Trong Hệ Trục Tọa độ Oxyz Cho điểm A( - 1;3;5 ),,,B( 2;6 - Tự Học 365

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A( - 1;3;5 ),,,B( 2;6; - 1 ),,,C(

Câu hỏi

Nhận biết

Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz \) cho điểm \(A \left( { - 1;3;5} \right), \, \,B \left( {2;6; - 1} \right), \, \,C \left( { - 4; - 12;5} \right) \) và mặt phẳng \( \left( P \right): \, \,x + 2y - 2z - 5 = 0 \). Gọi \(M \) là điểm di động trên \( \left( P \right) \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = \left| { \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| \) là:

A. \(42\) B. \(14\) C. \(14\sqrt 3 \) D. \(\dfrac{{14}}{{\sqrt 3 }}\)

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Giả sử \(I\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {IA} = \left( { - 1 - a;\,\,3 - b;\,5 - c} \right)\\\overrightarrow {IB} = \left( {2 - a;\,\,6 - b; - 1 - c} \right)\\\overrightarrow {IC} = \left( { - 4 - a; - 12 - b;5 - c} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \left( { - 3a - 3; - 3b - 3; - 3c + 9} \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a + 3 = 0\\3b + 3 = 0\\3c - 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - 1\\c = 3\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 1; - 1;3} \right)\)

Ta có : \(S = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right| = \left| {3\overrightarrow {MI} + \underbrace {\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} } \right)}_{\overrightarrow 0 }} \right| = 3MI\)

Khi đó \({S_{\min }} \Leftrightarrow M{I_{\min }} \Leftrightarrow M\) là hình chiếu của \(I\) trên \(\left( P \right)\).

\( \Rightarrow M{I_{\min }} = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 1 + 2\left( { - 1} \right) - 2.3 - 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \dfrac{{14}}{3}\).

Vậy \({S_{\min }} = 3.\dfrac{{14}}{3} = 14\).

Chọn B.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

câu 2

Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết