Trong Mặt Phẳng Tọa độ Oxy Cho Hai đường Thẳng Song Song A Và A'

Một sản phẩm của Tuyensinh247.comTrong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và a' lần lượt có phương trình (3x - 4y + 5 = 0 ) và (3x - 4y = 0 ). Phép tịnh tiến theo ( overrightarrow u ) biến đường thẳng a thành đường thẳng a'. Khi đó độ dài bé nhất của vectơ ( overrightarrow u ) bằng bao nhiêu?Câu 8026 Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai đường thẳng song song $a$ và $a'$ lần lượt có phương trình \(3x - 4y + 5 = 0\) và \(3x - 4y = 0\). Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u \) biến đường thẳng $a$ thành đường thẳng $a'$. Khi đó độ dài bé nhất của vectơ \(\overrightarrow u \) bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng: d

Phương pháp giải

- Độ dài bé nhất của vectơ \(\overrightarrow u \) bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng $a$ và $a'$.

Xem lời giải

Lời giải của GV Vungoi.vn

Lấy điểm $M\left( {0;0} \right)$ thuộc $a'$. Ta có: $d\left( {a;a'} \right) = d\left( {M;a} \right)$

\(d(M;a) = \dfrac{{\left| {3.0 - 4.0 + 5} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} }} = 1\)

Đáp án cần chọn là: d

...

Bài tập có liên quan

Phép tịnh tiến Luyện Ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi liên quan

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho $T$ là một phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ biến điểm $M\left( {x;y} \right)$ thành điểm $M'\left( {x';y'} \right)$ với biểu thức tọa độ là: $x = x' + 3;\,\,y = y' - 5$. Tọa độ của vectơ tịnh tiến $\overrightarrow u $ là:

Cho đường thẳng $d$. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng $d$ thành chính nó?

Cho hai đường thẳng cắt nhau $d$ và $d'$. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d'$?

Cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$, một đường thẳng $c$ không song song với chúng. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng $a$ thành đường thẳng $b$ và biến đường thẳng $c$ thành chính nó?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đồ thị của hàm số \(y = \sin x\). Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị đó thành chính nó

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , nếu phép tịnh tiến biến điểm \(A\left( {3;2} \right)\) thành điểm \(A'\left( {2;5} \right)\) thì nó biến điểm \(B\left( {2;5} \right)\) thành:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, nếu phép tịnh tiến biến điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\) thành điểm \(A'\left( {3;0} \right)\) thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai đường thẳng song song $d$ và $d'$ lần lượt có phương trình \(2x - 3y - 1 = 0\) và \(2x - 3y + 5 = 0\). Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây không biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d'$ ?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai đường thẳng song song $a$ và $a'$ lần lượt có phương trình \(3x - 4y + 5 = 0\) và \(3x - 4y = 0\). Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u \) biến đường thẳng $a$ thành đường thẳng $a'$. Khi đó độ dài bé nhất của vectơ \(\overrightarrow u \) bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho parabol có đồ thị \(y = {x^2}\). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( {2; - 3} \right)\) biến parabol đó thành đồ thị của hàm số:

Cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho phép biến hình $f$ biến mỗi điểm $M\left( {x;y} \right)$ thành điểm $M'\left( {x';y'} \right)$ sao cho $x' = x + 2y;\,\,y' = - 2x + y + 1$. Gọi $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$ với $A\left( {1;2} \right),\,\,B\left( { - 2;3} \right),\,\,C\left( {4;1} \right)$.

Phép biến hình $f$ biến điểm $G$ thành điểm $G'$ có tọa độ là:

Cho hai hình vuông ${H_1}$ và ${H_2}$ bằng nhau. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai parabol: $\left( P \right):y = {x^2}$ và $\left( Q \right):y = {x^2} + 2x + 2$. Để chứng minh có một phép tịnh tiến $T$ biến $\left( Q \right)$ thành $\left( P \right)$ , một học sinh lập luận qua ba bước như sau:

- Bước 1: Gọi vectơ tịnh tiến là $\overrightarrow u = \left( {a;b} \right)$, áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:

$\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - a\\y = y' - b\end{array} \right.$

- Bước 2: Thế vào phương trình của $\left( Q \right)$ ta được:

$y' - b = {\left( {x' - a} \right)^2} + 2\left( {x' - a} \right) + 2 \Leftrightarrow y' = x{'^2} + 2\left( {1 - a} \right)x' + {a^2} - 2a + b + 2$

Suy ra ảnh của $\left( Q \right)$ qua phép tịnh tiến $T$ là parabol $\left( R \right):y = {x^2} + 2\left( {1 - a} \right)x + {a^2} - 2a + b + 2$

- Bước 3: Buộc $\left( R \right)$ trùng với $\left( P \right)$ ta được hệ: $\left\{ \begin{array}{l}2\left( {1 - a} \right) = 0\\{a^2} - 2a + b + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 1\end{array} \right.$

Vậy có duy nhất một phép tịnh tiến biến $\left( Q \right)$ thành $\left( P \right)$ , đó là phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u = \left( {1; - 1} \right)$

Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta $ có phương trình $2x - y + 3 = 0$. Thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục hoành về bên trái hai đơn vị, đường thẳng $\Delta $ biến thành đường thẳng $\Delta '$ có phương trình là:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ảnh của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = \left( {3;2} \right)\) là đường tròn có phương trình:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta $ có phương trình $5x - y + 1 = 0$. Thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục hoành về phía trái $2$ đơn vị, sau đó tiếp tục thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục tung về phía trên $3$ đơn vị, đường thẳng $\Delta $ biến thành đường thẳng $\Delta '$ có phương trình là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho parabol $\left( P \right)$ có phương trình $y = {x^2} - x + 1$. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ $\overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {2;3} \right)$, parabol $\left( P \right)$ biến thành parabol $\left( Q \right)$ có phương trình là:

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và hai điểm $A,B$ phân biệt. Một điểm $M$ thay đổi trên đường tròn $\left( O \right)$. Khi đó tập hợp các điểm $N$ sao cho $\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} $ là tập nào sau đây?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;4), B(4;0), C(-2;-2). Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow {BC} }}\) biến \(\Delta ABC\) thành \(\Delta A'B'C'\). Tọa độ trực tâm của \(\Delta A'B'C'\) là:

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1;6), B(-1;-4). Gọi C, D lần lượt là ảnh của A và B qua phép dời hình \(\left\{ \begin{array}{l}x' = {x} + 1\\y' = {y} + 5\end{array} \right.\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến theo \({T_{\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} }}\) biến đoạn thẳng DC thành đoạn thẳng nào sau đây?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \(d:2x - 3y + 3 = 0\) và \({d_1}:2x - 3y - 5 = 0.\) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow w \) có giá vuông góc với đường thẳng \(d\) để \({d_1}\) là ảnh của \(d\) qua \({T_{\overrightarrow w }}.\)

Cho lục giác đều \(ABCDEF\) tâm \(O\) (như hình vẽ). Phép tịnh tiến theo véctơ \(\overrightarrow {BC} \) biến hình thoi \(ABOF\) thành hình thoi nào sau đây?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho vecto \(\overrightarrow v  = \left( { - 2;3} \right)\) và đường thẳng \(d:3x - 5y + 3 = 0.\) Viết phương trình của đường thẳng \(d'\) là ảnh của d qua phép tịnh tiến vecto \(\overrightarrow v .\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right)\) và \(A\left( {2; - 4} \right)\). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) biến điểm \(A\) thành điểm \(B\) có tọa độ là: