Tổng Hợp Bài Tập Cơ Lưu Chất Có đáp án - 123doc

BÀI TẬP CHƯƠNG I MỞ ĐẦU Bài 1.1 Để làm thí nghiệm thủy lực, người ta đổ đầy nước vào một đường ống có đường kính d = 300mm, chiều dài L = 50m ở áp suất khí quyển. Hỏi lượng nước cần thiết phải đổ vào ống là bao nhiêu để áp suất đạt tới 51at ? Biết hệ số nén ép Giải Lượng nước cần thiết phải đổ vào ống để áp suất tăng lên 51at là : Ta có hệ số giãn nở do áp lực : Do đồng biến nên : Mà thể tích  Vậy cần phải thêm vào ống 8.84 lít nước nữa để áp suất tăng từ 1at lên 51at. Bài 1.2 Trong một bể chứa hình trụ thẳng đứng có đường kính d = 4m, đựng 100 tấn dầu hỏa có khối lượng riêng ở 100C. Xác định khoảng cách dâng lên của dầu trong bể chứa khi nhiệt độ tăng lên đến 400C. Bỏ qua giãn nở của bể chứa. Hệ số giãn nở vì nhiệt . Giải Khối lượng riêng của dầu hỏa là : Hệ số giãn nở do nhiệt độ : Mà :  Vậy khoảng cách dầu dâng lên so với ban đầu là 0.202(m) Bài 1.3 Khi làm thí nghiệm thủy lực, dùng một đường ống có đường kính d = 400mm, dài L = 200m, đựng đầy nước ở áp suất 55 at. Sau một giờ áp suất giảm xuống còn 50 at. Xác định lượng nước chảy qua các kẽ hở của đường ống. Hệ số nén ép . Giải Hệ số giãn nở do áp lực :  Vậy lựơng nước chảy qua khe hở đường ống là 6.28 (liter) Bài 1.4 Một bể hình trụ đựng đầy dầu hỏa ở nhiệt độ 50C, mực dầu cao 4m. Xác định mực dầu tăng lên, khi nhiệt độ tăng lên 250C. Bỏ qua biến dạng của bể chứa. Hệ số giãn nở vì nhiệt . Giải Hệ số giãn nở do nhiệt độ : Mà thể tích ban đầu là : Thể tích dầu tăng lên : BÀI TẬP CHƯƠNG II THỦY TĨNH HỌC Bài 2.1 Xác định độ cao của cột nước dâng lên trong ống đo áp (h). Nước trong bình kín chịu áp suất tại mặt tự do là . Xác định áp suất nếu h = 0.8m. Giải Chọn mặt đẳng áp tại mặt thoáng của chất lỏng. Ta có : Mà Nếu h=0,8m thì Bài 2.2 Một áp kế đo chênh thủy ngân, nối với một bình đựng nước. a) Xác định độ chênh mực nước thủy ngân, nếu h1 = 130mm và áp suất dư trên mặt nước trong bình 40000 Nm2. b) Áp suất trong bình sẽ thay đổi như thế nào nếu mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau. Giải a) Xác định độ chênh mực thủy ngân (tìm h2) : Chọn mặt đẳng áp như hình vẽ : Ta có : Mà Vậy : b) Áp suất trong bình khi mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau : Ta có : Bài 2.3 Một áp kế vi sai gồm một ống chữ U đường kính d = 5mm nối hai bình có đường kính D = 50mm với nhau. Máy đựng đầy hai chất lỏng không trộn lẫn với nhau, có trọng lượng riêng gần bằng nhau : dung dịch rượu êtylic trong nước ( ) và dầu hỏa ( ). Lập quan hệ giữa độ chênh lệch áp suất của khí áp kế phải đo với độ dịch chuyển của mặt phân cách các chất lỏng (h) tính từ vị trí ban đầu của nó (khi ). Xác định khi h = 250mm. Giải a) Lập mối quan hệ giữa độ chênh lệch áp suất : Chọn mặt đẳng áp như hình vẽ : Khi : thì mặt phân cách giữa hai lớp chất lỏng khác nhau ở vị trí cân bằng O : o o o Theo điều kiện bình thông nhau : Khi : thì mực nước trong bình 1 hạ xuống 1 đoạn và đồng thời mực nước bình 2 tăng lên 1 đoạn . Khi đó mặt phân cách di chuyển lên trên 1 đoạn h so với vị trí O. Theo tính chất mặt đẳng áp ta có : Ta thấy thể tích bình 1 giảm một lượng : Thể tích trong ống dâng lên một lượng : Ta có và thay vào () Ta được : Tính khi h = 250mm Ta có :

Cơ Học Lưu ChấtBÀI TẬP CHƯƠNG I

MỞ ĐẦUBài 1.1

Để làm thí nghiệm thủy lực, người ta đổ đầy nước vào một đường ống có đường kính d = 300mm,chiều dài L = 50m ở áp suất khí quyển Hỏi lượng nước cần thiết phải đổ vào ống là bao nhiêu để ápsuất đạt tới 51at ? Biết hệ số nén ép 1

14,3.4

5325,3.20000

liter m

10

m V V

216)3040.(

17

2000.00072,0

m dt

V dV

542,2.4

4

4

2 2

2

m d

dV h

h d

V dV

4,0.14,320000

Cơ Học Lưu ChấtMột bể hình trụ đựng đầy dầu hỏa ở nhiệt độ 50C, mực dầu cao 4m Xác định mực dầu tăng lên, khinhiệt độ tăng lên 250C Bỏ qua biến dạng của bể chứa Hệ số giãn nở vì nhiệt 0.000720  1

4.00072,0

.1

mm m

dt h

h

dt h

h dt

Xác định độ cao của cột nước dâng lên trong ống đo áp (h) Nước trong bình kín chịu ápsuất tại mặt tự do là p0t 1.06at Xác định áp suất p0tnếu h = 0.8m

Giải

Chọn mặt đẳng áp tại mặt thoáng của chất lỏng

Cơ Học Lưu Chất

Ta có : p  A p B

h p

p

p

p

a B

10.81,9)

106,1

Một áp kế đo chênh thủy ngân, nối với một bình đựng nước

a) Xác định độ chênh mực nước thủy ngân, nếu h1 = 130mm và áp suất dư trên mặt nước trongbình 40000 N/m2

b) Áp suất trong bình sẽ thay đổi như thế nào nếu mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau

p B  a Hg

2 2

1 2

p  H O   a Hg



1 2 0

013 , 0 9810 40000

) (

.

2

1 2

h

Hg O H

O H d

H h p

 0  2 .

ck a

O

H h  p  p  p

) ( 0297 , 0 57 , 2913 )

334 , 0 2

1 13 , 0 (

9810

) (

2

at

h h h

Cơ Học Lưu ChấtKhi  p  0 ( p1 p2): thì mặt phân cách giữa hai lớp chất lỏng khác nhau ở vị trí cân bằng O :

Khi  p  0 ( p1 p2): thì mực nước trong bình 1 hạ xuống 1 đoạn h và đồng thời mực nướcbình 2 tăng lên 1 đoạn h Khi đó mặt phân cách di chuyển lên trên 1 đoạn h so với vị trí O

) ( 1

pB  2 2.( 2    )  1.

Theo tính chất mặt đẳng áp ta có :

(*)]

[).(

).(

.).(

).(

.).(

).(

2 2 1 1 2 1 2

1 2

1

1 1

1 2

2 2

1

1 2

2 2 1

1

1

h h h

h p

p

h h h h

h h p

p

h h h h p

h h p

)(

).(

).(

2 1 2

2 2 1

2 1 2

2 2 1 2

h D

d h

p p p

Tính p khi h = 250mm

05,0

005,081428535

25,

m/s2 Kiểm tra xem dầu có bị tràn ra

khỏi thành không, nếu khi tàu chuyển

Cơ Học Lưu ChấtPhương trình vi phân mặt đẳng áp :

(*)0

3,0.4

Giải

Gia tốc của toa tàu là :

) / ( 28 0 3600 10

40 50

p p

p p

p d A  A  a   



Phương trình mặt đẳng áp :

Phương trình vi phân đẳng áp : XdxYdyZdz0

Với : X = -a; Y = 0; Z = -g  adx gdz0

g

a z C

gdz adx    



Phương trình mặt tự do :

Tại mặt thoáng : x = 0; y = 0; z = 0  C  0

a) Viết pt mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu mực nước trên trục bình cách đáy Z0 = 500mm.

b) Xác định áp suất tại điểm ở trên thành bình cách đáy là a = 100mm

c) Thể tích nước trong bình là bao nhiêu, nếu chiều cao bình là H = 900mm

Giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ :

a) Viết phương trình mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu

mực nước trên trục bình cách đáy Z0 = 500mm





 ydy gdz xdx 



Tích phân : 2x2 2y2  gzC

2

12

21

.2

1

2 2

2 2 2

C z g r

C z g y x

r

2

2 2



Đối với mặt tự do cách đáy Z 0 = 500mm

Tại mặt tự do của chất lỏng thì : x = y = 0 và z = z0 thay vào (*)  C  g z0

b) Xác định áp suất tại điểm trên thành bình cách đáy 1 khoảng a = 100mm :

Phương trình phân bố áp suất : dp(XdxYdyZdz)

21

.2

1

2 2

2 2 2

C z g r p

C z g y x p

.2

0 2

h p z g p z g r

p     a  a 



z z

h

.

2 2

n m

z

z

h

m d

r

at

pa

/ 42 , 9 30

90 14 , 3 30

.

; 4 , 0 400 100 500

25 , 0 2 5 , 0 2

N r

h p

p

2

25,0.42,910004,0.98102

Người ta đúc ống gang bằng cách quay khuôn quanh 1 trục nằm ngang với tốc độ quay không đổi n

= 1500 vòng/phút Xác định áp suất tại mặt trong của khuôn, nếu trọng lượng riêng của ống ganglỏng 68670N/m3 Cho biết thêm đường kính trong của ống d = 200mm, chiều dày ống

Vì g = 9,81 m/s2 << a = 2950m/s2 nên khi tính ta bỏ

qua gia tốc trọng trường

Chọn gốc tọa độ trên trục ống, trục x trùng với trục ống

dp

2 2

)(

2 2 2

2

2 0

2r p

a

p r r

p   

2

2 0 2 2





Nhìn vào phương trình ta thấy áp suất trong gang lỏng thay đổi luật parabol theo phương bán kính

Áp suất dư tại mặt trong của khuôn là :

g

r r p

p

2

1 , 0 12 , 0 ( 157 81 , 9

68670 2

2

2 2

2 2 2

0 2 2 2

0 2 2

Phương trình vi phân mặt đẳng áp : 2ydy2zdz0

Tích phân ta được : r const

2 2 2

 Ta thấy mặt đẳng áp là những mặt tròn có trục trùng với trục quay.

Bài 2.8

Cơ Học Lưu ChấtMột của van hình chữ nhật đặt đứng có chiều rộng b = 3m, trọng lượng nặng 700kG có thể nâng lênhoặc hạ để khống chế lưu lượng qua cống Mực nước thượng lưu H1 = 3m và mực nước hạ lưu H2 =1.5m

a) Xác định điểm đặt và áp lực tổng lên cửa van

b) Xác định lực nâng cửa van, biết chiều dày của van là a = 20 cm và hệ số ma sát tại các khephai f = 1.4

c) Xác định điểm đặt bốn dầm ngang sao cho áp lực nước truyền lên từng dầm là như nhau

Giải

a) Xác định điểm đặt và áp lực tổng lên của van

Áp lực phía thượng lưu :

2

3.9810

132435 )

.(

.

) (

.

.

2 1 2

1

2 1 2

1

2 1

2 1

m P

H H Z P Z

P

Z

H H Z P Z

P

Z

P

D D

D

D D

.4,181

P P P

4

132435 4

1 4 3 2



Ta xem cửa sổ gồm 4 tấm ghép lại

Gọi A, B, C, D là 4 vị trí thấp nhất của biểu đồ áp suất tĩnh tác dụng lên 4 dầm

2 1 2

1

2

.4

12

.4

1 P b OA b H

m

H OA H

2

3 2 4

1 2

3

23

b a g V

g

F AC   2 1000.9,81.0,2.3.1,58829

Cơ Học Lưu Chất

1 2

2 1

2

.4

12

.4

2 P b OB OA b H

2 1

2 1

2 1

2 1 2

2 2

1 2

2

2

14

14

14

1

41

H H

H H

OA

OB H

2

12

OB

OA OB

5,112,2

5,112,23

23

2

2 2

3 3 2

2

3 3

2 1

2

.4

12

.4

3 P b OC OB b H

2 1

2 1

2 1

2 1 2 2 2

1 2 2

4

34

12

14

14

1

H H

H H

OB OC H

OB



m H

4

34

OC

OB OC

12,26,2

12,26,2.3

23

2

2 2

3 3

2 2

3 3

2 1

2

.4

12

.4

4 P b OD OC b H

2 1

2 1

2 1

2 1 2 2 2

1 2 2

4

14

34

14

1

H H H

H OC OD H

OC



m H

OD 13



m OC

OD

OC OD

6,23

6,233

23

2

2 2

3 3 2

2

3 3

Giải

Áp lực lên tấm chắn là :

 N H

b

60sin2

5,1.9810sin

2

0 2

60sin3

2

Sin

H

a Z

P

Q

a Z P a

, 0 60 sin

5 , 1

) 2 , 0 155 , 1 ( 19115 sin

a H

2H

Z D 

 m b

4.9810sin

64

4 0

d H Z

I Z Z

C C

2

d I

d H

Cơ Học Lưu Chất

Từ bình A, áp suất tuyệt đối tại mặt thoáng trong bình là 1.2at, nước chảy vào bình hở B Xác địnhlưu lượng nước chảy vào bình B, nếu H1 = 10m, H2 = 2m, H3 = 1m, đường kính ống d = 100mm,đường kính ống D = 200mm, hệ số cản ở khoa k  4, bán kính vòng R = 100mm, bỏ qua tổn thấtdọc đường

v

p

22

2 2 2 2 2

1 17 72 0

9 8 10 0

2 , 1 2

, 1

1

0

; 8

2 1

2 2

1

2 1

2 2

1 1

v

v

p p

m N

at p

Cho n

z m

H H

h h

c c

5,

3   

 Vì d 2 R  0 , 5    0 , 29

16

9 2

, 0 1 , 0 1 1

2 2 2

,0

1,015,01

5,

0

2 2

3 16

9 29 , 0 3 4 5 , 0

Cơ Học Lưu Chất

 m s 

g p p H

v

g

v p

, 7

81 , 9 2 98100 117720

9810 1 8 2

1

22 1

2 2

Nước chảy từ bình cao xuống thấp qua ống có đường kính d = 50mm, chiều dài L = 30m Xác định

độ chân không ở mặt cắt x-x, nếu độ chênh lệch mực nước trong hai bình H = 4.5m, chiều cao của xiphông z = 2.5m, hệ số cản dọc đường 0,028, bán kính vòng R = 50mm, khoảch cách từ đầuống đến mặt cắt x-x là L1 = 10m

Giải

Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2 Cho mặt cắt 2-2 làm chuẩn ta có :

(*)2

2

2 2 2 2 2

;

2 1

2 1

2 1

2 1

v v

p p

p

C ho n

z H

z

a



Thay vào (*) ta được :

gH v

g

v d

30028

Cơ Học Lưu Chất

66 , 2 1 29 , 0 4 5 , 0

1 6 5 4 3 2

5 , 4 81 , 9 2 2





Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & x-x Cho mặt cắt 1-1 làm chuẩn ta có :

(**)2

2

2 2

z g

x

x

v v

v

p p

p p

Ch on

z z

z

2 1

2 1

1

2 1

0

1

; 0

v L

p p

x

h g

v z

g

v d

L

2 1

10028

v z

x

81,9.2

13,279,06,515,22

2 2

và chiều cao dòng nước phun lên, giả thiết sức cản của không khí làm giảm đi 20% chiều cao Cho

hệ số giãn nở   0 03, hệ số tổn thất cục bộ của khóa k  4, bán kính vòng R – 76mm

Giải

Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2 Cho mặt cắt 2-2 làm chuẩn ta có :

(*)2

2

2 2 2 2 2

v

p

Trong đó :

V 2 : lưu tốc nước chảy qua vòi phun

A 2 : tiết diện lỗ vòi phun :

4

. 22

d

A  

V : lưu tốc nước chảy trong ống

A : tiết diện của ống :

4

d1

A  

5,0

48,02

,0

038,015,01

5,0

93,02

,0

038,011

15,025

,02:

15,04

5,01

5,0

10

2 2

5

2 2 2

2 4

9 8 7 3

6 2

2 1

d Vi

D d

Cơ Học Lưu ChấtTrong đó : 

1 0

;

1

2 1

2 1

2 1

v

p p

p

Ch on

z H

L g

v h

g

v

H

2 2

2

2

1

2 2

2 2 2

2

A v V A

v

A

v

21,14038,0

18

4 2 1

2 4 1

4 2 2 2 1

2

2

1

2 2

d

d d

L

gH v

d

d v d

L v

02 , 0 01 , 11 21 ,

14

1

10 81 , 9 2

.

2 2

18,88,028,

 Cao trình mực nước trong giếng : z1 = 0.0m

 Cao trình mực nước ở tháp chứa nước z2 = 26.43m

 Ống hút: dài L = 10m, đường kính ống d = 250mm, các hệ số sức cản cục bộ: chỗ vào có lướichắn rác(vào 6) một chỗ uốn cong(uôn 0.294),n = 0.013(ống nằm ngang bình thường)

 Ống đẩy : L =35m; d = 200mm; n=0.013; không tính tổn thất cục bộ

 Máy bơm ly tâm : lưu lượng Q = 65L/s; hiệu suất  0.65; độ cao chân không cho phép ởchỗ máy bơm  hck  6 mcột nước

Yêu cầu :

1 Xác định độ cao đặt máy bơm

2 Tính cột nước H của máy bơm

3 Tính cống suất N mà máy bơm tiêu thụ

4 Vẽ đường năng lượng và đường đo áp

Cơ Học Lưu ChấtXem dòng chảy trong các ống thuộc khu sức cản bình phương.

Giải

1 Xác định độ cao đặt máy bơm :

Máy bơm chỉ được đặt cách mặt nước trong giếng một khoảng hb nào đó không quá lớn để cho ápsuất tuyệt đối ở mặt cắt 2-2 không quá bé một giới hạn xác định, tức áp suất chân không tại đâykhông vượt quá trị số cho phép  pck    hck Mà theo đề thì  hck  6 m cột nước   pck  0 , 6 at

Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 1-1 làm chuẩn ta có :

(*)2

2

2 2 2 2 2

1

;

1

2 1

2 1

2 1

2

v

p p

p p

Chon

h z

H z

t a

h

p

b ck

2 2

2

t a ck

p p

Theo đề : hck   hck  6 mcột nước   h h

g

v h

h b  ck   



2

2 2

Tacó :

g

v d

L h

h h

h h d c vao c uon h vao uon

013 , 0

,04,50

81,9.88

1003085,

Vậy :  h b 5,23m

Cơ Học Lưu Chất

2 Tính cột nước H của máy bơm.

Là tỉ năng mà bơn phải cung cấp cho chất lỏng khi đi qua nó, được biểu diễn bằng cột nước H (M cộtnước)

065,0.44

07,22

2 2

013 , 0

81,9.88

35033,

v d

Q

65,0

4,28.065,0.9810

Cơ Học Lưu Chất

Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 0-0 làm chuẩn ta có :

)1(2

2

2 2 2 2

2 1 1 1

h

h v p z v p

2 1

2 1

2 1

v v

p p

p

Ch on

h z

H z

a

b



Thay vào (1) ta được : h Z A Z B 13 58 m

Mặt khác :

g

v d

L g

v d

L h

h

2 2

2 2 3 2

2 2

2 1 2 1 1

2 2 2 1

2 2 1 2

A V V A

2 2 1 1

1 1

2 2

2 2 3 2

2 2 4 1

4 2

2 2 2 1

1

1

1

22

d d

L g

v g

v d

L d

d g

v d

2 2 4 1

2 2 1 1

d d

L

gh v

150 1 1

2 2 2

50029,015

,0

2,0191,05,015,0

30031

,

0

8.81,9.2

cơ đông co 0.85, chân không cho phép của máy bơm là 6m

Giải

Cơ Học Lưu Chất

Tính đường kính ống hút :

Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 1-1 làm chuẩn ta có :

)1(2

2

2 2 2 2 2

2 1 1 1

1

; 0

1

2 1

2 1

v

p p

C ho n

h z

Thay vào (1) ta được :

h

g

v h p p h g

v p

h

p

b

a b

2 2 2

2 2 2

Vì :



2

p p

h ck  a Và :

g

v d

L h

h

h

2 2 2

3 1

2 3 1

2 2 2 1

2 2 2

h b

g

v d

L g

v d

L h

2 2

2 2 2

.16

4

h

Q v

d

Q v

04,0.1629

,0.35,0

12028,0

d

10.132336

Cơ Học Lưu ChấtTính đường kính ống đẩy :

Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 3-3 & 4-4 ta có :

)3(2

2

2 4 4 4 4

2 3 3 3

1

; 0

4

4 3

4 3

v

p p

Ch on

h z

p h

g

v

p

a a a

2 3 3

h ck  a Và :

g

v d

L h

đ

đ

2 3

L g

v h

p

p

đ

đ a

a

2 2

2 3

2 3 3

L g

v d

L Z

h h

Z

H

đ

đ h

h

22

3

2 3

2 2 2 1 4

04,0.4

4

2 2

04,0.4

4

2 2

273,12,0

3600028,081,9.2

273,129,0.35,02,0

12028,08

6,49.04,0.9810

T1 – thời gian qua 2 lỗ (mực nước từ H  H-e)

T2 – thời gian qua lỗ đáy (khoảng e)

T – thời gian tháo toàn bộ

Lưu lượng lỗ bên : Q b .A1 h e2g

Lưu lượng lỗ đáy : Q đ .A2 2gh

h e h g

dh T

2

.2

H g

e

h e

h g e dh

h e h g

e

e H H

e H

H

1,1874

2422.2481,9.2.24

2

42

22

22

.2

2 2 2

2 2 2

2 2

e

2.81,9.24

1,0.6,0

2.5.22

,8646,677

1 2

.

.

2 2

gh A

M

dh T

Tính thời gian tháo hết nước trong bể chứa hình trụ tròn có đường kính d = 2.4m, cao H = 6m trong 2 trường hợp

a Bể chứa dựng đứng, ở đáy có khoét lỗ, diện tích  1 76dm2

b Bể chứa nằm ngang, ở đáy có khoét lỗ, cũng có diện tích  1 76dm2

Cho biết trong cả hai trường hợp, mặt thoáng của bể đều thống với khí trời

Giải

1 Bể chứa dựng đứng :

2 2

524,44

4,2.4

,4736

.81,9.210.76,1.6,0

6.524,4.22

Cơ Học Lưu Chất

12142

,1.81,9.210.76,1.6,0

2,1.6.82

8

cos2

8cos

cos

2

.4cos

2

.sin 22

.2

2

2

0 0

0 0

0 0

2 2

2

2 2

mw

H

x gh

mw

H x

x d r

g mw

r H dx

x r g w m

x r H Q

dx Q

2,0.14,34

05,0

2

2 2

Q K J K

10

5002,

414 , 1 011 , 0 4

4

8 8

3

3 8

2 Tính chiều cao tháp chứa

3 Vẽ đường đo áp cho đường ống ABCDE

Q(l/s)

d(mm)

2 Chiều cao tháp chứa nước

Sau khi tính cho các đường ống chính ABCDE, ta được cột nước đo áp tại các đoạn ống nhánh còn lại (cácđiểm B, C, D) đều lớn hơn cột nước đo áp tại cuối đoạn đó (F, K, M, N) Do đó có thể xem việc chọn ABCDE làmống chính là hợp lý

Cao trình các điểm đo áp K2.10-5

(l/s)

hd

(m)

d(mm)Đầu ống Cuối ống