 5 = 0.(2)Yêu cầu bài toán ⇔ (2) có 2 nghiệm dương phânbiệt √√225 0P2m2⇔ S > 0 ⇔ 2m > 0>0⇔m−5>0√m>0⇔ 52 52√10< m < 5.2Do m là số nguyên nên m = 2.Vậy S chỉ có một phần tử duy nhất.161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế16187 Phan Đình Phùng Tp Huế0945949933Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến/ToanTienNhanhVí dụ 4. Cho phương trình 7x + m = log7 (x − m) với m là tham số. Có bao nhiêugiá trị nguyên của m ∈ (−25; 25) để phương trình đã cho có nghiệm?A 9.B 25.C 24.D 26.THPT QUỐC GIA - 2018 - 103Lời GiảiĐiều kiện: x > m.7xĐặt t = log7 (x − m) ta có +m=t⇒ 7x + x = 7t + t.(1)7 +m=xDo hàm số f (u) = 7u + u đồng biến trên R nên ta có (1) ⇔ t = x. Tức làt7x + m = x ⇔ m = x − 7x .Xét hàm số g(x) = x − 7x ⇒ g (x) = 1 − 7x ln 7 = 0 ⇔ x = − log7 (ln 7) = x0 .Bảng biến thiên:x−∞g (x)− log7 (ln 7)+−0+∞g(x0 )g(x)−∞−∞g (− log7 (ln 7)) ≈ −0,856.Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m(các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì x − m = 7x > 0)Do m nguyên thuộc khoảng (−25; 25) nên m ∈ {−24; −16; . . . ; −1}.3.3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMCâu 1. Cho phương trình 4x + 2x+1 − 3 = 0. Khi đặt t = 2x , ta được phương trình nào dướiđây?A 2t2 − 3 = 0.B t2 + t − 3 = 0.C 4t − 3 = 0.D t2 + 2t − 3 = 0.(THPT QUỐC GIA 2017 - 101)Câu 2. Tìm nghiệm của phương trình log2 (1 − x) = 2.A x = −4.B x = −3.C x = 3.D x = 5.(THPT QUỐC GIA 2017 - 102)1Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình log25 (x + 1) = .2A x = −6.B x = 6.C x = 4.D x=23.2(THPT QUỐC GIA 2017 - 103)161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế17187 Phan Đình Phùng Tp Huế0945949933Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến/ToanTienNhanhCâu 4. Tìm nghiệm của phương trình log2 (x − 5) = 4.A x = 21.B x = 3.C x = 11.D x = 13.(THPT QUỐC GIA 2017 - 104)Câu 5. Tập nghiệm S của phương trình log3 (2x + 1) − log3 (x − 1) = 1.A S = {4}.B S = {3}.C S = {−2}.D S = {1}.(THPT QUỐC GIA 2017 - 103)Câu 6. Tìm tập nghiệm S của phương trình log√2 (x − 1) + log 1 (x + 1) = 1.¶A S = 2+¶√ 2 √ ©B S = 2 − 5; 2 + 5 .√3 + 13.D S=2√ ©5 .C S = {3}.(THPT QUỐC GIA 2017 - 102)Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x = m có nghiệmthực.A m ≥ 1.B m ≥ 0.C m > 0.D m = 0.(THPT QUỐC GIA 2017 - 104)Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x − 2x+1 + m = 0 cóhai nghiệm thực phân biệt.A m ∈ (−∞; 1).B m ∈ (0; +∞).C m ∈ (0; 1].D m ∈ (0; 1).(THPT QUỐC GIA 2017 - 102)Câu 9. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log23 x − m log3 x + 2m − 7 = 0 cóhai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = 81.A m = −4.B m = 4.C m = 81.D m = 44.(THPT QUỐC GIA 2017 - 101)Câu 10. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9x − 2 · 3x+1 + m = 0 có hainghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 1.A m = 6.B m = −3.C m = 3.D m = 1.(THPT QUỐC GIA 2017 - 104)Câu 11. Phương trình 52x+1 = 125 có nghiệm là35A x= .B x= .C x = 1.22D x = 3.(THPT QUỐC GIA - 2018 - 104)161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế18187 Phan Đình Phùng Tp Huế0945949933Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến/ToanTienNhanhCâu 12. Tập nghiệm của phương trình log3 (x2 − 7) = 2 lච√√ ©A − 15; 15 .B {−4; 4}.C {4}.D {−4}.(THPT QUỐC GIA - 2018 - 103)Câu 13. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình16x − m · 4x+1 + 5m2 − 45 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?A 13.B 3.C 6.D 4.(THPT QUỐC GIA - 2018 - 101)Câu 14. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình25x − m · 5x+1 + 7m2 − 7 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?A 7.B 1.C 2.D 3.(THPT QUỐC GIA - 2018 - 102)Câu 15. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 9x −m3x+1 + 3m2 − 75 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?A 8.B 4.C 19.D 5.(THPT QUỐC GIA - 2018 - 104)Câu 16. Cho phương trình 3x + m = log3 (x − m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trịnguyên của m ∈ (−15; 15) để phương trình đã cho có nghiệm?A 16.B 9.C 14.D 15.(THPT QUỐC GIA - 2018 - 102)Câu 17. Cho phương trình 2x + m = log2 (x − m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trịnguyên của m ∈ (−18; 18) để phương trình đã cho có nghiệm?A 9.B 19.C 17.D 18.(THPT QUỐC GIA - 2018 - 104)Câu 18. Cho phương trình 5x + m = log5 (x − m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trịnguyên của m ∈ (−20; 20) để phương trình đã cho có nghiệm?A 20.B 19.C 9.D 21.(THPT QUỐC GIA - 2018 - 101)ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM1.2.3.4.5.6.7.8.9.10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.DBCAAACDBC161 -Bùi Thị Xuân Tp HuếC19BBCBCCB187 Phan Đình Phùng Tp Huế0945949933§4.Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến/ToanTienNhanhBẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - BẤTPHƯƠNG TRÌNH LOGARIT4.1 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨBất phương trình dạng af (x) > ag(x) (a > 0, a = 1)Nếu a > 1 thì af (x) > ag(x) ⇔ f (x) > g(x).Nếu 0 < a < 1 thì af (x) > ag(x) ⇔ f (x) < g(x).Bất phương trình dạng ax > b(a > 0, a = 1)Nếu b ≥ 0 thì ax > b ⇔ x ∈ R.Nếu a > 1 thì ax > b ⇔ x > loga b.Nếu 0 < a < 1 thì ax > b ⇔ x < loga b.Bất phương trình dạng ax < b(a > 0, a = 1)Nếu b ≥ 0 thì ax < b ⇔ x ∈ ∅.Nếu a > 1, b > 0 thì ax < b ⇔ x < loga b.Nếu 0 < a < 1 thì ax < b ⇔ x > loga b.4.2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITBất phương trình logarit cơ bản:Với a > 0, a = 1 : loga x > b; loga x ≥ b; loga x < b; loga x ≤ bloga f (x) < loga g(x) ⇔a > 1 0 < f (x) < g(x) 0 < a < 1f (x) > g(x)loga f (x) < b ⇔161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế⇔0 < a = 1f (x) > 0g(x) > 0(a − 1)[f (x) − g(x)] < 0a > 1 0 < f (x) < ab 0 < a < 1f (x) > ab20187 Phan Đình Phùng Tp Huế0945949933Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến/ToanTienNhanhNgoài ra ta cần kết hợp và áp dụng một số phương pháp giải bất phương trình tươngtự như các phương pháp đã nêu trong phần giải phương trình logarit:Đưa về cùng cơ số!Mũ hóaĐặt ẩn phụSử dụng tính đơn điệu của hàm số,. . .4.3 VÍ DỤ MINH HỌACâu 1. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log22 x − 5 log2 x + 4 ≥ 0.A S = (−∞; 2) ∪ [16; +∞).B S = [2; 16].C S = (0; 2] ∪ [16; +∞).D S = (−∞; 1] ∪ [4; +∞).(THPT QUỐC GIA 2017 - 101)Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trìnhlog22 x − 2 log2 x + 3m − 2 < 0 có nghiệm thực.2A m < 1.B m< .C m < 0.3D m ≤ 1.(THPT QUỐC GIA 2017 - 103)ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM§5.CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG5.1 Lãi ĐơnĐịnh nghĩaLãi đơn là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiềngốc sinh ra, tức là tiền lãi của kì hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạnkế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi không đến lấy tiền ra.Công thức161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế21187 Phan Đình Phùng Tp Huế0945949933Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến/ToanTienNhanhKhách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r/kì hạn thì số tiền khách hàng nhậnđược cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∈ N∗ ) là:Sn = A + nAr = A(1 + nr)(1.1)r! Trong tính toán các bài toán lãi suất và các bài toán liên quan, ta nhớ r% là 100 .5.2 Lãi KépĐịnh nghĩaLãi kép là tiền lãi của kì hạn trước nếu người gửi không rút ra thì được tính vào vốn đểtính lãi cho kì hạn sau.Công thứcKhách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r%/kì hạn thì số tiền khách hàng nhậnđược cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∈ N∗ ) làSn = A(1 + r)n(1.2)Từ công thức (2) ta có thể tính đượcÇn = log1+r r=A=SnAå(1.3)Sn−1A(1.4)Sn(1 + r)n(1.5)n5.3 Gửi Tiền Hàng Tháng Vào Ngân HàngĐịnh nghĩaĐầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi kép r%/tháng, thìsố tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng (n ∈ N∗ ) (nhận tiền cuối tháng,khi ngân hàng đã tính lãi) là Sn .Công thức161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế22187 Phan Đình Phùng Tp Huế0945949933Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến/ToanTienNhanhCuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được làS1 = A(1 + r) =óAî(1 + r)1 − 1 (1 + r)rĐầu tháng thứ hai, khi đã gửi thêm số tiền A đồng thì số tiền làT1 = A(1 + r) + A = A [(1 + r) + 1] = Aó[(1 + r)2 − 1]Aî=(1 + r)2 − 1(1 + r) − 1rCuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được làS2 =óAî(1 + r)2 − 1 (1 + r)rTừ đó ta có công thức tổng quátSn =A[(1 + r)n − 1] (1 + r)r(1.6)Chú ý: Từ công thức (6) ta có thể tính đượcÇn = log(1+r)A=Sn r+1A(1 + r)å(1.7)Sn r(1 + r) [(1 + r)n − 1](1.8)5.4 Gửi tiền vào ngân hàng và rút tiền hàng thángĐịnh nghĩaMột người gửi ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất r%/tháng. Mỗi tháng vào ngàyngân hàng tính lãi, người đó rút ra số tiền là X đồng. Tính số tiền còn lại sau n tháng làbao nhiêu.Công thứcCuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là T1 = A(1 + r) vàsau khi rút số tiền còn lại làS1 = A(1 + r) − X = A(1 + r) − X161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế23(1 + r) − 1r187 Phan Đình Phùng Tp Huế0945949933Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến/ToanTienNhanhCuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được làT2 = [A(1 + r) − X] (1 + r) = A(1 + r)2 − X(1 + r)và sau khi rút số tiền còn lại làS2 = A(1 + r)2 − X(1 + r) − X = A(1 + r)2 − X [(1 + r) + 1] = A(1 + r)2 − X(1 + r)2 − 1rTừ đó ta có công thức tổng quát số tiền còn lại sau n tháng làSn = A(1 + r)n − X(1 + r)n − 1r(1.9)Chú ý: Từ công thức (9) ta có thể tính đượcX = [A(1 + r)n − Sn ]r(1 + r)n − 1(1.10)5.5 Bài toán vay vốn trả gópVay ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất r%/tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay,bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ cách nhau một tháng, mỗi lần hoàn nợ số tiền là X đồngvà trả hết tiền nợ sau đúng n tháng.Công thứcCách tính số tiền còn lại sau n tháng giống hoàn toàn công thức tính tiền gửi ngân hàngvà rút tiền hàng tháng nên ta có(1 + r)n − 1Sn = A(1 + r) − Xrn(1.11)Để sau đúng n tháng trả hết nợ thì Sn = 0 nên(1 + r)n − 1A(1 + r) − X=0rn(1.12)vàX=161 -Bùi Thị Xuân Tp HuếA(1 + r)n · r(1 + r)n − 124(1.13)187 Phan Đình Phùng Tp Huế0945949933Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến/ToanTienNhanh5.6 Lãi kép liên tụcĐịnh nghĩaGửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r%/năm thì số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi saun năm (n ∈ N∗ ) làSn = A (1 + r)n(1.14)Giả sử ta chia mỗi năm thành m kì hạn để tính lãi và lãi suất mỗi kì hạn làr% thì số tiềnmthu được sau n năm làr ãm·nSn = A 1 +mÅKhi tăng số kì hạn của mỗi năm lên vô cực, tức là m → +∞ thì người ta chứng minh đượcSn → Aem·r . ĐặtS = Aem·r(1.15)Khi đó S được gọi là lãi kép tiên tục hay còn gọi là công thức tăng trưởng mũ.5.7 VÍ DỤ MINH HỌAVí dụ 1. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,6%/năm. Biếtrằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ đượcnhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đóthu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trongkhoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?A 11 năm.B 10 năm.C 13 năm.D 12 năm.THPT QUỐC GIA - 2018 - 103Lời GiảiVới số tiền gửi ban đầu là A, lãi suất cố định là r/năm, sau n năm gửi tiền, số tiền có đượclà:Tn = A(1 + r)n .Theo giả thiết: Tn = 2A nên (1 + r)n = 2.Thay số ta được: (1 + 0,066)n = 2 ⇒ n = log1,066 2 ⇒ n ≈ 10,85.161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế25187 Phan Đình Phùng Tp Huế

Tài liệu liên quan

• Tóm tắt lý thuyết và các bài toán cơ bản về nguyên hàm tích phân
  • 22
  • 7
  • 136
• tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm hóa học 11-12
  • 135
  • 1
  • 0
• Tóm tắt lý thuyết và công thức vật lý thi trắc nghiệm khách quan
  • 33
  • 992
  • 0
• Vật lý 12 tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tập 1 (p2)
  • 29
  • 866
  • 0
• Vật lý 12 tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tập 1 (p4)
  • 23
  • 803
  • 0
• 81 câu trắc nghiệm lũy thừa, mũ, lôgarít có đáp án
  • 14
  • 1
  • 1
• Ôn thi đại học 2017 15 đề kiểm tra trắc nghiệm lũy thừa, mũ, lôgarit
  • 33
  • 596
  • 0
• Tóm tắt Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Vật Lý 12
  • 54
  • 546
  • 0
• Tóm tắt lý thuyết và trắc nghiệm vật lý lớp 9
  • 32
  • 565
  • 1
• 100 câu trắc nghiệm Lũy thừa, Mũ, Logarit file word
  • 10
  • 1
  • 0

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(484.69 KB - 27 trang) - Tóm tắt lý thuyết và trắc nghiệm lũy thừa – mũ – logarit – nguyễn hữu nhanh tiến Tải bản đầy đủ ngay ×