Ví Dụ Cách Chứng Minh Hai Tam Giác Bằng Nhau - Trường Quốc Học

Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau

Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau (cạnh – góc – cạnh)

Bài 1: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm N sao cho MN = MA. chứng minh : c) AC = BN. b)  AB // NC

Giải.

a) AC = BN : Xét ΔACM và ΔNBM, ta có :

 MB = MC (M là trung điểm của BC)

(đối đỉnh).

MA = MN (gt).

=> ΔACM = ΔNBM (c -g -c) => AC = BN b) BC vuông góc DE : Xét ΔABM và ΔNCM, ta có :

 MB = MC (M là trung điểm của BC)

(đối đỉnh).

MA = MN (gt).

=> ΔABM = ΔNCM (c -g -c) => Mà : ở vị trí so le trong. => AB // NC. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = AB.chứng minh : BC vuông góc DE.

Giải.

Xét ΔABD và ΔEBD, ta có :

BE = AB (gt)

(BD là phân giác góc B).

BD cạnh chung.

=> ΔABD = ΔEBD (c -g -c) => Mà : (gt) => Hay BC vuông góc DE. Bài 3: Cho tam giác ABC . gọi D, E lần lượt  là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho MD = CD. Trên tia đối của tia EB, lấy điểm N sao cho EN = BE. chứng minh :  A là trung điểm của MN.

Giải.

Xét ΔBCD và ΔBMD, ta có :

 DB = DA (D là trung điểm của AB)

(đối đỉnh).

DC  = DM (gt).

=> ΔBCD = ΔBMD (c -g -c) => và BC = AM. Mà : ở vị trí so le trong. => BC // AM. Cmtt, ta được : BC // AN và BC = AN. ta có : BC // AM (cmt) và BC // AN (cmt) => A, M. N thẳng hàng. (1) BC = AM và BC = AN => AM = AN (2). Từ (1) và (2), suy ra : A là trung điểm của MN.

Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau (góc – cạnh – góc)

Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm AC. Từ A vẽ đường thẳng song song BC cắt BD tại E. trên cạnh BC lấy M, đường thẳng DM cắt AE tại N  Chứng minh :

1. AE = BC.
2. D là trung điểm MN.
3.  AB // EC

Giải.

1) AE = BC : Xét ΔADE và ΔCDB, ta có :

(so le trong).

DA = DC (D là trung điểm AC)

(đối đỉnh).

=> ΔADE = ΔCDB (g – c – g) => AE = BC. 2) D là trung điểm MN :  Xét ΔNDE và ΔMDB, ta có :

(so le trong).

DE = DB (ΔADE = ΔCDB)

(đối đỉnh).

=> ΔADE = ΔCDB (g – c – g) => DM = DN Hay D là trung điểm MN. 3) AB // EC : Xét ΔADB và ΔCDE, ta có :

DA = DC (D là trung điểm AC)

(đối đỉnh).

DE = DB (ΔADE = ΔCDB)

=> ΔADE = ΔCDB (c – g – c) => Mà : ở vị trí so le trong. => AB // EC.

Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau (cạnh – cạnh – cạnh)

Bài 1:

Cho tam giác ABC có AB =AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc BC.

Giải.

Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có :

AB =AC (gt)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

AM cạnh chung

=> ΔAMB = ΔAMC (c – c – c) => Mà : (hai góc kề bù) => Hay AM  BC. Bài 2: Cho tam giác ABC có AB =AC, trong tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = MC . Chứng minh rằng AM là phân giác của .

Giải.

Xét ΔABM và ΔACM , có :

AB = AC (gt)

AM = BM (gt)

AM cạnh chung.

=> ΔABM = ΔACM (c – c – c) => (góc tương ứng) VẬY : AM là phân giác của Bài 3: Cho tam giác ABC có AB  =AC. Gọi M là trung điểm của BC. chứng minh :

1.  AM là đường trung trực của BC.
2.  kẽ đường phân giác Ax của góc ngoài A. chứng minh : Ax // BC

Giải.

Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có :

AB =AC (gt)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

AM cạnh chung

=> ΔAMB = ΔAMC (c – c – c) => Mà : (hai góc kề bù) =>

Hay AM  BC tại M.

mà : M là trung điểm của BC (gt)

vậy :  AM là đường trung trực của BC 2. Ax // BC ta có : (góc tương ứng của ΔAMB = ΔAMC) =>AM đường phân giác của góc A.

=>

mà : (đường phân giác Ax của góc ngoài A )

nên : mà :

=>

hay : AM   Ax. mà :AM  BC (cmt) vậy : Ax // BC. Bài 4: Cho tam giác ABC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H trên nửa mặt phẳng BCA không chứa điểm B. Vẽ tam giác ACD sao cho AD = BC , CD = AB . Chứng minh: a, AB // CD b, AH vuông góc với AD

Giải.

a) cm : AB // DC Xét ΔABC và ΔCDA , ta có : AB = CD(gt) BC = AD (gt) AC cạnh chung. => ΔABC = ΔCDA (c – c – c) => (góc tương ứng) => AB // DC ( so lo trong) b) AH vuông góc với AD Ta có : cmtt, ta được : AD // BC mà : AH ⊥ BC (gt) => AH ⊥ AD

Hình học 7 - Tags: tam giác

• Tính chất ba đường trung trực của tam giác

• Tính chất ba đường phân giác của tam giác

• Tính chất đường phân giác của một góc

• Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

• Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

• Định nghĩa tam giác cân, tam giác đều

• Các trường hợp bằng nhau của tam giác