Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Của đồ Thị Hàm Số Tại điểm Có Hoành độ X0

Vì vậy cách viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 cho trước cũng sẽ vận dụng tương tự cách viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm, cụ thể:

I. Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ tiếp điểm x0 như sau

- Bước 1:  Tính y0 = f(x0)

- Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'(x) của hàm số f(x) ⇒ f'(x0).

- Bước 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm (x0, y0) có dạng:

 y - y0 = f'(x0).(x - x0)

> Lưu ý: Nguyên tắc chung để lập được phương trình tiếp tuyến là ta phải tìm được hoành độ tiếp điểm x0.

II. Bài tập minh họa viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0

* Bài tập 1 (Bài 5 trang 156 SGK Giải tích 11): Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3 tại điểm có hoành độ bằng 2.

> Lời giải:

Hàm số: y = x3 nên

- Tại: x0 = 2 ⇒ y0 = x03 = 23 = 8;

- Đạo hàm của y là y' = 3x2

⇒ y'(x0) = y'(2) = 3.22 = 12.

Vậy phương trình tiếp tuyến của y = x3 tại điểm có hoành độ bằng 2 có dạng: y - y0 = f'(x0).(x - x0)

⇔ y - 8 = 12(x - 2)

⇔ y = 12x - 16

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 của đường cong y = x3 là: y = 12x - 16

* Bài tập 2 (Bài 6 trang 156 SGK Giải tích 11): Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol y = 1/x tại điểm có hoành độ bằng -1.

> Lời giải:

Hàm số: y = 1/x nên

- Tại x0 = -1 ⇒ y0 = 1/x0 = 1/(-1) = -1

- Đạo hàm của y là  y' = -1/(x2) nên:

 y'(x0) = y'(-1) = -1/(-1)2 = -1

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường hypebol tại điểm có hoành độ -1 là: y - y0 = f'(x0).(x - x0) 

⇔ y - (-1) = -1.(x - (-1))

⇔ y + 1 = -x - 1

⇔ y = -x - 2

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 của đường hypebol y = -1/x là: y = -x - 2.