Từ Trường | Vật Lý Đại Cương

Đặc trưng cho từ trường tại mỗi điểm là vectơ cảm ứng từ  \( \overrightarrow{B} \). Từ công thức (4.2), ta thấy đại lượng  \( \frac{{{\mu }_{0}}\mu }{4\pi }\frac{{{I}_{1}}d{{\overrightarrow{\ell }}_{1}}\times \vec{r}}{{{r}^{3}}} \) chỉ phụ thuộc vào phần tử  \( {{I}_{1}}d{{\overrightarrow{\ell }}_{1}} \) và vị trí của điểm M mà không phụ thuộc vào phần tử  \( {{I}_{2}}d{{\overrightarrow{\ell }}_{2}} \). Do đó, đại lượng  \( \frac{{{\mu }_{0}}\mu }{4\pi }\frac{{{I}_{1}}d{{\overrightarrow{\ell }}_{1}}\times \vec{r}}{{{r}^{3}}} \) đặc trưng cho từ trường của phần tử dòng điện  \( {{I}_{1}}d{{\overrightarrow{\ell }}_{1}} \) và được gọi là vectơ cảm ứng từ  \( d\overrightarrow{B} \) do  \( {{I}_{1}}d{{\overrightarrow{\ell }}_{1}} \) gây ra tại điểm M.

Tổng quát, vectơ cảm ứng từ do yếu tố dòng \( Id\overrightarrow{\ell } \) gây ra tại điểm M cách nó một khoảng  \( \vec{r} \) là:  \( d\overrightarrow{B}=\frac{{{\mu }_{0}}\mu }{4\pi }.\frac{Id\overrightarrow{\ell }\times \vec{r}}{{{r}^{3}}} \)   (4.4)

Biểu thức (4.4) đã được Biot, Savart và Laplace rút ra từ thực nghiệm, nên được gọi là định luật Biot – Savart – Laplace.

Từ (4.4) suy ra, vectơ  \( d\overrightarrow{B} \) có:

+ Phương: vuông góc với mặt phẳng chứa (\(Id\overrightarrow{\ell }\) và \(\vec{r}\)).

+ Chiều: tuân theo quy tắc cái đinh ốc: “Xoay cái đinh ốc quay từ yếu tố dòng \(Id\overrightarrow{\ell }\) đến \(\vec{r}\) theo góc nhỏ nhất thì chiều tiến của cái đinh ốc là chiều của vectơ \(d\overrightarrow{B}\)”.

+ Độ lớn: \(dB=\frac{{{\mu }_{0}}\mu }{4\pi }.\frac{Id\ell \sin \theta }{{{r}^{2}}}\)      (4.5)

+ Điểm đặt: tại điểm khảo sát.

Trong (4,5),  \( \theta  \) là góc giữa  \( Id\overrightarrow{\ell } \) và  \( \vec{r} \).

Từ trường tuân theo nguyên lý chồng chất. Để tính cảm ứng từ do một dòng điện bất kì gây ra, ta chia nhỏ dòng điện đó thành những yếu tố dòng  \( Id\overrightarrow{\ell } \) và xác định cảm ứng từ  \( d\overrightarrow{B} \) của yếu tố dòng đó, sau đó lấy tích phân trên toàn dòng điện:

 \( \overrightarrow{B}=\int\limits_{\text{dòng điện}}{d\overrightarrow{B}}=\int\limits_{\text{dòng điện}}{\frac{{{\mu }_{0}}\mu }{4\pi }.\frac{Id\overrightarrow{\ell }\times \vec{r}}{{{r}^{3}}}} \)    (4.6)

Nếu có nhiều dòng điện thì cảm ứng từ tổng hợp do các dòng điện đó gây ra tại điểm M là:

 \( \overrightarrow{B}={{\overrightarrow{B}}_{1}}+{{\overrightarrow{B}}_{2}}+…+{{\overrightarrow{B}}_{n}}=\sum{{{\overrightarrow{B}}_{i}}} \)    (4.7)

Trong đó,  \( {{\overrightarrow{B}}_{i}} \) là cảm ứng từ do dòng điện Ii gây ra tại M.