Viết Phương Trình đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng Và Cắt 2 ...

Vậy cách viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và cắt 2 đường thẳng trong Oxyz như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.

Các em có thể xem lại nội dung Lý thuyết và các dạng bài tập Phương trình đường thẳng trong Oxyz  nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này.

° Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (∝) và cắt 2 đường thẳng d1, d2 trong Oxyz

- Cho trước phương trình đường thẳng d1, d2 và mp(∝). Hãy viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và cắt 2 đường thẳng trong Oxyz.

* Phương pháp 1:

- Bước 1: Viết PT mp(P) chứa d1 và vuông góc với (P).

- Bước 2: Viết PT mp(Q) chứa d2 và vuông góc với (P).

- Bước 3: Đường thẳng cần tìm d = (P) ∩ (Q).

* Phương pháp 2:

- Bước 1: Giả sử d cắt d1 và d2 là lượt tai A và B, ta tham số hóa 2 điểm A ∈ d1 và B ∈ d2 (theo ẩn t và s).

- Bước 2: Do (d) ⊥ (P) nên  giải hệ tìm được t và s

- Bước 3: Viết phương trình đường thẳng d qua A có CTCP .

*Ví dụ 1: Trong không gian oxyz, cho 2 đường thẳng:  , và mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = 0. Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc với (P) và cắt đường thẳng d1 , d2.

* Lời giải:

- Phương trình tham số của d1: 

- Giả sử A,B lần lượt là giao điểm của Δ với d1 và d2 ta có:

 A(2s;1 - s;-2 + s), B(-1 + 2t;1 + t;3)

- VTCP của Δ là: 

- VTPT của (P) là: 

- do Δ ⊥ (P) nên  // , tức ta có:

  

 

 

 

⇒ Phương trình đường thẳng Δ qua A(2;0;-1) có VTCP  có PTTQ là:

 

* Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 và cắt cả 2 đường thẳng d1:  và d2:

* Lời giải:

- Lấy A ∈ d1 suy ra A(1+2t; -1-t;t)

 và B ∈ d2 suy ra B (-1+s; -1;-s)

Suy ra: 

Có 

- Vì (d) ⊥ (P) nên suy ra:

 

 

Vậy phương trình đường thẳng (d) dạng chính tắc là: 

 

hay phương trình tham số của (d) là: