Tương Quan đồ Thị đường Thẳng (d) Và Parabol (P) – ôn Thi Tuyển ...

ôn thi tuyển sinh lớp 10

Tương giao đồ thị đường thẳng (d) và đồ thị Parabol (P)

–o0o–

Tổng quát :

Cho đường thẳng (d) : y = Ax+ B ; Parabol (P) : y = ax2

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) :

ax2  = Ax+ B

<=> ax2  – Ax – B = 0 (*)

• (d) không cắt (P) <=> phương trình (*) vô nghiệm.
• (d) cắt (P) tại 2 điểm <=> phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.
• (d) tiếp xúc (P) <=> phương trình (*) có nghiệm kép.

Bài toán thi tuyển sinh lớp 10 minh họa :

Câu 2 (1,5 điểm) tp.HCM năm 2016 – 2017 :

a) Vẽ đồ thị (d) : y = x/2 – 2 và (P) : y = -x2/4

b) tìm độ tọa giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính.

Giải.

a)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) :

-x2/4 = x/2 – 2

<=> x2 +2x – 8 = 0 (1)

𝛥’ = 12 – (-8) = 9 > 0 phương trình (1) có 2 nghiệm.

x1= (-1 – 3)/1 = -4 => y1 = -4 => A(-4 ; -4)

x2= (-1 + 3)/1 = 2 => y2 = -4 => B(2 ; -1)

vậy : (d) cắt (P) tại A(-4 ; -4) và B(2 ; -1)

Bài III.b  (1,5 điểm) Hà Nội năm 2016 – 2017

Cho đường thẳng (d) : y = 3x + m2 – 1 và parabol (P) : y = x2

1. a) chứng minh (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt mọi m.
2. b) gọi x1 và x2 là 2 hoành độ giao điểm của (d) và (P).

Tìm m để : (x1 + 1) (x2 + 1) = 1

Giải.

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) :

x2 = 3x + m2 – 1

<=> x2 – 3x – m2 + 1 = 0 (*)

Ta có :  𝛥 = 32 – 4(- m2 + 1) = 4m2 + 5

Ta luôn có : m2 ≥ 0 với mọi m

<=> 4m2 ≥ 0

<=> 4m2 + 5 ≥ 5

=> 4m2 + 5  > 0

hay 𝛥 > 0 với mọi m => phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

nên : (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt mọi m.

b) theo định lí viet, ta có :

x1 + x2 = 3 và  x1 . x2 = – m2 + 1 (1)

Đề bài : (x1 + 1) (x2 + 1) = 1

Hay : x1 . x2 + (x1 + x2)  = 0 (2)

Thế (1) vào (2), ta được :

– m2 + 1 + 3 = 0

<=> m2 = 4

<=> m = ±2

Vậy : m = ±2 thì (x1 + 1) (x2 + 1) = 1

Văn ôn – Võ luyện :

Bài 2: (1,5 điểm) năm 2014

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 và đường thẳng (D): y = 2x + 3  trên  cùng một hệ trục toạ độ.

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

bài 2 :

Cho parabol (P) : y = x2/2 và đường thẳng (d) : y = mx – m2/2 + m + 1.

a) Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (d) và (P).

b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho .

|x1 – x2 | = 2

đang cập nhât …

Chia sẻ:

• Facebook
• X

Thích Đang tải...

Có liên quan