Trục Căn Thức ở Mẫu Của Biểu Thức: Lý Thuyết Và Bài Tập

Có thể bạn quan tâm

user Free Nâng cấp PRO Đăng nhập Thành viên
- Mầm non
- Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi vào lớp 6
- Thi vào lớp 10
- Thi Tốt Nghiệp THPT
- Đánh giá năng lực
- Đại Học - Cao Đẳng
- Hỏi bài
- Trắc nghiệm Online
- Tiếng Anh
- Thư viện Học liệu
- Bài tập cuối tuần
- Bài tập Hàng ngày
- Thư viện Đề thi
- Giáo Án - Bài Giảng
- Giải bài tập
- Xem tất cả danh mục
Tài Khoản Tổng quan Điểm thưởng Đổi thưởng Kết quả học Lịch sử Đăng bài viết Thông báo Cài đặt tài khoản

Đăng xuất Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Chọn lớp Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Lưu và trải nghiệm Đóng Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169 VnDoc.com Lớp 9 Toán 9 Chuyên đề Toán 9 Trục căn thức ở mẫu của biểu thức: Lý thuyết và Bài tập Chuyên đề môn Toán lớp 9 Bài trước Tải về Bài sau Lớp: Lớp 9 Môn: Toán Phân loại: Tài liệu Tính phí

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Tìm hiểu thêm » Mua ngay Từ 79.000đ Hỗ trợ Zalo

Chuyên đề trục căn thức ở mẫu của biểu thức: Lý thuyết và Bài tập được VnDoc tổng hợp và đăng tải xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức là phần kiến thức các em được học trong chương trình Toán lớp 9. Đây là phần kiến thức vô cùng quan trọng liên quan đến nhiều dạng bài tập khác nhau. Để giúp các em nắm chắc hơn phần, VnDoc gửi tới các bạn lý thuyết và các dạng bài tập liên quan, mời các bạn tham khảo nhé.

Chuyên đề trục căn thức ở mẫu của biểu thức

A. Trục căn thức
- Đưa biểu thức ra ngoài dấu căn
- Đưa biểu thức vào trong dấu căn
- Bài tập trục căn thức
B. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức
- Cách trục căn thức ở mẫu của biểu thức
- Bài tập trục căn thức ở mẫu lớp 9
C. Các bài toán trục căn thức nâng cao
D. Cách trục căn thức ở mẫu bậc 3
E. Bài tập tự luyện trục căn thức ở mẫu

Cách trục căn thức ở mẫu

A. Trục căn thức

Đưa biểu thức ra ngoài dấu căn

+) Khi đưa thừa số $A^2$ ra ngoài dấu căn bậc hai ta được $|A|$:

$\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B$ $\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B$ với $B \geqslant 0$ $B \geqslant 0$

Đưa biểu thức vào trong dấu căn

+) Khi đưa thừa số A không âm vào trong dấu căn bậc hai ta được $A^2$:

$A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B}$ $A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B}$ với $A \geqslant 0;\,\,B \geqslant 0$ $A \geqslant 0;\,\,B \geqslant 0$

$A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B}$ $A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B}$ với $A < 0;\,\,\,B \geqslant 0$ $A < 0;\,\,\,B \geqslant 0$.

+ Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

Nhân tử và mẫu với thừa số phụ thích hợp để mẫu là một bình phương.

$\sqrt {\frac{A}{B}} = \sqrt {\frac{{A.B}}{{B.B}}} = \frac{1}{{|B|}}.\sqrt {AB}$ $\sqrt {\frac{A}{B}} = \sqrt {\frac{{A.B}}{{B.B}}} = \frac{1}{{|B|}}.\sqrt {AB}$ với $AB \geqslant 0;\,\,B \ne 0$ $AB \geqslant 0;\,\,B \ne 0$

+) Trục căn thức ở mẫu:

$\frac{A}{{\sqrt B }}$ $\frac{A}{{\sqrt B }}$ với B > 0

Bài tập trục căn thức

Ví dụ: Khử mẫu của các biểu thức sau:

a) $a\sqrt {\frac{b}{a}}$ $a\sqrt {\frac{b}{a}}$

b) $x\sqrt {\frac{5}{x}}$ $x\sqrt {\frac{5}{x}}$

Hướng dẫn giải

a) Nếu a > 0 thì $a\sqrt {\frac{b}{a}} = \sqrt {\frac{b}{a}.{a^2}} = \sqrt {ab}$ $a\sqrt {\frac{b}{a}} = \sqrt {\frac{b}{a}.{a^2}} = \sqrt {ab}$

Nếu a < 0 thì $a\sqrt {\frac{b}{a}} = - |a|\sqrt {\frac{b}{a}} = - \sqrt {\frac{b}{a}.{a^2}} = - \sqrt {ab}$ $a\sqrt {\frac{b}{a}} = - |a|\sqrt {\frac{b}{a}} = - \sqrt {\frac{b}{a}.{a^2}} = - \sqrt {ab}$

b) Để căn thức có nghĩa, ta có x > 0

$x\sqrt {\frac{5}{x}} = \sqrt {\frac{5}{x}.{x^2}} = \sqrt {5x}$ $x\sqrt {\frac{5}{x}} = \sqrt {\frac{5}{x}.{x^2}} = \sqrt {5x}$

Ví dụ: Trục các căn thức sau:

a. $\sqrt{\frac{11}{12}}$ $\sqrt{\frac{11}{12}}$	b. $\sqrt{\frac{\left( \sqrt{3} - \sqrt{2} \right)^{2}}{5}}$ $\sqrt{\frac{\left( \sqrt{3} - \sqrt{2} \right)^{2}}{5}}$
c. $\sqrt{\frac{5x^{2}}{64y}}$ $\sqrt{\frac{5x^{2}}{64y}}$ với x ≥ 0; y > 0	d. $- xy\sqrt{\frac{y}{x}}$ $- xy\sqrt{\frac{y}{x}}$ với x > 0, y ≥ 0

Hướng dẫn giải

a. Thực hiện phép toán như sau:

$\sqrt{\frac{11}{12}} = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{12}} = \frac{\sqrt{11}.\sqrt{12}}{\sqrt{12}.\sqrt{12}} = \frac{\sqrt{11.12}}{{\sqrt{12}}^{2}} = \frac{\sqrt{132}}{12}$ $\sqrt{\frac{11}{12}} = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{12}} = \frac{\sqrt{11}.\sqrt{12}}{\sqrt{12}.\sqrt{12}} = \frac{\sqrt{11.12}}{{\sqrt{12}}^{2}} = \frac{\sqrt{132}}{12}$

b. Thực hiện phép toán như sau:

$\sqrt{\frac{\left( \sqrt{3} - \sqrt{2} \right)^{2}}{5}} = \frac{\sqrt{\left( \sqrt{3} - \sqrt{2} \right)^{2}}}{\sqrt{5}}$ $\sqrt{\frac{\left( \sqrt{3} - \sqrt{2} \right)^{2}}{5}} = \frac{\sqrt{\left( \sqrt{3} - \sqrt{2} \right)^{2}}}{\sqrt{5}}$

$= \frac{\left| \sqrt{3} - \sqrt{2} \right|}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ $= \frac{\left| \sqrt{3} - \sqrt{2} \right|}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

c. Thực hiện phép toán như sau:

$\sqrt{\frac{5x^{2}}{64y}} = \sqrt{\frac{5x^{2}}{8^{2}y}}$ $\sqrt{\frac{5x^{2}}{64y}} = \sqrt{\frac{5x^{2}}{8^{2}y}}$

$= \frac{\sqrt{5}.\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{8^{2}}.\sqrt{y}} = \frac{\sqrt{5}.|x|}{|8|.\sqrt{y}}$ $= \frac{\sqrt{5}.\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{8^{2}}.\sqrt{y}} = \frac{\sqrt{5}.|x|}{|8|.\sqrt{y}}$

Do x ≥ 0 $\Rightarrow \frac{\sqrt{5}.|x|}{|8|.\sqrt{y}} = \frac{x\sqrt{5}}{8\sqrt{y}}$ $\Rightarrow \frac{\sqrt{5}.|x|}{|8|.\sqrt{y}} = \frac{x\sqrt{5}}{8\sqrt{y}}$

d. Thực hiện phép toán như sau:

$- xy\sqrt{\frac{y}{x}} = - xy\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}} = - xy.\frac{\sqrt{y}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}.\sqrt{x}}$ $- xy\sqrt{\frac{y}{x}} = - xy\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}} = - xy.\frac{\sqrt{y}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}.\sqrt{x}}$

$= - xy.\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x^{2}}} = - xy.\frac{\sqrt{xy}}{|x|} = - y\sqrt{xy}$ $= - xy.\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x^{2}}} = - xy.\frac{\sqrt{xy}}{|x|} = - y\sqrt{xy}$

B. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức

Cách trục căn thức ở mẫu của biểu thức

+) Với các biểu thức $A,B (B>0)$, ta có: $\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}$ $\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}$

+) Với các biểu thức $A,B,C(A\geq 0, A\neq B^{2})$ $A,B,C(A\geq 0, A\neq B^{2})$, ta có:

$\frac{C}{\sqrt{A}+B}=\frac{C(\sqrt{A}-B)}{A-B^{2}}$ $\frac{C}{\sqrt{A}+B}=\frac{C(\sqrt{A}-B)}{A-B^{2}}$

$\frac{C}{\sqrt{A}-B}=\frac{C(\sqrt{A}+B)}{A-B^{2}}$ $\frac{C}{\sqrt{A}-B}=\frac{C(\sqrt{A}+B)}{A-B^{2}}$

+) Với các biểu thức $A,B,C(A\geq 0,B\geq 0,A\neq B)$ $A,B,C(A\geq 0,B\geq 0,A\neq B)$, ta có:

$\frac{C}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}-\sqrt{B})}{A-B}$ $\frac{C}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}-\sqrt{B})}{A-B}$

$\frac{C}{\sqrt{A}-\sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}+\sqrt{B})}{A-B}$ $\frac{C}{\sqrt{A}-\sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}+\sqrt{B})}{A-B}$

Ví dụ: Trục các căn thức sau:

a. $\frac{2 - \sqrt{3}}{3\sqrt{6}}$ $\frac{2 - \sqrt{3}}{3\sqrt{6}}$	b. $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{5}}$ $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{5}}$
c. $\frac{4 - \sqrt{3}}{5\sqrt{2} - 2\sqrt{5}}$ $\frac{4 - \sqrt{3}}{5\sqrt{2} - 2\sqrt{5}}$	d. $\frac{x - y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ $\frac{x - y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

Hướng dẫn giải

a. Ta có: $\frac{2 - \sqrt{3}}{3\sqrt{6}} = \frac{\left( 2 - \sqrt{3} \right)\sqrt{6}}{3\sqrt{6}.\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{6} - \sqrt{18}}{3.\sqrt{6^{2}}} = \frac{2\sqrt{6} - 3\sqrt{2}}{18}$ $\frac{2 - \sqrt{3}}{3\sqrt{6}} = \frac{\left( 2 - \sqrt{3} \right)\sqrt{6}}{3\sqrt{6}.\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{6} - \sqrt{18}}{3.\sqrt{6^{2}}} = \frac{2\sqrt{6} - 3\sqrt{2}}{18}$

b. Ta có: $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{5}} = \frac{1.\left( \sqrt{5} - \sqrt{4} \right)}{\left( \sqrt{4} + \sqrt{5} \right)\left( \sqrt{5} - \sqrt{4} \right)} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{4}}{{\sqrt{5}}^{2} - {\sqrt{4}}^{2}}$ $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{5}} = \frac{1.\left( \sqrt{5} - \sqrt{4} \right)}{\left( \sqrt{4} + \sqrt{5} \right)\left( \sqrt{5} - \sqrt{4} \right)} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{4}}{{\sqrt{5}}^{2} - {\sqrt{4}}^{2}}$

$= \frac{\sqrt{5} - \sqrt{4}}{5 - 4} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{4}}{1} = \sqrt{5} - \sqrt{4}$ $= \frac{\sqrt{5} - \sqrt{4}}{5 - 4} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{4}}{1} = \sqrt{5} - \sqrt{4}$

c. Ta có: $\frac{4 - \sqrt{3}}{5\sqrt{2} - 2\sqrt{5}}$ $\frac{4 - \sqrt{3}}{5\sqrt{2} - 2\sqrt{5}}$

$= \frac{\left( 4 - \sqrt{3} \right)\left( 5\sqrt{2} + 2\sqrt{5} \right)}{\left( 5\sqrt{2} - 2\sqrt{5} \right)\left( 5\sqrt{2} + 2\sqrt{5} \right)}$ $= \frac{\left( 4 - \sqrt{3} \right)\left( 5\sqrt{2} + 2\sqrt{5} \right)}{\left( 5\sqrt{2} - 2\sqrt{5} \right)\left( 5\sqrt{2} + 2\sqrt{5} \right)}$

$= \frac{\left( 4 - \sqrt{3} \right)\left( 5\sqrt{2} + 2\sqrt{5} \right)}{\left( 5\sqrt{2} \right)^{2} - \left( 2\sqrt{5} \right)^{2}}$ $= \frac{\left( 4 - \sqrt{3} \right)\left( 5\sqrt{2} + 2\sqrt{5} \right)}{\left( 5\sqrt{2} \right)^{2} - \left( 2\sqrt{5} \right)^{2}}$

$\begin{matrix} = \dfrac{\left( 4 - \sqrt{3} \right)\left( 5\sqrt{2} + 2\sqrt{5} \right)}{50 - 20} \\ = \dfrac{\left( 4 - \sqrt{3} \right)\left( 5\sqrt{2} + 2\sqrt{5} \right)}{30} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} = \dfrac{\left( 4 - \sqrt{3} \right)\left( 5\sqrt{2} + 2\sqrt{5} \right)}{50 - 20} \\ = \dfrac{\left( 4 - \sqrt{3} \right)\left( 5\sqrt{2} + 2\sqrt{5} \right)}{30} \\ \end{matrix}$

d. Điều kiện xác định: $x \geq 0;y \geq 0;\sqrt{x} + \sqrt{y} > 0$ $x \geq 0;y \geq 0;\sqrt{x} + \sqrt{y} > 0$

Thực hiện thu gọn biểu thức như sau:

$\frac{x - y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \frac{\left( \sqrt{x} \right)^{2} - \left( \sqrt{y} \right)^{2}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ $\frac{x - y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \frac{\left( \sqrt{x} \right)^{2} - \left( \sqrt{y} \right)^{2}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

$= \frac{\left( \sqrt{x} - \sqrt{y} \right)\left( \sqrt{x} + \sqrt{y} \right)}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \sqrt{x} - \sqrt{y}$ $= \frac{\left( \sqrt{x} - \sqrt{y} \right)\left( \sqrt{x} + \sqrt{y} \right)}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \sqrt{x} - \sqrt{y}$

Bài tập trục căn thức ở mẫu lớp 9

Bài 50 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1): Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa.

$\frac{5}{\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{\sqrt{10}.\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{10}=\frac{\sqrt{10}}{2}$ $\frac{5}{\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{\sqrt{10}.\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{10}=\frac{\sqrt{10}}{2}$

$\frac{1}{3\sqrt{20}}=\frac{1}{3\sqrt{2^{2}.5}}=\frac{1}{3.2\sqrt{5}}=\frac{1\sqrt{5}}{6\sqrt{5}.\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{6.5}=\frac{\sqrt{5}}{30}$ $\frac{1}{3\sqrt{20}}=\frac{1}{3\sqrt{2^{2}.5}}=\frac{1}{3.2\sqrt{5}}=\frac{1\sqrt{5}}{6\sqrt{5}.\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{6.5}=\frac{\sqrt{5}}{30}$

$\frac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}}=\frac{(2\sqrt{2}+2)\sqrt{2}}{5\sqrt{2}.\sqrt{2}}=\frac{2(\sqrt{2})^{2}+2\sqrt{2}}{5.2}=\frac{4+2\sqrt{2}}{10}=\frac{2+\sqrt{2}}{5}$ $\frac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}}=\frac{(2\sqrt{2}+2)\sqrt{2}}{5\sqrt{2}.\sqrt{2}}=\frac{2(\sqrt{2})^{2}+2\sqrt{2}}{5.2}=\frac{4+2\sqrt{2}}{10}=\frac{2+\sqrt{2}}{5}$

Bài 52 (trang 30 SGK toán 9 tập 1): Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa.

$\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}};\frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$ $\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}};\frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

$\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{1(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}=\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{x-y}$ $\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{1(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}=\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{x-y}$

$Do\ x\neq y\ nên \sqrt{x}\neq \sqrt{y}$ $Do\ x\neq y\ nên \sqrt{x}\neq \sqrt{y}$

$\frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}=\frac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{a-b}$ $\frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}=\frac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{a-b}$

$Do\ a\neq b\ nên\ \sqrt{a}\neq \sqrt{b}.$ $Do\ a\neq b\ nên\ \sqrt{a}\neq \sqrt{b}.$

C. Các bài toán trục căn thức nâng cao

Ví dụ: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

b) $\frac{26}{5-2\sqrt{3}}$ $\frac{26}{5-2\sqrt{3}}$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\frac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}}{2} = \frac{{\sqrt {10} - \sqrt 6 }}{2}$ $\frac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}}{2} = \frac{{\sqrt {10} - \sqrt 6 }}{2}$

b) Ta có:

$\frac{{26}}{{5 - 2\sqrt 3 }} = \frac{{26\left( {5 + 2\sqrt 3 } \right)}}{{\left( {5 + 2\sqrt 3 } \right)\left( {5 - 2\sqrt 3 } \right)}}$ $\frac{{26}}{{5 - 2\sqrt 3 }} = \frac{{26\left( {5 + 2\sqrt 3 } \right)}}{{\left( {5 + 2\sqrt 3 } \right)\left( {5 - 2\sqrt 3 } \right)}}$

$= \frac{{26\left( {5 + 2\sqrt 3 } \right)}}{{25 - 12}}$ $= \frac{{26\left( {5 + 2\sqrt 3 } \right)}}{{25 - 12}}$ $= 2\left( {5 + 2\sqrt 3 } \right) = 10 + 4\sqrt 3$ $= 2\left( {5 + 2\sqrt 3 } \right) = 10 + 4\sqrt 3$

Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{x^{2} + 4x + 4} - \sqrt{x^{2}}$ $\sqrt{x^{2} + 4x + 4} - \sqrt{x^{2}}$ với $- 2 \leq x \leq 0$ $- 2 \leq x \leq 0$

b) $|x - 2| + \frac{\sqrt{x^{2} - 4x + 4}}{x - 2}$ $|x - 2| + \frac{\sqrt{x^{2} - 4x + 4}}{x - 2}$ với $x < 2$

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt{x^{2} + 4x + 4} - \sqrt{x^{2}}$ $\sqrt{x^{2} + 4x + 4} - \sqrt{x^{2}}$ với $- 2 \leq x \leq 0$ $- 2 \leq x \leq 0$

Thực hiện thu gọn biểu thức như sau:

$\sqrt{x^{2} + 4x + 4} - \sqrt{x^{2}} = \sqrt{(x + 2)^{2}} - |x|$ $\sqrt{x^{2} + 4x + 4} - \sqrt{x^{2}} = \sqrt{(x + 2)^{2}} - |x|$

$= |x + 2| - |x| = x + 2 - x = 2$

b) $|x - 2| + \frac{\sqrt{x^{2} - 4x + 4}}{x - 2}$ $|x - 2| + \frac{\sqrt{x^{2} - 4x + 4}}{x - 2}$ với $x < 2$

Thực hiện thu gọn biểu thức như sau:

$|x - 2| + \frac{\sqrt{x^{2} - 4x + 4}}{x - 2}$ $|x - 2| + \frac{\sqrt{x^{2} - 4x + 4}}{x - 2}$

$= - (x - 2) + \frac{\sqrt{(x - 2)^{2}}}{x - 2}$ $= - (x - 2) + \frac{\sqrt{(x - 2)^{2}}}{x - 2}$

$= 2 - x + \frac{|x - 2|}{x - 2} = 2 - x + \frac{2 - x}{x - 2} = 2 - x - 1 = 1 - x$ $= 2 - x + \frac{|x - 2|}{x - 2} = 2 - x + \frac{2 - x}{x - 2} = 2 - x - 1 = 1 - x$

D. Cách trục căn thức ở mẫu bậc 3

Công thức:

$\frac{M}{\sqrt[3]{a}\pm \sqrt[3]{b}}=\frac{M(\sqrt[3]{a^{2}}\pm \sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}})}{(\sqrt[3]{a}\pm \sqrt[3]{b})(\sqrt[3]{a^{2}}\pm \sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}})}$ $\frac{M}{\sqrt[3]{a}\pm \sqrt[3]{b}}=\frac{M(\sqrt[3]{a^{2}}\pm \sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}})}{(\sqrt[3]{a}\pm \sqrt[3]{b})(\sqrt[3]{a^{2}}\pm \sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}})}$ $=\frac{M(\sqrt[3]{a^{2}}\pm \sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}})}{a\pm b}$ $=\frac{M(\sqrt[3]{a^{2}}\pm \sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}})}{a\pm b}$

Ví dụ: Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{{\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{6}}}$ $\frac{1}{{\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{6}}}$

Hướng dẫn giải

$\begin{gathered} \frac{1}{{\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{6}}} = \frac{{\sqrt[3]{{{9^2}}} + \sqrt[3]{{9.6}} + \sqrt[3]{{{6^2}}}}}{{\left( {\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{6}} \right)\left( {\sqrt[3]{{{9^2}}} + \sqrt[3]{{9.6}} + \sqrt[3]{{{6^2}}}} \right)}} \hfill \\ \end{gathered}$ $\begin{gathered} \frac{1}{{\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{6}}} = \frac{{\sqrt[3]{{{9^2}}} + \sqrt[3]{{9.6}} + \sqrt[3]{{{6^2}}}}}{{\left( {\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{6}} \right)\left( {\sqrt[3]{{{9^2}}} + \sqrt[3]{{9.6}} + \sqrt[3]{{{6^2}}}} \right)}} \hfill \\ \end{gathered}$

$= \frac{{\sqrt[3]{{{9^2}}} + \sqrt[3]{{9.6}} + \sqrt[3]{{{6^2}}}}}{{9 - 6}} = \frac{{\sqrt[3]{{{9^2}}} + \sqrt[3]{{9.6}} + \sqrt[3]{{{6^2}}}}}{3}$ $= \frac{{\sqrt[3]{{{9^2}}} + \sqrt[3]{{9.6}} + \sqrt[3]{{{6^2}}}}}{{9 - 6}} = \frac{{\sqrt[3]{{{9^2}}} + \sqrt[3]{{9.6}} + \sqrt[3]{{{6^2}}}}}{3}$

Ví dụ: Trục căn thức bậc ba: $\sqrt[3]{26 + 15\sqrt{3}} - \sqrt[3]{26 - 15\sqrt{3}}$ $\sqrt[3]{26 + 15\sqrt{3}} - \sqrt[3]{26 - 15\sqrt{3}}$

Hướng dẫn giải

Thực hiện trục căn thức bậc ba theo các bước như sau:

$\sqrt[3]{26 + 15\sqrt{3}} - \sqrt[3]{26 - 15\sqrt{3}}$ $\sqrt[3]{26 + 15\sqrt{3}} - \sqrt[3]{26 - 15\sqrt{3}}$

$= \sqrt[3]{3\sqrt{3} + 18 + 12\sqrt{3} + 8} - \sqrt[3]{8 - 12\sqrt{3} + 18 - 3\sqrt{3}}$ $= \sqrt[3]{3\sqrt{3} + 18 + 12\sqrt{3} + 8} - \sqrt[3]{8 - 12\sqrt{3} + 18 - 3\sqrt{3}}$

$= \sqrt[3]{\sqrt{3^{3}} + 3.3.2 + 3.4\sqrt{3} + 2^{3}} - \sqrt[3]{2^{3} - 2.4\sqrt{3} + 3.3.2 - \sqrt{3^{3}}}$ $= \sqrt[3]{\sqrt{3^{3}} + 3.3.2 + 3.4\sqrt{3} + 2^{3}} - \sqrt[3]{2^{3} - 2.4\sqrt{3} + 3.3.2 - \sqrt{3^{3}}}$

$= \sqrt[3]{\left( \sqrt{3} + 2 \right)^{3}} - \sqrt[3]{\left( 2 - \sqrt{3} \right)^{3}}$ $= \sqrt[3]{\left( \sqrt{3} + 2 \right)^{3}} - \sqrt[3]{\left( 2 - \sqrt{3} \right)^{3}}$

$= \sqrt{3} + 2 - 2 + \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ $= \sqrt{3} + 2 - 2 + \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

E. Bài tập tự luyện trục căn thức ở mẫu

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau với x ≥ 0:

a) $4\sqrt x - 5\sqrt x - \sqrt {25x} - 3\sqrt x - 5$ $4\sqrt x - 5\sqrt x - \sqrt {25x} - 3\sqrt x - 5$

b) $\sqrt {16x} - 5\left( {\sqrt x - 2} \right) - \sqrt {49x} - 5$ $\sqrt {16x} - 5\left( {\sqrt x - 2} \right) - \sqrt {49x} - 5$

Bài 2: Rút gọn biểu thức:

a) $\frac{2}{{x - 3}}\sqrt {\frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{4{y^4}}}}$ $\frac{2}{{x - 3}}\sqrt {\frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{4{y^4}}}}$ với x > 3 và y ≠ 0

b) $\frac{2}{{2x - 1}}\sqrt {5{x^2}\left( {1 - 4x + 4{x^2}} \right)}$ $\frac{2}{{2x - 1}}\sqrt {5{x^2}\left( {1 - 4x + 4{x^2}} \right)}$ với x > 0,5

Bài 3: Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) $\sqrt {\frac{1}{{540}}}$ $\sqrt {\frac{1}{{540}}}$

b) $\sqrt {\frac{{11}}{{600}}}$ $\sqrt {\frac{{11}}{{600}}}$

c) $\sqrt {\frac{5}{{50}}}$ $\sqrt {\frac{5}{{50}}}$

d) $\sqrt {\frac{3}{{98}}}$ $\sqrt {\frac{3}{{98}}}$

Bài 4: Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được):

a) $\frac{5}{{2\sqrt 5 }}$ $\frac{5}{{2\sqrt 5 }}$

b) $\frac{{2\sqrt 2 + 2}}{{5\sqrt 2 }}$ $\frac{{2\sqrt 2 + 2}}{{5\sqrt 2 }}$

c) $\frac{3}{{\sqrt {10} + \sqrt 7 }}$ $\frac{3}{{\sqrt {10} + \sqrt 7 }}$

Bài 5: Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được):

a) $\frac{{5\sqrt 3 - 3\sqrt 5 }}{{5\sqrt 3 + 3\sqrt 5 }}$ $\frac{{5\sqrt 3 - 3\sqrt 5 }}{{5\sqrt 3 + 3\sqrt 5 }}$

b) $\frac{{1 - \sqrt a }}{{1 + \sqrt a }}$ $\frac{{1 - \sqrt a }}{{1 + \sqrt a }}$ với a ≥ 0

Bài 6: Cho biểu thức $\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}$ $\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}$ (với x ≥ 0; x ≠ 3). Trục căn thức ở mẫu của biểu thức A.

Bài 7:

a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức: $\frac{4}{{\sqrt 3 }}$ $\frac{4}{{\sqrt 3 }}$ và $\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 1}}$ $\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 1}}$

b) Rút gọn: $B = \left( {1 + \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right)$ $B = \left( {1 + \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right)$ (với a > 0 và a ≠ 1)

Bài 8: Trục căn thức ở mẫu của các phân thức sau:

a. $\frac{{1 + \sqrt x }}{{2 - \sqrt x }}$ $\frac{{1 + \sqrt x }}{{2 - \sqrt x }}$ với $x > 0;x \ne 4$ $x > 0;x \ne 4$	b. $\frac{{x - y}}{{\sqrt x - \sqrt y }}$ $\frac{{x - y}}{{\sqrt x - \sqrt y }}$
c. $\frac{{x + \sqrt {xy} }}{{\sqrt x - \sqrt y }}$ $\frac{{x + \sqrt {xy} }}{{\sqrt x - \sqrt y }}$ với x > 0; y > 0	d. $\frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}$ $\frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}$ với x ≠ 2

Bài 9: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a. $\sqrt[3]{{6\sqrt 3 + 10}} + \sqrt[3]{{6\sqrt 3 - 10}}$ $\sqrt[3]{{6\sqrt 3 + 10}} + \sqrt[3]{{6\sqrt 3 - 10}}$	b. $\sqrt[3]{{45 + 29\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{45 - 29\sqrt 2 }}$ $\sqrt[3]{{45 + 29\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{45 - 29\sqrt 2 }}$
c. $\frac{1}{{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{z}}}$ $\frac{1}{{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{z}}}$

Bài 10: Thực hiện phép tính:

a. $\frac{1}{{3 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{3 - \sqrt 2 }}$ $\frac{1}{{3 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{3 - \sqrt 2 }}$	b. $\frac{2}{{3\sqrt 2 - 4}} - \frac{2}{{3\sqrt 2 + 4}}$ $\frac{2}{{3\sqrt 2 - 4}} - \frac{2}{{3\sqrt 2 + 4}}$
e. $\frac{1}{{2 - \sqrt 3 + \sqrt 5 }}$ $\frac{1}{{2 - \sqrt 3 + \sqrt 5 }}$	f. $\frac{a}{{2\sqrt a - 3\sqrt b }}$ $\frac{a}{{2\sqrt a - 3\sqrt b }}$
c. $\frac{1}{{1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 }}$ $\frac{1}{{1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 }}$	d. $\frac{1}{{2 - \sqrt 3 + \sqrt 5 }}$ $\frac{1}{{2 - \sqrt 3 + \sqrt 5 }}$

....................................

Ngoài tài liệu trên, mời các bạn tham khảo các Đề thi học kì 1 lớp 9, Đề thi học kì 2 lớp 9 mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn, qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, chuẩn bị tốt vào kì thi tuyển sinh lớp 10 sắp tới. Chúc các bạn ôn thi tốt!

Tham khảo thêm

Viết đoạn văn nghị luận về hiện tượng học tủ, học vẹt
Nghị luận về bài thơ Viếng lăng Bác
Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu
Phân tích bài thơ Sang thu của Hữu Thỉnh lớp 9
Trình bày suy nghĩ của em về trách nhiệm của thế hệ trẻ hôm nay đối với đất nước
Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2
Nghị luận về hiện tượng lười học của học sinh lớp 9

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này! Đóng 79.000/ tháng Mua ngay Đặc quyền các gói Thành viên PROPLUS PRO Phổ biến nhất Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp 30 lượt tải tài liệu Trải nghiệm Không quảng cáo Làm bài trắc nghiệm không giới hạn Tìm hiểu thêm Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Chia sẻ bởi: Hươu Con

65 227.090 Bài viết đã được lưu Bài trước Mục lục Bài sau

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng! Xác thực ngay Số điện thoại này đã được xác thực! Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây! Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin Sắp xếp theo Mặc định Mới nhất Cũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi Tìm bài trong mục này

Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba
- Bài 1: Căn bậc hai
- Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Bài 5: Bảng căn bậc hai
- Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
- Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (tiếp theo)
- Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 9: Căn bậc ba
Chương 2: Hàm số bậc nhất
- Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
- Bài 2: Hàm số bậc nhất
Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 4: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai một ẩn
Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Chương 2: Đường tròn
Chương 3: Góc với đường tròn
Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Lớp 9
Toán 9
Chuyên đề Toán 9
Đề thi Khảo sát lớp 9
Đề thi giữa kì 1 lớp 9
Đề thi học kì 1 lớp 9
Đề thi giữa kì 2 lớp 9
Đề thi học kì 2 lớp 9
Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán
Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Văn
Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Tiếng Anh
Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Vật Lý
Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Hóa
Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Sinh Học
Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Lịch Sử

Gợi ý cho bạn

Được 18-20 điểm khối A1 nên đăng ký trường nào?
TOP 13 Viết thư cho ông bà để hỏi thăm và kể về tình hình gia đình em lớp 4
Bài tập cuối tuần môn Toán lớp 6 Cánh diều - Tuần 1
Bài tập tiếng Anh lớp 10 Unit 1 Family life nâng cao

Xem thêm

Từ khóa » Tách 4-2 Căn 3

a. $\sqrt{\frac{11}{12}}$ \(\sqrt{\frac{11}{12}}\)	b. $\sqrt{\frac{\left( \sqrt{3} - \sqrt{2} \right)^{2}}{5}}$ \(\sqrt{\frac{\left( \sqrt{3} - \sqrt{2} \right)^{2}}{5}}\)
c. $\sqrt{\frac{5x^{2}}{64y}}$ \(\sqrt{\frac{5x^{2}}{64y}}\) với x ≥ 0; y > 0	d. $- xy\sqrt{\frac{y}{x}}$ \(- xy\sqrt{\frac{y}{x}}\) với x > 0, y ≥ 0

a. $\frac{2 - \sqrt{3}}{3\sqrt{6}}$ \(\frac{2 - \sqrt{3}}{3\sqrt{6}}\)	b. $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{5}}$ \(\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{5}}\)
c. $\frac{4 - \sqrt{3}}{5\sqrt{2} - 2\sqrt{5}}$ \(\frac{4 - \sqrt{3}}{5\sqrt{2} - 2\sqrt{5}}\)	d. $\frac{x - y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ \(\frac{x - y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}\)

a. $\frac{{1 + \sqrt x }}{{2 - \sqrt x }}$ \(\frac{{1 + \sqrt x }}{{2 - \sqrt x }}\) với $x > 0;x \ne 4$ \(x > 0;x \ne 4\)	b. $\frac{{x - y}}{{\sqrt x - \sqrt y }}$ \(\frac{{x - y}}{{\sqrt x - \sqrt y }}\)
c. $\frac{{x + \sqrt {xy} }}{{\sqrt x - \sqrt y }}$ \(\frac{{x + \sqrt {xy} }}{{\sqrt x - \sqrt y }}\) với x > 0; y > 0	d. $\frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}$ \(\frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}\) với x ≠ 2

a. $\frac{1}{{3 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{3 - \sqrt 2 }}$ \(\frac{1}{{3 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{3 - \sqrt 2 }}\)	b. $\frac{2}{{3\sqrt 2 - 4}} - \frac{2}{{3\sqrt 2 + 4}}$ \(\frac{2}{{3\sqrt 2 - 4}} - \frac{2}{{3\sqrt 2 + 4}}\)
e. $\frac{1}{{2 - \sqrt 3 + \sqrt 5 }}$ \(\frac{1}{{2 - \sqrt 3 + \sqrt 5 }}\)	f. $\frac{a}{{2\sqrt a - 3\sqrt b }}$ \(\frac{a}{{2\sqrt a - 3\sqrt b }}\)
c. $\frac{1}{{1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 }}$ \(\frac{1}{{1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 }}\)	d. $\frac{1}{{2 - \sqrt 3 + \sqrt 5 }}$ \(\frac{1}{{2 - \sqrt 3 + \sqrt 5 }}\)

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Chuyên đề trục căn thức ở mẫu của biểu thức

Cách trục căn thức ở mẫu

A. Trục căn thức

Đưa biểu thức ra ngoài dấu căn

Đưa biểu thức vào trong dấu căn

Bài tập trục căn thức

B. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức

Cách trục căn thức ở mẫu của biểu thức

Bài tập trục căn thức ở mẫu lớp 9

C. Các bài toán trục căn thức nâng cao

D. Cách trục căn thức ở mẫu bậc 3

E. Bài tập tự luyện trục căn thức ở mẫu

Tham khảo thêm

Viết đoạn văn nghị luận về hiện tượng học tủ, học vẹt

Nghị luận về bài thơ Viếng lăng Bác

Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu

Phân tích bài thơ Sang thu của Hữu Thỉnh lớp 9

Trình bày suy nghĩ của em về trách nhiệm của thế hệ trẻ hôm nay đối với đất nước

Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2

Nghị luận về hiện tượng lười học của học sinh lớp 9

Có thể bạn quan tâm

Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Chương 2: Hàm số bậc nhất

Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương 4: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai một ẩn

Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương 2: Đường tròn

Chương 3: Góc với đường tròn

Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Lớp 9

Toán 9

Chuyên đề Toán 9

Đề thi Khảo sát lớp 9

Đề thi giữa kì 1 lớp 9

Đề thi học kì 1 lớp 9

Đề thi giữa kì 2 lớp 9

Đề thi học kì 2 lớp 9

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Văn

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Tiếng Anh

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Vật Lý

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Hóa

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Sinh Học

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Lịch Sử

Gợi ý cho bạn

Được 18-20 điểm khối A1 nên đăng ký trường nào?

TOP 13 Viết thư cho ông bà để hỏi thăm và kể về tình hình gia đình em lớp 4

Bài tập cuối tuần môn Toán lớp 6 Cánh diều - Tuần 1

Bài tập tiếng Anh lớp 10 Unit 1 Family life nâng cao

Liên Hệ