Vòng Tròn Lượng Giác

Có thể bạn quan tâm

Vòng tròn lượng giác Đường tròn lượng giác Tải về Lớp: Lớp 10 Môn: Vật Lý Loại File: Word + PDF Phân loại: Tài liệu Tính phí

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Tìm hiểu thêm » Mua ngay Từ 79.000đ Hỗ trợ Zalo

Vòng tròn lượng giác và cách sử dụng vòng tròn lượng giác

1. Góc lượng giác và số đo góc lượng giác
2. Vòng tròn lượng giác và hướng dẫn sử dụng vòng tròn lượng giác
2. Dấu của các giá trị lượng giác
3. Bảng giá trị lượng giác từ đến
4. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
5. Bài tập vận dụng vòng tròn lượng giác
Tài liệu học tập SGK Ngữ văn lớp 10 Mới

VnDoc.com xin giới thiệu tới quý thầy cô và các bạn học sinh tài liệu tham khảo Vòng tròn lượng giác để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu học tập nhé.

1. Góc lượng giác và số đo góc lượng giác

a) Góc lượng giác

Cho hai tia Ou, Ov.

Nếu tia Om quay chỉ theo chiều dương (hay chỉ theo chiều âm) xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov thì ta nói: Tia Om quét một góc lượng giác với tia đầu Ou và tia cuối Ov. Kí hiệu: (Ou, Ov).

Minh họa

Chú ý:

Khi tia Om quay góc a0 thì góc lượng giác mà tia đó quét được có số đo a0, (tương tự với rad).

Nếu góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo a0 thì ta kí hiệu sđ(Ou, Ov) = a hoặc (Ou, Ov) = a.

Mỗi một góc lượng giác gốc O xác định bởi tia đầu Ou và tia cuối Ov và số đo của góc đó.

Minh họa:

b) Tính chất của góc lượng giác

Cho hai góc lượng giác (Ou, Ov); (O’u’, O’v’) có tia đầu trùng nhau (Ou ≡ O’u’) tia cuối trùng nhau (Ov≡ O’v’). Khi đó nếu sử dụng đơn vị đo là độ thì ta nói:

$(Ou,Ov) = (O'u',O'v') + k.360^{0},\left( k\mathbb{\in Z} \right)$

Nếu sử dụng đơn vị đo là radian thì công thức trên có thể viết như sau:

$(Ou,Ov) = (O'u',O'v') + k2\pi,\left( k\mathbb{\in Z} \right)$

Với ba tia tùy ý ta có:

$(Ou,Ov) + (Ov,Ow) = (Ou,Ow) + k2\pi,\left( k\mathbb{\in Z} \right)$

Ví dụ: Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo $\frac{\pi}{5}$ . Hỏi trong các góc $\frac{6\pi}{5};\frac{9\pi}{5};\frac{- 11\pi}{5};\frac{31\pi}{5};\frac{- 14\pi}{5}$ những góc nào có số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc đã cho?

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\frac{6\pi}{5} = \pi + \frac{\pi}{5}$

$\frac{9\pi}{5} = 2\pi - \frac{\pi}{5}$

$\frac{- 11\pi}{5} = - 2\pi - \frac{\pi}{5}$

$\frac{31\pi}{5} = 6\pi + \frac{\pi}{5}$

$\frac{- 14\pi}{5} = - 3\pi + \frac{\pi}{5}$

Nhận thấy số đo của một góc lượng giác có tia đầu và tia cuối với góc đã cho khi ta quay góc đó chẵn 1 vòng mà 1 vòng có số đo $2\pi$

Suy ra những góc thỏa mãn yêu cầu đề bài là $\frac{9\pi}{5};\frac{- 11\pi}{5};\frac{31\pi}{5}$ .

Đơn vị radian

Trên đường tròn bán kính R tùy ý, góc ở tâm chắn một chung có độ dài đúng bằng R được gọi là một góc có số đo 1 radian (hay 1rad).

Công thức chuyển đổi góc sang radian và ngược lại:

$\beta^{0} = \frac{\pi.\beta}{180^{0}}rad$

$\alpha rad = \left( \frac{180\alpha}{\pi} \right)^{0}$

Ví dụ: a) Đổi từ độ sang radian các số đo sau: $270^{0}; - 480^{0}$

b) Đổi từ radian sang độ các số đo sau: $5\pi;\frac{- 12\pi}{5}$ .

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 270^{0} = 270.\frac{\pi}{180} = \frac{3\pi}{2} \\ - 480^{0} = - 480.\frac{\pi}{180} = \frac{- 8\pi}{3} \end{matrix} \right.$

b) Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 5\pi = 5\pi.\left( \frac{180}{\pi} \right)^{0} = 900^{0} \\ \frac{- 12\pi}{5} = \left( \frac{- 12\pi}{5} \right).\left( \frac{180}{\pi} \right)^{0} = - 432^{0} \end{matrix} \right.$ .

2. Vòng tròn lượng giác và hướng dẫn sử dụng vòng tròn lượng giác

Vòng tròn lượng giác

Vòng tròn lượng giác cơ bản đầy đủ chi tiết

- Vòng tròn lượng giác là đường tròn đơn vị tâm O bán kính 1, định hướng với quy ước chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ và trên đó A là điểm gốc.

- Điểm $P\left( x,y \right)$ trên đường tròn lượng giác sao cho một điểm C bất kì nằm trên đường tròn ta đều có $\left( OA,OC \right)=\alpha$ được gọi là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung lượng giác có số đo $\alpha$ .

- Trục Ox được gọi là trục giá trị cos.

- Trục Oy được gọi là trục giá trị sin.

- Trục tan có gốc là điểm và vuông góc với trục cos, trục cotan có gốc là điểm vuông góc với trục sin.

Ví dụ: Xác định điểm P trên đường tròn lượng giác sao cho $(OA;OP) = \frac{5 \pi}{4}$ .

Hướng dẫn giải

Gọi điểm M là điểm chính giữa của cung A’B’ trên đường tròn lượng giác.

Ta có: $(OA;OP) = \frac{5\pi}{ 4}$ được biểu diễn như hình vẽ sau:

Ví dụ: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các góc -450 và góc 4800.

Hướng dẫn giải

a) Biểu diễn góc -450

b) Ta có: $480^{0} = 120^{0} + 360^{0}$

Biểu diễn góc 4800 như sau:

Trắc nghiệm: Trên đường tròn lượng giác gốc A. Cho điểm M xác định bởi $sd\widehat{AM} = \frac{\pi}{3}$

Giá trị lượng giác của góc lượng giác

a) Định nghĩa

Giả sử điểm là điểm trên đường tròn lượng giác, biểu diễn góc lượng giác có số đo $\alpha$ (như hình vẽ):

Hoành độ $x = \cos\alpha$
Tung độ $y = \sin\alpha$
$\tan\alpha = \frac{y}{x} = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha};(x \neq 0)$ hay $\tan\alpha$ xác định khi $\alpha \neq \frac{\pi}{2} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} \right)$
$\cot\alpha = \frac{x}{y} = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha};(y \neq 0)$ hay $\cot\alpha$ xác định khi $\alpha \neq k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} \right)$

2. Dấu của các giá trị lượng giác

Góc phần tư số	I	II	III	IV
Giá trị lượng giác	I	II	III	IV
sin x	+	+	-	-
cos x	+	-	-	+
tan x	+	-	+	-
cot x	+	-	+	-

Ví dụ: Xét dấu các giá trị lượng giác $\alpha = \frac{5\pi}{6}$ .

Hướng dẫn giải

Giả sử điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho $\alpha = \frac{5\pi}{6}$

Do $\frac{\pi}{2} < \frac{5\pi}{6} < \pi$ nên điểm M thuộc góc phần tư thứ II.

Do đó $\left\{ \begin{matrix} \sin\left( \frac{5\pi}{6} \right) > 0;cos\left( \frac{5\pi}{6} \right) < 0 \\ \tan\left( \frac{5\pi}{6} \right) < 0;cot\left( \frac{5\pi}{6} \right) < 0 \\ \end{matrix} \right.$

Ví dụ: Tính giá trị biểu thức: $A = tan^{2}\frac{\pi}{3} + sin^{2}\frac{\pi}{4} + \cot\frac{\pi}{4} + \cos\frac{\pi}{2}$

Hướng dẫn giải

Ta có:

$A = tan^{2}\frac{\pi}{3} + sin^{2}\frac{\pi}{4} + \cot\frac{\pi}{4} + \cos\frac{\pi}{2}$

$= \left( \sqrt{3} \right)^{2} + \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^{2} + 1 + 0 = 3 + \frac{1}{2} + 1 = \frac{9}{2}$

3. Bảng giá trị lượng giác từ ${{0}^{0}}$ đến ${{180}^{0}}$

$\alpha$	$\left( {{0}^{0}} \right)$	$\frac{\pi }{6}$ $\left( {{30}^{0}} \right)$	$\frac{\pi }{4}$ $\left( {{45}^{0}} \right)$	$\frac{\pi }{3}$ $\left( {{60}^{0}} \right)$	$\frac{\pi }{2}$ $\left( {{90}^{0}} \right)$	$\frac{2\pi }{3}$ $\left( {{120}^{0}} \right)$	$\frac{3\pi }{4}$ $\left( {{135}^{0}} \right)$	$\frac{5\pi }{6}$ $\left( {{150}^{0}} \right)$	$\pi$ $\left( {{180}^{0}} \right)$	$\frac{3\pi }{2}$ $\left( {{270}^{0}} \right)$	$2\pi$ $\left( {{360}^{0}} \right)$
$\sin \alpha$	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$		$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	0	-1	0
$\cos \alpha$	1	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	0	$-\frac{1}{2}$	$-\frac{\sqrt{2}}{2}$	$-\frac{\sqrt{3}}{2}$	-1	0	1
$\tan \alpha$	0	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	1	$\sqrt{3}$	\|\|	$-\sqrt{3}$	-1	$-\frac{1}{\sqrt{3}}$	0	\|\|	0
$\cot \alpha$	\|\|	$\sqrt{3}$	1	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	0	$-\frac{1}{\sqrt{3}}$	-1	$-\sqrt{3}$	\|\|	0	\|\|

4. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác

Góc đối nhau ( cos đối)	Góc bù nhau (sin bù)	Góc phụ nhau (Phụ chéo)	Góc hơn kém (Khác pi tan)
cos (-α) = cos α	sin (π-α) = sin α	sin (π/2-α)= cos α	sin (π+α) = - sin α
sin (-α) = -sin α	cos (π-α) = - cos α	cos (π/2-α) = sinα	cos (π+α) = - cosα
tan (-α) = - tan α	tan (π-α) = - tan α	tan (π/2-α) = cot α	tan (π+α) = tanα
cot (-α) = -cot α	cot (π-α) = – cot α	cot (π/2-α) = tan α	cot (π+α) = cotα

Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $M = \cos\left( a + \frac{\pi}{2} \right) + \cos(2\pi - a) + \cos(3\pi + a)$

b) $N = \cos(5\pi - x) - \sin\left( \frac{3\pi}{2} + x \right) + \tan\left( \frac{3\pi}{2} - x \right) + \cos(3\pi - x)$

Hướng dẫn giải

a) $M = \cos\left( a + \frac{\pi}{2} \right) + \cos(2\pi - a) + \cos(3\pi + a)$

$M = - \sin x + \cos( - x) - \cos x$

$M = - \sin x + \cos x - \cos x$

$M = - \sin x$

b) $N = \cos(5\pi - x) - \sin\left( \frac{3\pi}{2} + x \right) + \tan\left( \frac{3\pi}{2} - x \right) + \cot(3\pi - x)$

$N = \cos(4\pi + \pi - x) - \sin\left( \pi + \frac{\pi}{2} + x \right) + \tan\left( \pi + \frac{\pi}{2} - x \right) + \cot(2\pi + \pi - x)$

$N = \cos(\pi - x) + \sin\left( + \frac{\pi}{2} + x \right) + \tan\left( \frac{\pi}{2} - x \right) + \cot(\pi - x)$

$N = - \cos x + \cos x + \cot x + - \cot x = 0$

5. Bài tập vận dụng vòng tròn lượng giác

Câu 1: Trên đường tròn lượng giác, số các điểm ngọn của cung có số đo bằng $\frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{5}$ là:

A. 2

B. 3

C. 5

D. 6

Câu 2: Trên đường tròn lượng giác, điểm ngọn của cung có số đo 30000 nằm ở góc phần tư thứ mấy?

A. I

B. II

C. III

D. IV

Câu 3: Cho góc α biết $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$ , chọn đáp án đúng trong các đáp án dưới đây?

A. cos α > 0, sin α > 0	B. cos α > 0, sin α < 0
C. cos α < 0, sin α > 0	D. cos α < 0, sin α < 0

Câu 4: Trên đường tròn lượng giác cho các cung lượng giác (I), (II), (III) và (IV) có điểm đầu là A và có số đo lần lượt là:

(a) $\frac{\pi }{4}$

(b) $- \frac{{7\pi }}{4}$

(d) $- \frac{{71\pi }}{4}$

Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A. Chỉ (a) và (b)	B. Chỉ (a), (b), (c)
C. Chỉ (b), (c), (d)	D. Chỉ (a), (b) và (d)

Câu 5: Biết một góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo $\frac{{ - 138\pi }}{5}$ . Góc lượng giác (Ou, Ov) âm lớn nhất là:

A. -1,6π

B. -27,6π

C. -0,6π

D. -0,4π

Gợi ý tham khảo:

Bài tập trắc nghiệm Công thức lượng giác – Có đáp án
Bài tập trắc nghiệm Giá trị lượng giác của góc lượng giác – Có đáp án
Bài tập trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài tập tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác
Bài tập đổi đơn vị góc lượng giác
Trắc nghiệm Toán 10 Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ (mức TH - VD)
Chứng minh biểu thức lượng giác không phụ thuộc vào biến x Toán 10

-------------------------------------------------------------------

Trên đây VnDoc đã chia sẻ đến các bạn học sinh Vòng tròn lượng giác nhằm cung cấp cơ sở kiến thức ôn tập cho các bạn học sinh, giúp các bạn tiếp xúc với nhiều dạng bài về hàm số lượng giác. Bài viết cho chúng ta thấy được khái niệm vòng tròn lượng giác và hướng dẫn sử dụng vòng tròn lượng giác, dấu của giá trị lượng giác, bảng giá trị lượng giác, bên cạnh đó còn có các bài tập vận dụng... Hi vọng qua bài viết bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 10 nhé. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!

Tham khảo thêm

Vòng tròn lượng giác
Trắc nghiệm đúng sai Hiện tượng phóng xạ
Cách giải bài toán Cực trị trong dòng diện xoay chiều
Luyện tập Vật lý hạt nhân (Khó)
Luyện tập Vật lý hạt nhân (Dễ)
Công thức mạch dao động LC
Luyện tập Hiện tượng phóng xạ (Dễ)
Công thức giải bài toán hộp kín (bài toán hộp đen)
Phân phối chương trình Toán 10 năm 2020 - 2021
Luyện tập Hiện tượng phóng xạ (Trung bình)

Từ khóa » Các Bài Toán Sử Dụng đường Tròn Lượng Giác

Vòng Tròn Lượng Giác

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Vòng tròn lượng giác và cách sử dụng vòng tròn lượng giác

1. Góc lượng giác và số đo góc lượng giác

Đơn vị radian

2. Vòng tròn lượng giác và hướng dẫn sử dụng vòng tròn lượng giác

Giá trị lượng giác của góc lượng giác

2. Dấu của các giá trị lượng giác

3. Bảng giá trị lượng giác từ ${{0}^{0}}$ đến ${{180}^{0}}$

4. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác

5. Bài tập vận dụng vòng tròn lượng giác

Tham khảo thêm

Vòng tròn lượng giác

Trắc nghiệm đúng sai Hiện tượng phóng xạ

Cách giải bài toán Cực trị trong dòng diện xoay chiều

Luyện tập Vật lý hạt nhân (Khó)

Luyện tập Vật lý hạt nhân (Dễ)

Công thức mạch dao động LC

Luyện tập Hiện tượng phóng xạ (Dễ)

Công thức giải bài toán hộp kín (bài toán hộp đen)

Phân phối chương trình Toán 10 năm 2020 - 2021

Luyện tập Hiện tượng phóng xạ (Trung bình)

Phương Pháp Đường Tròn Lượng Giác Vật Lý 12 - Kiến Guru

Ứng Dụng Vòng Tròn Lượng Giác Vào Bài Toán Về DĐĐH - YouTube

Phương Pháp Sử Dụng Đường Tròn Lượng Giác Trong Dao động điều ...

Bài Tập áp Dụng Vòng Tròn Lượng Giác - Tài Liệu - 123doc

[CHUẨN NHẤT] Ứng Dụng Vòng Tròn Lượng Giác Vật Lý - TopLoigiai

Cách Dùng Vòng Tròn Lượng Giác Giải Bài Toán Thời Gian - TopLoigiai

Sử Dụng Vòng Tròn Lượng Giác Trong Vật Lý 12

Chuyên đề Ứng Dụng đường Tròn Lượng Giác để Giải Một Số Bài Toán ...

Ứng Dụng Vòng Tròn Lượng Giác để Giải Nhanh Bài Tập Về Sóng Cơ

Cách Dùng đường Tròn Lượng Giác Lớp 11 Phá đảo đề Thi Vật Lí P1 ...

Cách Dùng Vòng Tròn Lượng Giác Giải Bài Toán Thời Gian

Ứng Dụng Vòng Tròn Lượng Giác Vào Giải Bài Tập Dao động điều Hòa

Ứng Dụng Vòng Tròn Lượng Giác Trong Các Bài Toán Về Dao động điều ...

Vòng Tròn Lượng Giác Cơ Bản Và Hướng Dẫn Sử Dụng Chi Tiết

Liên Hệ

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Vòng tròn lượng giác và cách sử dụng vòng tròn lượng giác

1. Góc lượng giác và số đo góc lượng giác

Đơn vị radian

2. Vòng tròn lượng giác và hướng dẫn sử dụng vòng tròn lượng giác

Giá trị lượng giác của góc lượng giác

2. Dấu của các giá trị lượng giác

3. Bảng giá trị lượng giác từ đến

4. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác

5. Bài tập vận dụng vòng tròn lượng giác

Tham khảo thêm

Vòng tròn lượng giác

Trắc nghiệm đúng sai Hiện tượng phóng xạ

Cách giải bài toán Cực trị trong dòng diện xoay chiều

Luyện tập Vật lý hạt nhân (Khó)

Luyện tập Vật lý hạt nhân (Dễ)

Công thức mạch dao động LC

Luyện tập Hiện tượng phóng xạ (Dễ)

Công thức giải bài toán hộp kín (bài toán hộp đen)

Phân phối chương trình Toán 10 năm 2020 - 2021

Luyện tập Hiện tượng phóng xạ (Trung bình)

Liên Hệ

3. Bảng giá trị lượng giác từ ${{0}^{0}}$ đến ${{180}^{0}}$