Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Của đồ Thị Hàm Số Tại 1 điểm - Toán Lớp 11

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm

• Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm.

• Cách giải bài tập Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm
• Ví dụ minh họa bài tập Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm
• Bài tập vận dụng Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm
• Bài tập tự luyện Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm

Quảng cáo

*Ý nghĩa hình học của đạo hàm:

Đạo hàm của hàm số y= f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm M0(x0; f(x0) ).

Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 là:

y–y0=f' (x0).(x–x0)

A. Phương pháp giải

Bài toán 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f(x) tại điểm M(x0; f(x0)).

- Tính đạo hàm của hàm số y= f(x)

⇒ f’( x0).

-Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f(x) tại M( x0;y0) là:

y- y0= f’(x0) ( x- x0)

Bài toán 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f(x) biết hoành độ tiếp điểm x= x0.

+ Tính y0= f(x0).

+ Tính đạo hàm của hàm số ⇒ f^' (x0 )

⇒ phương trình tiếp tuyến: y- y0= f’(x0) ( x- x0)

Bài toán 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f(x) biết tung độ tiếp điểm bằng y0.

+ Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm

+ Giải phương trình f(x)= y0 ta tìm được các nghiệm x0.

+ Tính đạo hàm của hàm số ⇒ f'(x0)

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hàm số y= x3- 2x+ 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M( 0;1 )

A. y= 2x+ 3 B. y= -2x + 1 C.y= 4x+1 D. y= - 4x+1

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là: y'= 3x2- 2

⇒ y'(0)= -2

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M( 0;1) là:

y- 1= -2(x-0) hay y= -2x + 1

Chọn B.

Ví dụ 2. Cho hàm số y= x2 + 2x - 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là 1?

A. y= 2x+1 B. y= - 6x+ 1 C. y= 4x- 7 D. y= 3x-

Hướng dẫn giải

+ Ta có: y(1) = 12+ 2.1 – 6= -3

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’(x)= 2x+ 2

⇒ y’(1) = 2.1+ 2= 4

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x= 1 là:

y+ 3= 4( x- 1) hay y= 4x- 7

Chọn C.

Ví dụ 3. Cho hàm số y= x3 + 4x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 2?

A. y= 4x+ 2 B. y = - 2x+ 1 C. y= 3x+ 1 D. y= 6x+ 1

Hướng dẫn giải

+ Xét phương trình: x3+ 4x+ 2= 2

⇔ x3+ 4x = 0 ⇔x= 0

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’ = 3x2 + 4

⇒ y’( 0) = 4

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 2:

y- 2= 4( x – 0) hay y= 4x+ 2

Chọn A.

Ví dụ 4. Cho hàm số y= - x3 + 2x2+ 2x+1 có đồ thị (C). Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A?

A. y= - 2x+ 1 B. y= 3x- 2 C. y= 4x+ 1 D. y= 2x+ 1

Hướng dẫn giải

+ Do A là giao điểm của đồ thị (C) với trục tung nên tọa độ điểm A( 0; 1) .

+ Đạo hàm y’= - 3x2+ 4x + 2

⇒ y’( 0) = 2

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A là:

y- 1= 2( x- 0) hay y= 2x+ 1

chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 5. Cho hàm số y= x2- 3x+ 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành ?

A. y= -x+ 1 và y= x - 2 B. y= x+ 1 và y= - x+ 3

C. y= - 2x + 1 và y= x- 2 D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là nghiệm phương trình :

x2- 3x+2 = 0

Vậy đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm là A( 1; 0) và B( 2; 0).

+ Đạo hàm của hàm số đã cho: y’= 2x- 3

+ Tại điểm A( 1; 0) ta có: y’( 1)= - 1

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A là:

y- 0= -1( x-1) hay y= - x+ 1

+ tại điểm B( 2; 0) ta có y’( 2)= 1

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại B là :

y- 0= 1( x- 2) hay y= x- 2

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là: y= -x+ 1 và y= x- 2

Chọn A.

Ví dụ 6. Cho hai đường thẳng d1: 2x+ y- 3= 0 và d2: x+ y – 2= 0. Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng đã cho. Cho hàm số y= x2+ 4x+ 1 có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A.

A. y= 3x- 5 B.y= 6x+ 1 C. y= 6x – 5 D. y= 2x+ 1

Hướng dẫn giải

+ Giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là nghiệm hệ phương trình:

Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại A( 1; 1).

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’= 2x+ 4

⇒ y’( 1) = 6.

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm A( 1; 1) là:

y-1= 6( x- 1) hay y= 6x- 5

Chọn C.

Ví dụ 7. Cho hàm số y =x4+ 2x2+ 1 có đồ thị ( C). Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ nguyên dương nhỏ nhất. Đường thẳng d song song với đường thẳng nào?

A. y= - 6x B. y= 8x C. y= - 10x D. y= 12x

Hướng dẫn giải

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’= 4x3+ 4x

+ Số nguyên dương nhỏ nhất là 1. Ta viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) tại điểm có hoành độ là 1.

+ ta có; y’(1)= 8 và y(1)=4

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C) tại điểm có hoành độ là 1 là:

y- 4= 8( x- 1) hay y= 8x- 4

⇒ Đường thẳng d song song với đường thẳng y= 8x

Chọn B.

Ví dụ 8.Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=( x- 1)2( x- 2) tại điểm có hoành độ x= 2 là

A. y= - 2x- 1 B. y= x+ 1 C. y= 3x+ 1 D. y= x- 2

Hướng dẫn giải

+Gọi M(x0 ; y0) là tọa độ tiếp điểm.

Từ x0=2 ⇒ y0= 0

+ Ta có : y= (x-1)2( x-2)= ( x2-2x+ 1) ( x- 2)

Hay y= x3- 4x2+ 5x- 2

⇒ Đạo hàm của hàm số đã cho là : y’= 3x2- 8x + 5

⇒ y’(2)= 1

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là :

y- 0= 1( x- 2) hay y= x- 2

chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 9. Cho hàm số y= (x-2)/(2x+1). Phương trình tiếp tuyến tại A( -1; 3) là

A. y= 5x+ 8 B. y= - 2x+3 C. y= 3x+ 7 D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Đạo hàm của hàm số đã cho là;

Ví dụ 10 .Cho hàm số y=2x+m+1/x-1 (C). Tìm m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0= 0 đi qua A(4; 3)

Hướng dẫn giải

Ví dụ 11:Cho hàm số y=1/3 x3+x2-2 có đồ thị hàm sô (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y"=0 là

Hướng dẫn giải

Ta có y'=x2 +2x và y''=2x+2

Theo giả thiết x0 là nghiệm của phương trình

⇔2x+2=0⇔x0=-1

Và y’(-1)=-1

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A(-1;-4/3)là: y= -1.(x+1)- 4/3

Hay y=-x-7/3

Chọn A.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Gọi (P) là đồ thị của hàm số y= 2x2+ 4x- 2. Phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm mà (P) cắt trục tung là:

A. y= 2x- 1 B. y= 3x+ 6 C. y= 4x- 2 D. y= 6x+ 3

Lời giải:

Ta có : (P) cắt trục tung tại điểm M( 0 ; -2)

Đạo hàm của hàm số đã cho : y’= 4x + 4

Hệ số góc tiếp tuyến : y’(0) = 4

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (P) tại M(0 ; -2) là

y+ 2= 4( x- 0) hay y= 4x – 2

chọn C.

Câu 2: Đồ thị (C) của hàm số y= (x2-2)/(x+2) cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại điểm A có phương trình là:

A. = 1/4 x+1 B. y= 1/2 x-1 C. y= -1/2 x-3 D. y= 2x- 1

Lời giải:

Ta có đồ thị ( C) cắt trục tung tại điểm A nên tọa độ A(0 ; -1)

Đạo hàm của hàm số đã cho là :

Câu 3: Cho hàm số y= (2-2x)/(x+1) có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục hoành là:

A. y=2x+ 2 B. y= 4x- 3 C.y= -x+ 1 D. y= - 2x- 1

Lời giải:

Giao điểm của (H) với trục hoành là nghiệm hệ phương trình:

Câu 4: Gọi (C) là đồ thị hàm số y= x4 – 2x2+ 1. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của (C) với hai trục toạ độ?

A.0 B. 1 C. 2 D. 3

Lời giải:

+ Giao điểm của đồ thị hàm số ( C) với trục hoành là nghiệm hệ phương trình:

Vậy đồ thị hàm số ( C) cắt trục hoành tại hai điểm là A(1;0) và B( -1; 0). Tương ứng với hai điểm này ta viết được hai phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

+ giao điểm của đồ thị hàm số (C) với trục tung là nghiệm hệ phương trình

Vậy đồ thị hàm số (C) cắt trục tung tại một điểm là C(0; 1).

Vậy có ba tiếp tuyến thỏa mãn đầu bài.

Chọn C.

Câu 5: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y= 2x3- 3x+ 1 tại giao điểm của (H) với đường thẳng d: y= - x+ 1

A. y= 3x- 2 và y= - 2x+ 1 B. y= - 3x+1 và y= 3x- 2

C. y=3x- 3 và y= - 2x+ 1 D. Đáp án khác

Lời giải:

+ Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ( C) và đường thẳng d là:

2x3-3x + 1= - x+ 1

⇔2x3- 2x= 0 ⇔ 2x( x- 1) ( x+ 1) =0

+ Vậy đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng d tại ba điểm là A(0; 1); B( - 1; 2) và C( 1; 0)

+ Đạo hàm của hàm số: y’= 6x2- 3

+ Tại điểm A( 0; 1) ta có y’(0) = - 3

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A là;

y- 1 = -3( x- 0) hay y= - 3x+ 1

+ Tại điểm B( -1; 2) ta có: y’(-1) = 3

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm B là:

y- 2= 3( x+ 1) hay y= 3x + 5

+ tại điểm C( 1; 0) ta có y’(1)=3.

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm C là :

y-0= 3( x- 1) hay y= 3x – 3

chọn D.

Câu 6: Cho hàm số: y=x3-(m-1)x2+(3m+1)x+m-2. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua điểm ( 2; -1).

A. m= 1 B. m= - 2 C. m= 3 D. m= 0

Lời giải:

Hàm số đã cho xác định với mọi x thuộc j .

Ta có đạo hàm: y'=3x2-2(m-1)x+3m+1

Với x=1 ⇒y(1)=3m+1 ⇒y'(1)=m+6

Phương trình tiếp tuyến tại điểm x=1 là:

Tiếp tuyến này đi qua A( 2; -1) nên có: -1=m+6+3m+1 ⇒m=-2

Vậy m = -2 là giá trị cần tìm.

Chọn B.

Câu 7: Gọi (C) là đồ thị của hàm số: y= (x-1)/(x-3). Gọi M là một điểm thuộc (C) và có khoảng cách đến trục hoành là 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại M

A. y= (- 1)/2x + 9/2 B. y= (- 9)/2 x+ 17/2

C. Cả A và B đúng D. Đáp án khác

Lời giải:

+ Do khoảng cách từ M đến trục hoành là 2 nên yM= 2 hoặc – 2

+ Nếu yM = 2; do điểm M thuộc đồ thị hàm số ( C) nên:

Câu 8: Cho hàm số y=x-2/x=+1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp điểm M có tung độ bằng 4

A: y=9x+2 B: y=9x-16 C: y=9x+8 D: y=9x-2

Lời giải:

Câu 9: Cho hàm số y=x3+x2+x+1. Viết phương trình tiếp tuyến tại M thuộc đồ thị hàm số biết tung độ điểm M bằng

A: y=2x+1 B: y=x+1 C: y=x+2 D: y=x-1

Lời giải:

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại M⇒ k=f’(0)=1

⇒phương trình tiếp tuyến tại M là:

Hay y=x+1

Chọn B.

Câu 10: Cho hàm số : y=√(1-x-x2 ) có đồ thị (C). Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 =1/2 .

A: y+2x-1,5=0 B: 2x-y+1,5=0 C: -2x+y+1,5=0 D: 2x+y+1,5=0

Lời giải:

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hàm số y = x2 + 3x - 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là 2?

Bài 2. Cho hàm số y = x3 + 4x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 1?

Bài 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = -4x3 + 3x + 1 đi qua điểm A(-1; 2)

Bài 4. Cho hai đường thẳng d1: 2x+ y – 3 = 0 và d2: x+ y – 2 = 0. Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng đã cho. Cho hàm số y = x2 + 4x + 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A.

Bài 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (x - 1)2(x - 2) tại điểm có hoành độ x = 5.

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 11 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
• Lớp 11 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 11 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
• Giải sgk Tin học 11 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
• Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 11 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
• Giải sgk Hóa học 11 - CTST
• Giải sgk Sinh học 11 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
• Lớp 11 - Cánh diều
• Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều