Viết Phương Trình Tham Số Của đường Thẳng D' Là Hình Chiếu Của ...

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ là hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng (P), nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ là hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng (P): Phương pháp giải. Lấy hai điểm bất kỳ trên d và xác định hình chiếu vuông góc xuống (P), tiếp tục viết phương trình đi qua hai hình chiếu ta được phương trình d. Thứ hai, viết phương trình mặt phẳng (Q) qua d và vuông góc với (P), khi đó d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q). Trong trường hợp d song song hay cắt (P), ta chỉ cần lấy hình chiếu của một điểm xuống mặt phẳng (P). Ví dụ 7. Viết phương trình hình chiếu vuông góc d của đường thẳng d: lên mặt phẳng (P): 2 + 3t + 1 = 0. Giao điểm của (P) và d là M (c; g; 3). Ta tìm được M(-1; 1; -1), cần tìm thêm hình chiếu vuông góc của một điểm khác trên d xuống (P). Ta có A(1; 2; 1) thuộc d, đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là g = 2 + t, từ đây ta xác định z = 1 + t. Hình chiếu vuông góc d’ của đường thẳng d trên mặt phẳng (P) là đường thẳng đi qua các điểm M, A’. MA là đường thẳng đi qua điểm A(-1; 1; -1) và có véc-tơ chỉ phương u = (1; –2; 1). Ví dụ 8. Cho mặt phẳng (P): 2t + 2 – 1 = 0, hãy viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của d’: y = 1 – t lên (P). Do mp vuông góc nên d || (P), do đó ta chỉ cần tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 1; 1) lên (P) là điểm A’, sau đó viết phương trình d qua A nhận u làm véc-tơ chỉ phương. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 14. Trong không gian Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d: – y – 2 2 + 3 trên mặt phẳng tọa độ (Org). Trên đường thẳng d lấy hai điểm A(-1; 2; -3) và B(1; 5; -2). Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B xuống mặt phẳng (Org) suy ra A(-1; 2; 0) và B(1; 5; 0). Khi đó hình chiếu d của d xuống (Org) qua hai điểm A, B. x = -1 + 2t Đường thẳng A’, B có phương trình tham số g = 2 + 3t. Bài 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; -3), B(2; 5; 7). Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oc). Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên mặt phẳng (O2). Dễ thấy A'(1; 0; -3), B(2; 0; 7) và A’B’ = (1; 0; 10). Đường thẳng AB chính là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (Org). Bài 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình d: y = 2 + 3t, (P): 3x + 4 – 8 = 0. Viết phương trình hình chiếu vuông góc. Dễ thấy d cắt mặt phẳng (P) tại điểm A(2; -1; 1) và B(4; 2; -1). Gọi B’ là hình chiếu vuông góc của B trên (P), khi đó ta có B(1; 1; 0). Đường thẳng AB chính là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P). Đường thẳng x – 1 y – 1. Bài 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d hình chiếu vuông góc d’ của d trên mặt phẳng (P): 3x – y + z – 9 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với (P), khi đó d = (P)0(Q). Ta có n = (2; -1; 2) là véc-tơ chỉ phương của d; n = (3; -1; 1) là véc-tơ pháp tuyến của (P). Do đó n = (1; 4; 1) là véc-tơ pháp tuyến của (O). Bài 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm I. Biết A(1; 2; 1, B(2; 3; 0), D(-2; 1; 2) và S(0; 4; 3). Gọi M là trung điểm SB và G là trọng tâm tam giác SBD. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng MG trên mặt phẳng (ABCD).

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

• Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
• Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, độ dài đường sinh, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện của hình nón
• Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và viết phương trình mặt phẳng
• Viết phương trình đường thẳng trong không gian
• Phương pháp tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng và bài tập áp dụng
• Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu
• Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d) khi biết mối quan hệ của tiếp tuyến với các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
• Bài toán về khoảng cách từ điểm trên đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d) đến các đường tiệm cận
• Sự tương giao giữa đường thẳng với đồ thị hàm số trùng phương
• Phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian
• Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian
• Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, diện tích thiết diện, chiều cao, bán kính đáy, diện tích đáy của hình trụ
• Sự tương giao giữa đường thẳng và đồ thị hàm số bậc ba
• Sự tương giao giữa đường thẳng với đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d)
• Thể tích khối chóp biết trước một đường thẳng vuông góc với đáy