VI PHÂN - Flip EBook Pages 1-20 | AnyFlip

• Quick Upload
• Explore
• Features
• Support
  • Contact Us
  • FAQ
  • Help Document
• Pricing

Sign In Sign Up

• Quick Upload
• Explore
• Features
• Support
  • Contact Us
  • FAQ
  • Help Document
• Pricing
• Sign In
• Sign Up

• Enrichment
• Business
• Books
• Art
• Lifestyle
• Religion
• Home
• Science

The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here. Home Explore VI PHÂN View in Fullscreen

GIAI TICH 11 BÀI VI PHÂN

Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!

• NGUYỄN THỊ HẢI YẾN
• http://anyflip.com/fmmhd/ifri/

Download PDF Share

Related Publications

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base. Search Published by NGUYỄN THỊ HẢI YẾN, 2022-05-07 17:42:56 VI PHÂN

Pages:
• 1 - 20

GIAI TICH 11 BÀI VI PHÂN

LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 VI PHÂN11 & CHƯƠNG V GIẢI TÍCH ĐẠI SỐ LỚP 11 Chương 5: ĐẠO HÀM Bài 4. VI PHÂNI ĐỊNH NGHĨA 1 ĐỊNH NGHĨA 2 CHÚ ÝII VÍ DỤLỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 VI PHÂN11 & CHƯƠNG V GIẢI TÍCHI ĐỊNH NGHĨAVí dụ mở đầu Cho hàm số = , = và = , . Tính ′ .1. Định nghĩa Cho hàm số = xác định trên khoảng ; và có đạo hàm tại ∈ ; . Giả sử là số gia của . Ta gọi ′ là vi phân của hàm số = tại ứng với số gia , kí hiệu là hoặc , tức là = = ′ .2. Chú ý Áp dụng định nghĩa trên vào hàm số = , ta có = = ′ = . = . Do đó, với hàm số = ta có = = ′ LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 VI PHÂN11 & CHƯƠNG V GIẢI TÍCHII ÁP DỤNG VI PHÂN VÀO PHÉP TÍNH GẦN ĐÚNG1. Công thứcCông thức tính gần đúng nhờ vi phân là: ( 0 + Δ ) ≈ 0 + ’ 0 . Δ 2. Áp dụngTính giá trị gần đúng của = 0,99. Lời giảiĐặt = , khi đó ′ =1 2 Lấy 0 = 1; Δ = 0,99 − 1 = −0,01 = 0,99 = 0,99 = 1 − 0,01 ≈ 1 + ’ 1 . −0,01= 1 + 1 −0,01 = 0,995 21LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 VI PHÂN11 & CHƯƠNG V GIẢI TÍCHII Ví dụVí dụ 1 Tìm vi phân của hàm số sau : = − + Bài giải Ta có : ′ = − . Vậy : = − + = ′ = − Ví dụ 2 Tìm vi phân của hàm số sau : = Bài giải Ta có : ′ = − . . Vậy = = ′ = − . LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 VI PHÂN11 & CHƯƠNG V GIẢI TÍCHIII Bài tậpBài 1 Tìm vi phân của các hàm số a. = + b. = ( + + )( − )Bài giải a. Ta có = ( + ) . b. = ( + )( − ) + ( + + )( − ) LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 VI PHÂN11 & CHƯƠNG V GIẢI TÍCHIII Bài tậpBài 2 Tìm vi phân của các hàm số = + − A. = ( − ) B. = ( + ) D C. = ( + ) D. = ( +Bài giải ) Ta có = ( + ) . => Chọn D.LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 VI PHÂN11 & CHƯƠNG V GIẢI TÍCHIII Bài tậpBài 3 Cho hàm số = − + . Vi phân của hàm số là:Bài giải A. = − . B. = − − D C. = + . D. = Ta c ó − = . − + ′ = − . => Chọn D.LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 VI PHÂN11 & CHƯƠNG V GIẢI TÍCHIIIBài tậpBài 4 Cho hàm số = + . Vi phân của hàm số là: − A. = . B. = . − − CC. = − − . D. = − . − Bài giải Ta có = + ′ . − − = − => Chọn C.LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 VI PHÂN11 & CHƯƠNG V GIẢI TÍCHIII Bài tậpBài 5 Cho hàm số = = − .Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số ? A. = − B. = − . C. = − . D. = − .Bài giải Ta có = ′ = − . => Chọn A.LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 VI PHÂN11 & CHƯƠNG V GIẢI TÍCHIV Luyện tập Dạng ➀Tìm vi phân của hàm số tại 0 cho trướcPhương pháp:• Tính đạo hàm của hàm số tại 0.• Suy ra vi phân của hàm số tại 0 ứng với số gia Δ là ( 0) = ′( 0). Δx.LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 VI PHÂN11 & CHƯƠNG V GIẢI TÍCHIV Luyện tập Dạng ➀Ví dụ . Cho hàm số = 3 − 4 2 + 2. Tính vi phân của hàm số tại điểm 0 = 1, ứng với số gia Δ = 0,02.. Lời giảiTa có ′ = ′( ) = 3 2 − 4 .Do đó vi phân của hàm số tại điểm 0 = 1, ứng với số gia Δ = 0,02 là: (1) = ′(1). Δ = 3. 12 − 4.1 . 0,02 = −0,02.LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 VI PHÂN11 & CHƯƠNG V GIẢI TÍCHIV Luyện tập Dạng ➀Ví dụ . Tìm vi phân của hàm số = 3 2 − tại điểm = 2 ứng với Δ = 0,1.. Lời giải• ′( ) = 6 − 1• Nên ( 0) = ′( 0). Δ = 6.2 − 1 . 0,1 = 1,1LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 VI PHÂN11 & CHƯƠNG V GIẢI TÍCHIV Luyện tập Dạng ➀Ví dụ . Tìm vi phân của hàm số = 3 − 2 tại điểm = 1 ứng với Δ = 0,5.. Lời giải 1 . 3. 12 − 1 . 0,5 = 0• ′( ) = 2 3 − . 3 2 − 1 21 2 • Nên ( 0) = ′( 0). Δ = 2 13 −LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 VI PHÂN11 & CHƯƠNG V GIẢI TÍCHIV Luyện tập Dạng 2 Tìm vi phân của hàm sốPhương pháp:• Tính đạo hàm của hàm số .• Suy ra vi phân của hàm số: = = ’ LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 VI PHÂN11 & CHƯƠNG V GIẢI TÍCHIV Luyện tập Dạng 2Ví dụ . Tìm vi phân của các hàm số sau:a) = 2 3 + 4 – 5 b) = 2 . Lời giảia) = 2 3 + 4 – 5 ’ • = 6 2 + 4 b) = 2 ’ • = −2 = − 2 LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 VI PHÂN11 & CHƯƠNG V GIẢI TÍCHIV Luyện tập Dạng 2Ví dụ . Tìm vi phân của hàm số = 2 + 3 + 1 . Lời giải ′Ta có : = 2 + 3 + 1 3 1= 2 + 2 − 2 LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 VI PHÂN 11 & CHƯƠNG V GIẢI TÍCHIV Luyện tập Dạng 2Ví dụ . Tìm vi phân của hàm số = 2 −3 +4. Lời giảiTa có : = 2 −3 ′ = 11 2 +4 +4LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 VI PHÂN11 & CHƯƠNG V GIẢI TÍCHIV Luyện tập Dạng ➌Áp dụng vi phân vào tính gần đúngPhương pháp:• Để tính gần đúng giá trị của hàm số tại điểm = ( 0 + Δ )cho trước, ta áp dụng công thức• ( 0 + Δ ) ≈ 0 + ’ 0 . Δ LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 VI PHÂN 11 & CHƯƠNG V GIẢI TÍCHIV Luyện tập  Dạng ➌Ví dụ 1. Tính giá trị gần đúng của cos30015′ .. Lời giải• Ta có cos30015′ = cos 300 + 15′ = cos + . 6 720• Xét hàm số = cos ⇒ ′ = −sin . • Chọn 0 = 6 và Δ = 720 , ta có 0 + Δ ≈ 0 + ′ 0 . Δ .• ⇒ cos + ≈ cos − sin . = 3 − 14 40. 6 720 6 6 720 2LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 VI PHÂN11 & CHƯƠNG V GIẢI TÍCHIV Luyện tập  Dạng ➌Ví dụ 2. Không sử dụng máy tính và bảng số, hãy tìm giá trị gần đúngcủa = 4,01. Lời giải• Ta có: = 4,01 = 4 + 0,01• Vận dụng công thức ( 0 + Δ ) ≈ 0 + ’ 0 . Δ với• = , 0 = 4, Δ = 0,01 ta có:• = 4 + 0,01 ≈ 4 + ′ 4 . 0,01• Mặt khác: ′ = 1 ⇒ ′ 4 = 14. 2 1• Do đó: ≈ 4 + 4 . 0,01 = 2,0025.

Click to View FlipBook Version