Ứng Suất Pháp Trên Mặt Cắt Ngang - Tài Liệu Text - 123doc

1. Trang chủ >
2. Kỹ Thuật - Công Nghệ >
3. Cơ khí - Chế tạo máy >

Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.54 MB, 183 trang )

a) Giả thuyết về mặt cắt ngang phẳng (Bemili): Trước khi biến dạng mặt cắtngang của dầm là phẳng thì sau biến đạng vẫn phẳng và vuông góc với trục dầm.b) Giả thuyết về các thớ dọc: Trong quá trình biến dạng, các thớ dọc không éplên nhau và cũng không đẩy xa nhau.Ngoài hai giả thuyết trên, ta còn giả thuyết rằng vật liệu làm việc trong giới hạnđàn hồi, tức là vật liệu tuân theo định luật Hooke.5.2.3. Công thức tính ứng suất pháp:* Quan hệ biến dạng. Khi quan sát biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy như trênhình 5.6a, ta nhận thấy: Các thớ dọc phía trên trục dầm bị co lại (thớ ab), các thớ dọc phíadưới trục dầm bị giãn ra (thớ cd). Như vậy, từ thớ bị co sang thớ bị giãn, chắc chắn sẽ có cácthớ không bị co cũng không bị giãn, tức là thớ không biến dạng. Các thớ đó gọi là thớ trunghòa (hình 5.7a).Các thớ trung hòa tạo thành một lớp được gọi là lớp trung hòa.Lớp trungMxMxhoàĐường trungxhoàOĐườngtrung h àyThớ trunghoàTrục đốixứnga)b)Hình 5.7: Biến dạng của dầm chịu uốn thuần tuýGiao tuyến của lớp trung hòa với mặt cắt ẳngang gọi là đường trung hòa.Vì các thớ trên bị nén, nên bề rộng của mặt cắt ở phía trên phình ra, còn các thớphía dưới chịu kéo nên bề rộng của mặt cắt ở phía dưới thu hẹp lại (hình 5.7b). Mặt cắtngang không còn nguyên dạng hình chữ nhật như trước khi bị biến dạng. Đường trunghòa là một đường cong nhưng vì biến dạng nhỏ, nên có thể coi mặt cắt sau khi biến dạngvẫn không đổi (vẫn hình chữ nhật) và coi đường trung hòa là đường thẳng và biến dạngcủa dầm chịu uốn thuần túy là sự quay của các mặt cắt xung quanh đường trung hòa.Bây giờ, ta xét một đoạn dầm dz được cắt ra bởi hai mặt cắt 1-1 và 2-2 (hình 5.8a).1dzρ2yO2m1n Thớ trung2 h àyO1O1d1 ϕ2Thớ trunghoàO2m1n2ba)Sau biến dạng, theo giả thuyết mặt cắt ngang phẳng thì hai mặt cắt 1-1 và 2-2 vẫn)Hình 5.8: Xét sự biến dạng của một thớphẳng và vuông góc với trục dầm, đồng thời quay với nhau một góc dϕ. Gọi ρ là bánkính cong của thớ trung hòa O1O2 (hình 5.8b). Vì thớ trung hòa không bị biến dạng nên:86O1O2 = dz = O1O 2 = ρdϕBây giờ, tính biến dạng dài của một thớ mn cách thớ trung hòa một khoảng cáchy. Chiều dài của thớ này trước khi bị biến dạng: mn = dz = ρdϕvà sau khi biến dạng :mn= (ρ + y) dϕVậy, độ biến dạng dài tỉ đối của thớ mn bằng:(ρ + y)dϕ − ρdϕ y=εz =ρdϕρTrong đó, giá trị của y và ρ đều chưa biết, vì vị trí của đường trung hòa còn chưaxác định.* Quan hệ vật lý: Ta hãy xét một mặt cắt nào đó, chẳng hạn mặt cắt 2-2. Mặt cắtđó được biểu diễn như trên hình 5.9. Trên mặt cắt đó ta lập hệ tọa độ Oxyz với Ox làđường trung hòa, Oy là trục đối xứng của mặt cắt, Oz song song với trục của dầm. Chiềucủa các trục như hình vẽ (hình 5.9a).FxMxxzOydFσzσzdFσzyBây giờ, ta tách ra một phân tố hình hộp bằng các mặt cắt song song với các mặtbtọa độ. Phân tố đó được biểu diễn trên hình 5.9b. Theo giả thuyết về mặt cắt ngang phẳnga)và với nhận xét các ô)vuông sau khi biến dạng vẫn giữ góc vuông, nghĩa là trên các mặtHình có ứng suất tiếp. Nói cách khác, trên dầm ngang củacắt của phân tố không thể5.9: Xác định ứng suất của mặt cắtchịu uốn thanhvề các tuý thì σx=chỉ có ứng suất pháp σz..Theo giả thuyếtthuần thớ dọcphẳng σy = 0.Như vậy, trạng thái ứng suất của một phân tố tách ra ở một điểm A nào đó trênmặt cắt ngang là trạng thái ứng suất đơn. Định luật Hooke cho phép ta biểu diễn quan hệyσ z = Eε z = E(b)giữa σz và εZ như sau :ρ* Quan hệ ứng suất và nội lực:Xét một phân tố diện tích dF bao quanh điểm A. Phân tố nội lực tác dụng lên phântố diện tích đó là σzdF.Nếu quy về gốc tọa độ O của hệ trục trên mặt cắt ngang đang xét, thì chúng tađược các thành phần phân tố nội lực:dNz = σzdFdMy = (σzdF)⋅xdMx = (σzdF)⋅yVì chúng ta nghiên cứu dầm chịu uốn thuần túy phẳng, cho nên trên mọi mặt cắtngang của dầm chỉ có mô men uốn Mx; còn My = 0 và Nz = 0. Do đó :(c)Nz = ∫ σ z dF = 0F87∫σMx = ∫ σMy =FFzxdF = 0(d)zydF(e)Trong đó các tích phân lấy trên toàn bộ diện tích F của mặt cắt ngang.Ea) Lực trục NZ: Mang (b) vào (c) và chú ý tỉ sốlà một hằng số ở trên mọiρđiểm của mặt cắt ngang nên có thể đưa ra ngoài dấu tích phân :EENz = ∫ ydF = ∫ ydF = 0F ρρ FRút raSx = ∫ ydF = 0FTrong đó, Sx là mô men tĩnh của mặt cắt ngang đối với đường trung hòa Ox. Điềuđó chứng tỏ đường trung hòa Ox trùng với trục trung tâm của mặt cắt ngang.b) Mô men uốn My: Mang (b) vào (d) ta có :EEMy = ∫ xydF = ∫ xydF = 0F pp FRút ra :Jxy =∫ xydF = 0FTrong đó Jxy là mô men quán tính li tâm của mặt cắt ngang đối với hệ trục Oxy.Vậy, hệ trục Oxy là hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang.c) Mô men uốn Mx: Sau khi xác định vị trí đường trung hòa Ox, ta thiết lậpcông thức ứng suất pháp. Mang (b) vào (e) ta có:EEEMx = ∫ y 2 dF = ∫ y 2 dF = J xF ρρ Fρ1 Mx(5-1)Rút ra :=ρ EJ xTrong đó EJx: Độ cứng của dầm khi uốn.M(5-2)Khi thay (5-1) vào (b) ta được: σ z = x yJxTrong đó, Mx: Mô men uốn trên mặt cắt ngang đối với trục trung hòa Ox và đượccoi là dương nếu làm căng các thớ ở về phía dương của trục y.Jx: Mô men quán tính của mặt cắt ngang đối với trục trung hòa Ox .y: Tung độ của điểm đang xét đến trục trung hòa Ox.Ứng suất pháp tính được mang dấu cộng là ứng suất kéo, mang dấu trừ là ứng suấtnén .Để thuận tiện cho việc tính toán, chúng ta có thể viết (5-2) dưới dạng công thức kĩMσz = ± x | y|(5-3)thuật :JxTrong đó, ta lấy dấu (+) khi σz là ứng suất kéo và dấu (-) khi σz là ứng suất nén ởđiểm chúng ta tính ứng suất.5.3. BIỂU ĐỒ ỨNG SUẤT PHÁP - ỨNG SUẤT PHÁP LỚN NHẤT.5.3.1. Biểu đồ ứng suất pháp.88Theo công thức (5-2), biểu đồ ứng xuất pháp trên mặt cắt ngang là một mặt phẳng(thường gọi là mặt phẳng ứng suất), hình 5.10a.Giao tuyến của mặt phẳng ứng suất với mặt cắt ngang là đường trung hòa.abσmi))xnzkma xBAbayyOyĐường trunghoànma xMxσmayxHình 5.10: Biểu đồ ứng suất phápTheo công thức (5-2), ta thấy những điểm cùng nằm trên một đường thẳng songsong với đường trung hòa (tức có cùng khoảng cách y) thì có cùng trị số ứng suất pháp.Do đó, ta chỉ cần biểu diễn sự biến thiên của ứng suất pháp σz theo chiều cao củamặt cắt ngang (hình 5.10b). Như vậy, ứng suất pháp ở những điểm nằm trên đường thẳngAB song song với đường trung hòa được biểu diễn bằng đoạn thẳng ab trên biểu đồphẳng (hình 5.10a, b). Trên biểu đồ phẳng (hình 5.10b), dấu (+) chỉ ứng suất pháp kéo,dấu (-) chỉ ứng suất pháp nén.5.3.2. Ứng suất pháp lớn nhất.Từ biểu đồ ứng suất pháp, ta thấy ở những điểm cách xa đường trung hòa nhất thìứng suất pháp σz có giá trị lớn nhất.Kí hiệu: |ykmax| là khoảng cách từ điểm chịu kéo cách xa đường trung hòa nhất,|ynma x| là khoảng cách từ điểm chịu nén cách xa đường trung hòa nhất.Thay các trị số này vào (5-3), ta được các ứng suất pháp cực trị như sau:nNhững đại lượng W k , W x được gọi là mô men chốngxuốn của mặt cắt ngang; thứ nguyên của nó là (chiều dài)3, đơnvị m3, cm3 v.v...Mô men chống uốn là một đại lượng hình học, ý nghĩacủa nó thể hiện trong công thức (5-4); tức Wx càng lớn thì dầmcó thể chịu Mx càng lớn. Như vậy, mô men chống uốn đặctrưng cho ảnh hưởng của hình dáng và kích thước của mặt cắt(5-4)bhTrong đó, ta đặt:| Mx || Mx | k⎧⎪σ max = + J | y max |= W k⎪xx⎨⎪σ = − | M x | | y n |= − | M x |max⎪ minJxWxn⎩JJWxk = kx ;Wxn = nx| y max || y max |Oy89Hình 5.11:Xác định mômen chống uốncủa hình chữx

Xem Thêm

Tài liệu liên quan

• Sức bền vật liệu 1 Phan Kỳ Phùng và Thái Hoàng Phong 2005
  • 183
  • 7,690
  • 23
• Phương hướng hoạt động công tác đoàn và phong trào thanh niên
  • 23
  • 8
  • 5
• Danh mục thủ tục hành chính
  • 0
  • 0
  • 0
• Quản lý truyền thông công trong thời thay đổi công nghệ
  • 19
  • 488
  • 2
• Quản lý và điều trị Copd giai đoạn ổn định
  • 47
  • 910
  • 4
• Quản lý vĩ mô và ngành kinh tế
  • 37
  • 314
  • 0
• Quản trị nhân sự trong hoạt động kinh doanh du lịch
  • 31
  • 616
  • 3
• Quy hoạch Du lịch Hải Dương
  • 148
  • 833
  • 5
• Quy trình lập kế hoạch quản lý môi trường lý thuyết và thực tiễn
  • 40
  • 1
  • 14
• Tái cấu trúc doanh nghiệp dưới góc nhìn của chuyên gia tư vấn và khách hàng doanh nghiệp
  • 25
  • 1
  • 3
• Thực tập công ty Cổ phần Du Lịch
  • 14
  • 653
  • 1

Tải bản đầy đủ (.pdf) (183 trang)

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(3.54 MB) - Sức bền vật liệu 1 Phan Kỳ Phùng và Thái Hoàng Phong 2005-183 (trang) Tải bản đầy đủ ngay ×