Xác định Nguyên Hàm Bằng Sử Dụng Phép Biến đổi Lượng Giác

Trang chủ » Nguyên Hàm Cos^2x/sin^8x » Xác định Nguyên Hàm Bằng Sử Dụng Phép Biến đổi Lượng Giác

Có thể bạn quan tâm

Tăng Giáp
  • Home
  • Forums New posts Search forums
  • Lớp 12 Vật Lí 12
  • What's new Featured content New posts New profile posts Latest activity
  • Members Current visitors New profile posts Search profile posts
Đăng nhập Có gì mới? Tìm kiếm

Tìm kiếm

Everywhere Threads This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề Note By: Search Tìm nâng cao…
  • New posts
  • Search forums
Menu Đăng nhập Install the app Install How to install the app on iOS

Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.

Note: This feature may not be available in some browsers.

  • Home
  • Forums
  • Toán Học
  • Đại Số
  • Nguyên Hàm & Tích Phân
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. Xác định nguyên hàm bằng sử dụng phép biến đổi lượng giác: Dạng 2
  • Thread starter Thread starter Tăng Giáp
  • Ngày gửi Ngày gửi 6/12/18
Tăng Giáp

Tăng Giáp

Administrator
Thành viên BQT Dạng 2: Sử dụng công thức hạ bậc. Cách giải: Ở đây chúng ta ghi nhớ lại các công thức lượng giác: ${\sin ^2}x = \frac{{1 – \cos 2x}}{2}.$ ${\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2}.$ ${\sin ^3}x = \frac{{3\sin x – \sin 3x}}{4}.$ ${\cos ^3}x = \frac{{3\cos x + \cos 3x}}{4}.$ Các công thức trên được sử dụng trong các phép hạ bậc mang tính cục bộ, còn hằng đẳng thức: ${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1$ được sử dụng trong các phép hạ bậc mang tính toàn cục cho các biểu thức, ví dụ như: ${\sin ^4}x + {\cos ^4}x$ $ = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} – 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x$ $ = 1 – \frac{1}{2}{\sin ^2}2x$ $ = 1 – \frac{1}{4}(1 – \cos 4x)$ $ = \frac{1}{4}\cos 4x + \frac{3}{4}.$ ${\sin ^6}x + {\cos ^6}x$ $ = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^3}$ $ – 3{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)$ $ = 1 – \frac{3}{4}{\sin ^2}2x$ $ = 1 – \frac{3}{8}(1 – \cos 4x)$ $ = \frac{3}{8}\cos 4x + \frac{5}{8}.$ Ví dụ 14: Tìm họ nguyên hàm của hàm số: $f(x) = {\sin ^4}2x.$ Biến đổi $f(x)$ về dạng: $f(x) = {\left( {\frac{{1 – \cos 4x}}{2}} \right)^2}$ $ = \frac{1}{4}\left( {1 – 2\cos 4x + {{\cos }^2}4x} \right)$ $ = \frac{1}{4}\left[ {1 – 2\cos 4x + \frac{1}{2}(1 + \cos 8x)} \right]$ $ = \frac{1}{8}(3 – 4\cos 4x + \cos 8x).$ Khi đó: $F(x) = \frac{1}{8}\int {\left( {3 – 4\cos 4x + \cos 8x} \right)dx} $ $ = \frac{1}{8}\left( {3x – \sin 4x + \frac{1}{8}\sin 8x} \right) + {\rm{C}}{\rm{.}}$ Ví dụ 15: Tìm họ nguyên hàm của hàm số: $f(x) = {\sin ^8}x + {\cos ^8}x.$ Biến đổi $f(x)$ về dạng: $f(x) = {\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right)^2} – 2{\sin ^4}x.{\cos ^4}x$ $ = {\left( {\frac{1}{4}\cos 4x + \frac{3}{4}} \right)^2} – \frac{1}{8}{\sin ^4}2x$ $ = \frac{1}{{16}}{\cos ^2}4x + \frac{3}{8}\cos 4x$ $ + \frac{9}{{16}} – \frac{1}{8}{\left( {\frac{{1 – \cos 4x}}{2}} \right)^2}$ $ = \frac{1}{{16}} \cdot \frac{{1 + \cos 8x}}{2} + \frac{3}{8}\cos 4x$ $ + \frac{9}{{16}} – \frac{1}{{32}}{\left( {1 – 2\cos 4x + {{\cos }^2}4x} \right)^2}$ $ = \frac{{1 + \cos 8x}}{{32}} + \frac{3}{8}\cos 4x + \frac{9}{{16}}$ $ – \frac{1}{{32}}{\left( {1 – 2\cos 4x + \frac{{1 + \cos 8x}}{2}} \right)^2}$ $ = \frac{1}{{64}}\cos 8x + \frac{7}{{16}}\cos 4x + \frac{{35}}{{64}}.$ Khi đó: $F\left( x \right) = \frac{1}{{64}}\int {\cos 8xdx} + \frac{7}{{16}}\int {\cos 4xdx} + \frac{{35}}{{64}}\int {dx} $ $ = \frac{1}{{512}}\sin 8x + \frac{7}{{64}}\sin 4x + \frac{{35}}{{64}} + C.$ Chú ý: Nhiều bài toán cần vận dụng đồng thời hai kỹ thuật biến đổi tổng thành tích và hạ bậc. Ví dụ 16: Tìm họ nguyên hàm của hàm số: a) $f(x) = {\sin ^3}x.\sin 3x.$ b) $f(x) = {\sin ^3}x.\cos 3x + {\cos ^3}x.\sin 3x.$ a) Biến đổi $f(x)$ về dạng: $f(x) = \frac{{3\sin x – \sin 3x}}{4}\sin 3x$ $ = \frac{3}{4}\sin 3x.\sin x – \frac{1}{4}{\sin ^2}3x$ $ = \frac{3}{8}\left( {\cos 2x – \cos 4x} \right) – \frac{1}{8}\left( {1 – \cos 6x} \right)$ $ = \frac{1}{8}\left( {3\cos 2x – 3\cos 4x + \cos 6x – 1} \right).$ Khi đó: $F(x) = \frac{1}{8}\int {(3\cos 2x – 3\cos 4x + \cos 6x – 1)} dx$ $ = \frac{1}{8}\left( {\frac{3}{2}\sin 2x – \frac{3}{4}\sin 4x + \frac{1}{6}\sin 6x – x} \right) + C.$ b. Biến đổi $f(x)$ về dạng: $f(x) = \frac{{3\sin x – \sin 3x}}{4}\cos 3x$ $ + \frac{{\cos 3x + 3\cos x}}{4}\sin 3x$ $ = \frac{3}{4}(\cos 3x.\sin x + \sin 3x.\cos x)$ $ = \frac{3}{4}\sin 4x.$ Khi đó: $F\left( x \right) = \frac{3}{4}\int {\sin 4xdx} $ $ = – \frac{3}{{16}}\cos 4x + C.$ You must log in or register to reply here. Share: Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

Trending content

  • Tăng Giáp Thread 'Dạng toán 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.'
    • Tăng Giáp
    • 8/12/18
    Trả lời: 0
  • Minh Toán Thread 'Bài tập trắc nghiệm hình chóp'
    • Minh Toán
    • 10/11/17
    Trả lời: 148
  • H Thread 'Cực đại và cực tiểu của hàm số'
    • Huy Hoàng
    • 22/2/16
    Trả lời: 179
  • V Thread 'Bài 2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU'
    • Vật Lí
    • 19/9/16
    Trả lời: 98
  • H Thread 'Chuyên đề mặt nón tròn xoay'
    • Huy Hoàng
    • 22/1/15
    Trả lời: 102
  • V Thread 'Bài 5. CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU'
    • Vật Lí
    • 19/9/16
    Trả lời: 100
  • Doremon Thread 'Giải phương trình logarit'
    • Doremon
    • 2/12/14
    Trả lời: 96
  • Doremon Thread 'Mặt trụ tròn xoay'
    • Doremon
    • 24/1/15
    Trả lời: 97
  • Doremon Thread 'SỰ ĐỒNG BIẾN ,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ'
    • Doremon
    • 4/12/14
    Trả lời: 165
  • AnhNguyen Thread 'SỐ PHỨC'
    • AnhNguyen
    • 14/4/16
    Trả lời: 84

Latest posts

  • Tăng Giáp Sóng dừng
    • Latest: Tăng Giáp
    • 2/12/25
    Sóng cơ
  • Tăng Giáp Giao Thoa Sóng Cơ
    • Latest: Tăng Giáp
    • 2/12/25
    Sóng cơ
  • Tăng Giáp Sóng điện từ
    • Latest: Tăng Giáp
    • 2/12/25
    Bài 22: Sóng điện từ
  • Tăng Giáp Sóng ngang. Sóng dọc. Sự truyền năng lượng của sóng cơ
    • Latest: Tăng Giáp
    • 2/12/25
    Sóng cơ
  • Tăng Giáp Mô tả sóng
    • Latest: Tăng Giáp
    • 2/12/25
    Sóng cơ
  • Tăng Giáp Dao động tắt dần - dao động cưỡng bức
    • Latest: Tăng Giáp
    • 2/12/25
    Dao động cơ
  • Tăng Giáp Động năng. Thế năng. Sự chuyển hoá năng lượng trong dao động điều hoà
    • Latest: Tăng Giáp
    • 2/12/25
    Dao động cơ
  • Tăng Giáp Bài 5. Điện thế
    • Latest: Tăng Giáp
    • 25/11/25
    Chương 1. Điện tích - Điện trường
  • Tăng Giáp Bài 6. Tụ Điện
    • Latest: Tăng Giáp
    • 25/11/25
    Chương 1. Điện tích - Điện trường
  • Tăng Giáp Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát
    • Latest: Tăng Giáp
    • 22/11/25
    Bài 01. Phương trình

Members online

No members online now. Total: 16 (members: 0, guests: 16)

Share this page

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link
  • Home
  • Forums
  • Toán Học
  • Đại Số
  • Nguyên Hàm & Tích Phân
Back Top

Từ khóa » Nguyên Hàm Cos^2x/sin^8x