Tổng Hợp Lý Thuyết Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất Hay, Chi Tiết Nhất

• Các dạng bài tập Toán 11
• Các dạng bài tập Toán 11
• Kết nối tri thức
• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức
• Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức
• Chân trời sáng tạo
• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Lý thuyết Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Cánh diều
• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Lý thuyết Toán 11 Cánh diều
• Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều
• Các dạng bài tập Toán 11
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Dãy số, Cấp số cộng và cấp số nhân
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Quan hệ song song trong không gian
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Giới hạn. Hàm số liên tục
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Hàm số liên tục
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Quan hệ vuông góc trong không gian
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Đạo hàm
• Các dạng bài tập Đạo hàm

Lý thuyết Toán 11 Chương 2 (sách mới)

• Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Tổng hợp Lý thuyết Toán 11 Chương 2 sách mới Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 11 Chương 2.

Lý thuyết Toán 11 Chương 2 (sách mới)

Quảng cáo

• (Cánh diều) Lý thuyết Toán 11 Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

  Xem chi tiết

• (Kết nối tri thức) Lý thuyết Toán 11 Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

  Xem chi tiết

• (Chân trời sáng tạo) Lý thuyết Toán 11 Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

  Xem chi tiết

Lời giải bài tập Toán 11 Chương 2 sách mới:

• (Kết nối tri thức) Giải Toán 11 Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

  Xem lời giải

• (Chân trời sáng tạo) Giải Toán 11 Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

  Xem lời giải

• (Cánh diều) Giải Toán 11 Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

  Xem lời giải

Lưu trữ: Lý thuyết Toán 11 Chương 2 (sách cũ)

• Lý thuyết Quy tắc đếm
• Lý thuyết Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
• Lý thuyết Nhị thức Niu-tơn
• Lý thuyết Phép thử và biến cố
• Lý thuyết Xác suất của biến cố
• Lý thuyết Tổng hợp chương Tổ hợp - Xác suất

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Quy tắc cộng

- Quy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện.

- Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.

2. Quy tắc nhân

- Quy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.

- Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động.

Lý thuyết Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Hoán vị

a) Định nghĩa:

- Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).

Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử.

- Lưu ý: Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp.

b) Số các hoán vị:

- Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử.

- Định lý:

Pn = n(n – 1)…2.1 = n!

2. Chỉnh hợp

a) Định nghĩa:

- Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).

Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

b) Số các chỉnh hợp:

- Kí hiệu: Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n).

- Định lý:

- Lưu ý: Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Vì vậy, ta có: Pn = Ann

3. Tổ hợp

a) Định nghĩa:

- Giả sử A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập hợp gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. (1 ≤ k ≤ n).

- Quy ước: Tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.

b) Số các tổ hợp:

- Kí hiệu Cnk là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0 ≤ k ≤ n).

- Định lý:

c) Tính chất của các số Cnk

- Tính chất 1:

Cnk = Cnn - k (0 ≤ k ≤ n)

- Tính chất 2:

Lý thuyết Nhị thức Niu-tơn

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Công thức nhị thức Niu-tơn

(a + b)n = Cn0an + Cn1an - 1b + … + Cnkan - kbk + … + Cnn-1abn-1 + Cnnbn (1)

2. Hệ quả

- Với a = b = 1, ta có: 2n = Cn0 + Cn1 + … + Cnn.

- Với a = 1; b = –1, ta có: 0 = Cn0 – Cn1 + … + (–1)kCnk + … + (–1)Cnn.

3. Chú ý:

Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):

-Số các hạng tử là n + 1;

- Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a0 = b0 = 1);

- Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.

Xem thêm các loạt bài tổng hợp lý thuyết môn Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

• Tổng hợp lý thuyết chương Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác
• Tổng hợp lý thuyết chương Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
• Tổng hợp lý thuyết chương Giới hạn
• Tổng hợp lý thuyết chương Đạo hàm
• Tổng hợp lý thuyết chương Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
• Tổng hợp lý thuyết chương Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
• Tổng hợp lý thuyết chương Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 11 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
• Lớp 11 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 11 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
• Giải sgk Tin học 11 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
• Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 11 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
• Giải sgk Hóa học 11 - CTST
• Giải sgk Sinh học 11 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
• Lớp 11 - Cánh diều
• Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều

Học cùng VietJack

Trang web chia sẻ nội dung miễn phí dành cho người Việt.

Lớp 1-2-3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Lập trình Tiếng Anh

Chính sách

Chính sách bảo mật

Hình thức thanh toán

Chính sách đổi trả khóa học

Chính sách hủy khóa học

Tuyển dụng

Liên hệ với chúng tôi

Tầng 2, số nhà 541 Vũ Tông Phan, Phường Khương Đình, Quận Thanh Xuân, Thành phố Hà Nội, Việt Nam

Phone: 084 283 45 85

Email: vietjackteam@gmail.com

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2015 © All Rights Reserved.