Viết Phương Trình Mặt Phẳng đi Qua 3 điểm Chi Tiết

Trang chủ » Tính Vecto Pháp Tuyến đi Qua 3 điểm » Viết Phương Trình Mặt Phẳng đi Qua 3 điểm Chi Tiết

Có thể bạn quan tâm

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm

Phương pháp giải

1. Tìm tọa độ các vecto AB→ , AC→

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=[AB→ , AC→ ]

3. Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B, hoặc C)

4. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến

n→ =[ AB→ , AC→ ]

Chú ý: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) có dạng là:

(x/a) +(y/b) +(z/c) =1

với a .b .c ≠ 0. Trong đó A ∈ Ox; B ∈ Oy; C∈ Oz. Khi đó (P) được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.

Hỏi đáp VietJack

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; -2; 0), B(1; 1; 1) và C(0; 1; -2)

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxzy, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại A (2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 4). Phương trình mặt phẳng (α) là?

Hướng dẫn:

Cách 1:

Ta có: AB→=(-2; -3;0); AC→=(-2; 0; 4)

⇒ [AB→ , AC→ ]=(-12; 8; -6).

Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) ta có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải nên n→ cùng phương với [AB→ , AC→ ]

Chọn n→=(6; -4; 3) ta được phương trình mặt phẳng (α) là

6(x -2) -4y +3z =0

⇔ 6x -4y +3z -12 =0

Cách 2:

Do mặt phẳng cắt các trục tọa độ nên ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là:

(x/2) +(y/(-3)) +(z/4) =1

⇔ 6x -4y +3z -12 =0

Từ khóa » Tính Vecto Pháp Tuyến đi Qua 3 điểm