Trục Tọa độ Và Hệ Trục Tọa độ: Tổng Hợp Lý Thuyết Và Các Dạng Bài Tập

Số lượt đọc bài viết: 12.153

Trong chương trình toán lớp 10, trục tọa độ và hệ trục tọa độ là bài học quan trọng yêu cầu học sinh cần nắm vững kiến thức để giải quyết các bài toán. Phương pháp gắn hệ trục tọa độ, lý thuyết cũng như bài tập hệ trục tọa độ sẽ là chủ đề trọng tâm trong bài viết dưới đây của DINHNGHIA.VN, cùng tìm hiểu nhé!. 

MỤC LỤC

• Nhắc lại về mặt phẳng tọa độ
  • Hệ trục tọa độ là gì?
  • Tọa độ của một điểm
  • Lý thuyết vectơ lớp 10
    • Định nghĩa vecto là gì?
    • Vectơ cùng phương, cùng hướng
    • Hai vectơ bằng nhau là gì?
    • Định nghĩa vectơ không là gì?
  • Lý thuyết trục tọa độ 
    • Định nghĩa trục tọa độ
    • Tọa độ của vectơ và điểm trên trục 
    • Độ dài đại số của vectơ trên trục
    • Định nghĩa hệ trục tọa độ Oxy
    • Tọa độ điểm và tọa độ vectơ
    • Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng 
    • Tọa độ trọng tâm tam giác
    • Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
• Lý thuyết hệ trục tọa độ trong không gian Oxyz
  • Hệ trục tọa độ trong không gian Oxyz là gì? 
  • Tọa độ của vectơ trong không gian Oxyz
  • Tọa độ của điểm trong không gian Oxyz
  • Liên hệ giữa tọa độ của vectơ và tọa độ của hai điểm mút 
  • Tìm hiểu phương pháp gắn hệ trục tọa độ không gian Oxyz
  • Công thức hệ trục tọa độ trong không gian
• Xoay hệ trục tọa độ trong AutoCad
• Tìm hiểu về hệ trục tọa độ trên máy CNC
• Các dạng bài tập hệ trục tọa độ lớp 10 thường gặp
  • Dạng 1: Tìm tọa độ của một điểm hoặc tọa độ vectơ
  • Dạng 2: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ trên mặt phẳng Oxy
  • Dạng 3: Xác định tọa độ điểm, vectơ liên quan đến biểu thức 
  • Dạng 4: Xác định tọa độ các điểm của một hình cho trước
  • Dạng 5: Bài toán liên quan đến sự cùng phương của hai vectơ
• Một số bài tập trắc nghiệm hệ trục tọa độ lớp 10

Nhắc lại về mặt phẳng tọa độ

Hệ trục tọa độ là gì?

Hệ tọa độ vuông góc Oxy thường được xác định bởi hai trục số vuông góc với nhau tại điểm gốc O.

• Trục nằm ngang Ox được gọi là trục hoành.
• Trục thẳng đứng Oy được gọi là trục tung.
• Điểm O được gọi là gốc tọa độ.

Từ hình ảnh trên ta thấy rằng mặt phẳng chứa hệ tọa độ Oxy gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy. 

Tọa độ của một điểm

Trên mặt phẳng tọa độ thì: 

• Mỗi điểm M được xác định bởi cặp số (x;y).
• Ngược lại, mỗi cặp số (x;y) được biểu diễn bằng một điểm M duy nhất. Ký hiệu M(x;y).
• Cặp số (x;y) được gọi là tọa độ của điểm M; x là hoành độ, y là tung độ của điểm M.

Lý thuyết vectơ lớp 10

Định nghĩa vecto là gì?

• Vectơ theo định nghĩa chính là một đoạn thẳng định hướng.
• Vectơ có điểm đầu là \(A\), điểm cuối \(B\) là vectơ \(AB\), được kí hiệu \(\overrightarrow{AB}\). Khi không cần chỉ rõ điểm đầu hay điểm cuối vectơ còn được kí hiệu \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\dots\)

Vectơ cùng phương, cùng hướng

• Hai vectơ cùng phương được định nghĩa nếu như giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
• Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng nếu như chúng cùng phương.

Hai vectơ bằng nhau là gì?

• Độ dài của vectơ chính là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của nó hay nói gọn hơn, độ dài của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là độ dài đoạn thẳng \(AB\), được kí hiệu \(\left |\overrightarrow{AB} \right |\)
• Độ dài vectơ sẽ là một số không âm
• Vectơ có độ dài bằng 1 được gọi là vectơ đơn vị.
• Hai vectơ bằng nhau nếu như chúng cùng hướng và có cùng độ dài.

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{CD}\) và \(\left |\overrightarrow{AB} \right |=\left |\overrightarrow{CD} \right |\)

• Khi ta cho trước một vectơ \(\overrightarrow{a}\) và một vectơ 0 trong mặt phẳng, ta sẽ luôn tìm được một điểm \(A\) để có \(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}\).

Điểm \(A\) như vậy là duy nhất.

Định nghĩa vectơ không là gì?

Vectơ kí hiệu là \(\overrightarrow{0}\) là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau: \(\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{BB}=\overrightarrow{0}\).

Vectơ không có độ dài bằng 0 và hướng tùy ý.

Xem thêm >>> Vecto chỉ phương của đường thẳng là gì? Phương trình tham số của một đường thẳng

Lý thuyết trục tọa độ 

Định nghĩa trục tọa độ

• Trục tọa độ (gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị \(\overrightarrow{e}\).
• Ta kí hiệu trục đó là \(\left (O;\overrightarrow{e} \right )\) hay.

Tọa độ của vectơ và điểm trên trục 

• Cho vectơ \(\overrightarrow{u}\) nằm trên trục \(\left (O;\overrightarrow{e} \right )\) thì có số thực a sao cho \(\overrightarrow{u}=a\overrightarrow{i}\) với \(a\in\mathbb{R}\).

Khi đó a được gọi là tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u}\) đối với trục \(\left (O;\overrightarrow{e} \right )\)

• Cho điểm M nằm trên \(\left (O;\overrightarrow{e} \right )\) thì có số m sao cho \(\overrightarrow{OM}=m\overrightarrow{i}\). Khi đó m được gọi là tọa độ của điểm M đối với trục \(\left (O;\overrightarrow{e} \right )\).

Như vậy tọa độ điểm M là tọa độ vectơ \(\overrightarrow{OM}\).

Độ dài đại số của vectơ trên trục

Cho hai điểm A, B nằm trên trục \(Ox\) thì tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) kí hiệu là \(\overline{AB}\) và gọi là độ dài đại số của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) trên trục \(Ox\).

Như vậy \(\overrightarrow{AB}=\overline{AB}.\overrightarrow{i}\)

Ta có tính chất: 

• \(\overline{AB}=-\overline{BA}\)
• \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow\overline{AB}=\overline{CD}\)
• \(\forall A;B;C \in \left ( O;\overrightarrow{e} \right ): \overline{AB}+\overline{BC}=\overline{AC}\)

Định nghĩa hệ trục tọa độ Oxy

• Hệ trục tọa độ \(\left ( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} \right )\) gồm hai trục \(\left ( O;\overrightarrow{i} \right )\) và \(\left ( O;\overrightarrow{j} \right )\) vuông góc với nhau. 
• Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. 
• Trục \(\left ( O;\overrightarrow{i} \right )\) được gọi là trục hoành và kí hiệu là \(Ox\), trục \(\left ( O;\overrightarrow{j} \right )\) được gọi là trục tung và kí hiệu là \(Oy\). 
• Các vectơ \(\overrightarrow{i}\) và \(\overrightarrow{j}\) là các vectơ đơn vị trên \(Ox\) và \(Oy\) và \(\left | \overrightarrow{i} \right |=\left | \overrightarrow{j} \right |=1\). 
• Hệ trục tọa độ \(\left ( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} \right )\) còn được kí hiệu là \(Oxy\).

Tọa độ điểm và tọa độ vectơ

Trong hệ tọa độ \(\left ( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} \right )\) nếu \(\overrightarrow{u}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}\) thì cặp số \(\left ( x;y \right )\) được gọi là tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u}\), kí hiệu là \(\overrightarrow{u}=\left ( x;y \right )\) hay \(\overrightarrow{u}\left ( x;y \right )\). \(x\) được gọi là hoành độ, \(y\) được gọi là tung độ của vectơ \(\overrightarrow{u}\)

Trong hệ trục tọa độ \(\left ( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} \right )\), tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{OM}\) gọi là tọa độ điểm M, kí hiệu là \(M=\left ( x_M;y_M \right )\) hay \(M\left ( x_M;y_M \right )\).

Tổng quát: Với hai điểm \(M\left ( x_M;y_M \right ),N\left ( x_N;y_N \right )\) thì ta có: \(\overrightarrow{MN}=\left ( x_N-x_M;y_N-y_M \right )\)

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng 

• Cho \(A\left ( x_A;y_A \right ),B\left ( x_B;y_B \right )\) và M là trung điểm của AB. Tọa độ trung điểm \(M\left ( x_M;y_M \right )\) của đoạn thẳng AB là \(x_M=\frac{x_A+x_B}{2},y_M=\frac{y_A+y_B}{2}\)

Tọa độ trọng tâm tam giác

• Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left ( x_A;y_A \right ),B\left ( x_B;y_B \right ),C\left ( x_C;y_C \right )\). Tọa độ trọng tâm \(G\left ( x_G;y_G \right )\) của tam giác \(ABC\) là \(x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3},y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\)

Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Cho \(\overrightarrow{u}=\left ( x;y \right ),\overrightarrow{u’}=\left ( x’;y’ \right )\) và số thực k. Khi đó ta có: 

• \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{u’}\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x=x’ & \\ y=y’ & \end{matrix}\right.\)
• \(\overrightarrow{u}\pm\overrightarrow{u’}=\left ( x\pm x’;y\pm y’ \right )\)
• \(k\overrightarrow{u}=\left ( kx;ky \right )\)
• \(\overrightarrow{u’}\) cùng phương \(\overrightarrow{u}\left ( \overrightarrow{u}\ne\overrightarrow{0} \right )\) khi và chỉ khi có số k sao cho \(\left\{\begin{matrix} x’=kx & \\ y’=ky & \end{matrix}\right.\)
• Cho \(A\left ( x_A;y_A \right ),B\left ( x_B;y_B \right )\) thì \(\overrightarrow{AB}=\left ( x_B-x_A;y_B-y_A \right )\)

Lý thuyết hệ trục tọa độ trong không gian Oxyz

Hệ trục tọa độ trong không gian Oxyz là gì? 

Định nghĩa: Trong không gian, ta có ba trục \(x’Ox, y’Oy,z’Oz\) vuông góc với nhau từng đôi một. Từ đó, ta gọi \(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\) với \(\overrightarrow{i}\left ( 1;0;0 \right ),\overrightarrow{j}\left ( 0;1;0 \right ),\overrightarrow{k}\left ( 0;0;1 \right )\) lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục \(x’Ox, y’Oy,z’Oz\). Hệ ba trục này được gọi là Hệ tọa độ Oxyz.

Trong đó:

• O sẽ là gốc tọa độ
• Các mặt phẳng (Oxy, Oyz, Ozx) từng đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng tọa độ.
• Không gian với hệ tọa độ Oxyz được gọi là không gian Oxyz
• Vì \(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\) là ba vectơ đơn vị đôi một vuông góc với nhau nên: 

\(\overrightarrow{i^2},\overrightarrow{j^2},\overrightarrow{k^2}=1\)

Và \(\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}=\overrightarrow{j}.\overrightarrow{k}=\overrightarrow{k}.\overrightarrow{i}=0\)

Tọa độ của vectơ trong không gian Oxyz

\(\overrightarrow{u}\left ( x;y;z \right )\Leftrightarrow x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}\). Trong đó \(\overrightarrow{i}\left ( 1;0;0 \right ),\overrightarrow{j}\left ( 0;1;0 \right ),\overrightarrow{k}\left ( 0;0;1 \right )\).

Cho các vectơ \(\overrightarrow{u_1}\left ( x_1;y_1;z_1 \right ),\overrightarrow{u_2}\left ( x_2;y_2;z_2 \right )\) và số k tùy ý. ta có:   

• \(\overrightarrow{u_1}=\overrightarrow{u_2}\Leftrightarrow x_1=x_2,y_1=y_2,z_1=z_2\)
• \(k\overrightarrow{u_1}=\left ( kx_1;ky_1;kz_1 \right )\)
• \(\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2\)
• \(\left |\overrightarrow{u_1} \right |\sqrt{\overrightarrow{u_2}^2}=\sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2}\)
• \(\cos{\left (\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2} \right )}=\frac{x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2}{\sqrt {x^2_1+y^2_1+z^2_1}\sqrt{x^2_2+y^2_2+z^2_2}}\) với \(\overrightarrow{u_1}\ne \overrightarrow{0},\overrightarrow{u_2}\ne \overrightarrow{0}\)
• \(\overrightarrow{u_1}\bot\overrightarrow{u_2}\Rightarrow \overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}=0\Leftrightarrow x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2=0\)

Tọa độ của điểm trong không gian Oxyz

Gọi bộ ba số (x; y; z) là tọa độ của điểm M đối với hệ tọa độ Oxyz, được viết \(M=\left ( x;y;z \right )\) hay \(M\left ( x;y;z \right )\)

Nên \(M\left ( x;y;z \right )\Leftrightarrow \overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}\)

Liên hệ giữa tọa độ của vectơ và tọa độ của hai điểm mút 

• \(\overrightarrow{AB}=\left ( x_B-x_A;y_B-y_A;z_B-z_A \right )\)
• \(AB=\sqrt{\left (x_B-x_A \right )^2+\left (y_B-y_A \right )^2+\left (z_B-z_A \right )^2}\)

Tìm hiểu phương pháp gắn hệ trục tọa độ không gian Oxyz

Công thức hệ trục tọa độ trong không gian

Xoay hệ trục tọa độ trong AutoCad

Tìm hiểu về hệ trục tọa độ trên máy CNC

Để thực hiện điều khiển: 

• Đầu tiên ta cần xác định các điểm chuẩn của máy gia công.
• Sau đó tìm hệ tọa độ của máy gia công.

Hệ tọa độ trên máy CNC: Hệ tọa độ Oxyz 

• Trục z: Phương của trục Z sẽ song song với phương của trục chính máy. Chiều dương của trục z sẽ quy ước hướng từ phôi đến bàn gá dụng cụ cắt.
• Trục x: Phương của trục x vuông góc với trục z, đồng thời sẽ trùng với phương một chuyển động tịnh tiến của bàn máy. Chiều dương của trục x theo chiều phôi đi xa khỏi dụng cụ cắt.
• Trục y: Trục thứ hai có phương vuông góc với trục z, chiều sẽ được xác định theo quy tắc bàn tay phải, cụ thể như sau: Đặt ngón tay giữa của bàn tay phải theo chiều của trục z thì ta thấy ngón tay cái sẽ trỏ theo chiều dương của trục x và ngón tay trỏ sẽ chỉ theo chiều dương của trục y.

Các dạng bài tập hệ trục tọa độ lớp 10 thường gặp

Dạng 1: Tìm tọa độ của một điểm hoặc tọa độ vectơ

Nhận xét: Đây là dạng toán tìm tọa độ của một điểm, tọa độ vecto, độ dài đại số của vectơ và chứng minh hệ thức liên quan trên trục \(\left (O;\overrightarrow{i} \right )\)

Ví dụ: Trên trục tọa độ \(\left ( O;\overrightarrow{i} \right )\) cho 3 điểm A; B; C có tọa độ lần lượt là -2; 1 và 4.

1. Tính tọa độ các vectơ \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CA}\)
2. Chứng minh B là trung điểm của AC.

Cách giải: 

1. Ta có: \(\overline{AB}=1+2=3,\overline{BC}=3,\overline{CA}=-6\)
2. Ta có: \(\overline{BA}=-3=-\overline{BC}\Rightarrow\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{BC}\) suy ra B là trung điểm của AC.

Dạng 2: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ trên mặt phẳng Oxy

Ví dụ: Trong hệ tọa độ \(\left ( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} \right )\), cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(I\) và có \(A\left ( 1;3 \right )\). Biết điểm B thuộc trục \(\left ( O;\overrightarrow{i} \right )\) và \(\overrightarrow{BC}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{i}\). Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{AC}\).

Cách giải: 

Từ giả thiết ta xác định được hình vuông trên tọa độ.

Vì điểm \(A\left ( 1;3 \right )\) suy ra \(AB=3,OB=1\)

Do đó \(B\left ( 1;0 \right ),C\left ( 4;0 \right ),D\left ( 4;3 \right )\)

Vậy \(\overrightarrow{AB}=\left ( 0;-3 \right ),\overrightarrow{BC}=\left ( 3;0 \right ),\overrightarrow{AC}=\left ( 3;-3 \right )\)

Dạng 3: Xác định tọa độ điểm, vectơ liên quan đến biểu thức 

Nhận xét: Đây là dạng toán nhằm xác định tọa độ của điểm, vecto liên quan đến biểu thức có dạng \(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}, \overrightarrow{u}-\overrightarrow{v},k\overrightarrow{u}\)

Ví dụ: Cho 3 điểm \(A\left ( -4;0 \right ),B\left ( 0;3 \right ),C\left ( 2;1 \right )\).

1. Xác định tọa độ vectơ \(\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\)
2. Tìm điểm M sao cho \(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{0}\)

Cách giải: 

1. Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left ( 4;3 \right ),\overrightarrow{AC}=\left ( 6;1 \right )\) suy ra \(\overrightarrow{u}=\left ( 2;5 \right )\)
2. Gọi \(M=\left ( x;y \right )\), ta có \(\overrightarrow{MA}=\left ( -4-x;-y \right ),\overrightarrow{MB}=\left ( -x;3-y \right ),\overrightarrow{MC}=\left ( 2-x;1-y \right )\).

Suy ra \(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\left ( -6x+2;-6y+9 \right )\)

Do đó \(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\left\{\begin{matrix} -6x+2=0 & \\ -6y+9=0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{3} & \\ y=\frac{3}{2} & \end{matrix}\right.\)

Dạng 4: Xác định tọa độ các điểm của một hình cho trước

Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left ( 2;1 \right ), B\left ( -1;-2 \right ),C\left ( -3;2 \right )\).

1. Tìm tọa độ trung điểm M sao cho C là trung điểm của đoạn MB.
2. Xác định trọng tâm tam giác \(ABC\)
3. Tìm điểm D sao cho \(ABCD\) là hình bình hành.

Cách giải: 

1. C là trung điểm của MB suy ra \(x_C=\frac{x_M+x_D}{2}\Rightarrow x_M=2x_C-x_B=- 5\) và \(y_C=\frac{y_M+y_D}{2}\Rightarrow y_M=2y_C-y_B=6\)

Vậy \(M\left ( -5;6 \right )\)

1. G là trọng tâm của tam giác suy ra: 

\(x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{2-1-3}{3}=-\frac{2}{3}\) và \(y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{1-2+2}{3}=\frac{1}{3}\).

Vậy \(G\left ( -\frac{2}{3};\frac{1}{3} \right )\)

1. Gọi \(D\left ( x;y \right )\Rightarrow \overrightarrow{DC}=\left ( -3-x;2-y \right )\)

Ta có: \(ABCD\) là hình bình hành suy ra\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} -3-x=-3 & \\ 2-y=-3 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x=0 & \\ y=5 & \end{matrix}\right. \Rightarrow D\left ( 0;5 \right )\)

Vậy \(D\left ( 0;5 \right )\)

Dạng 5: Bài toán liên quan đến sự cùng phương của hai vectơ

Nhận xét: Dạng toán này yêu cầu phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương. 

Ví dụ: Cho \(\overrightarrow{a}=\left ( 1;2 \right ),\overrightarrow{b}=\left ( -3;0 \right );\overrightarrow{c}=\left ( -1;3 \right )\)

1. Chứng minh hai vectơ \(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\) không cùng phương
2. Phân tích vectơ \(\overrightarrow{c}\) qua \(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\)

Cách giải: 

1. Ta có \(\frac{-3}{1}\ne \frac{0}{2}\Rightarrow\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) không cùng phương.
2. Giả sử \(\overrightarrow{c}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}\). Ta có \(x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}=\left ( x-3y;2x \right )\)

Suy ra \(\left\{\begin{matrix} x-3y=-1 & \\ 2x=3 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x=\frac{2}{3} & \\ y=\frac{5}{9} & \end{matrix}\right. \Rightarrow\overrightarrow{c}=\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{5}{9}\overrightarrow{b}\).

Một số bài tập trắc nghiệm hệ trục tọa độ lớp 10

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho bốn điểm \(A\left ( 3;-2 \right ),B\left ( 7;1 \right ),C\left ( 0;1 \right ),D\left ( -8;-5 \right )\). Khẳng định nào sau đây là đúng? 

1. \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}\) đối nhau
2. \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}\) cùng phương nhưng ngược hướng
3. \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}\) cùng phương cùng hướng 
4. A, B, C, D thẳng hàng

Đáp án: B.

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left ( 0;2 \right ),B\left ( 1;4 \right )\). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{AM}=-2\overrightarrow{AB}\).

1. \(M\left ( -2;-2 \right )\)
2. \(M\left ( 1;-4 \right )\)
3. \(M\left ( 3;5 \right )\)
4. \(M\left ( 0;-2 \right )\)

Đáp án: A. 

Câu 3: Cho \(\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}\) và \(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}\). Tìm phát biểu sai: 

1. \(\left |\overrightarrow{a} \right |=5\)
2. \(\left |\overrightarrow{b} \right |=0\)
3. \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left ( 2;-3 \right )\)
4. \(\left |\overrightarrow{b} \right |=\sqrt2\)

Đáp án: B

DINHNGHIA.VN đã cùng bạn tìm hiểu chi tiết về chủ đề trục tọa độ và hệ trục tọa độ trong chương trình toán lớp 10 cùng với một số nội dung liên quan. Mong rằng những kiến thức mà chúng tôi đã cung cấp sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập cũng như tìm hiểu về hệ trục tọa độ. Chúc bạn luôn học tập thật tốt!. 

Xem thêm:

• Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng
• Chuyên đề Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
• Viết phương trình đường tròn qua phép tịnh tiến theo vecto
• Tích vô hướng của hai vectơ: Một số dạng bài tập và Ứng dụng
• Công thức SIN COS – Bảng công thức lượng giác cơ bản và nâng cao
• Đường elip là gì? Phương trình elip là gì? Tìm hiểu phương trình đường elip

Rate this post Please follow and like us: