Xác Suất Của Biến Cố đối Lập AC được Suy Ra Từ Công Thức (6) Ta được

Có thể bạn quan tâm

Trang chủ >
Công Nghệ Thông Tin >
Quản trị mạng >

Xác suất của biến cố đối lập AC được suy ra từ công thức (6) ta được

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (15.94 MB, 166 trang )

Xác suất có điều kiện và Tính độc lập thống kêĐôi khi một sự kiện B phụ thuộc vào xác suất xảy ra của một biếncố A nào đó, có P(A)≠0. Theo đó, xác suất của B sẽ thay đổi khibiết A xảy ra. Biến cố xung khắc là một ví dụ, nếu biết A xảy ra,có thế chắc chắn rằng B không xảy ra trong cùng điều kiện. Xácsuất có điều kiện được đề cập đến ở đây để định nghĩa cho biến cốphụ thuộc và cũng để định nghĩa thống kê độc lập.Ta đánh giá sự phụ thuộc của B vào A bằng một khái niệm của cácxác suất có điều kiện như sauP( B | A) @P ( AB ) / P ( A)(8)Ký hiệu B\A thể hiện cho sự kiện B cho bởi và P (B\A) là xácsuất có điều kiện của B nếu biết A xảy ra. Nếu các sự kiện A vàB xung khắc ta có P (AB) = 0 và khi đó (8) chỉ ra rằng P≠(B\A)=0. Với P(AB) ≠0 ta có thể viết (8) một cách tương đốibằng cách thay P(AB) = NAB/N và P(A)=NA/N khi N ->∞. NhưvậyN AB / N N ABP( B | A) =NA / N=NCó thể nói rằng P(B|A) bằng xác suất tương đối của A và B trongphép thử NA trong đó A xảy ra mà B có thể xảy ra hoặc không.Thay thế B và A trong biểu thức (8) ta có P(A|B)=P(AB)/P(B) khiđó ta có công thức xác suất hợp:P(AB)=P(A|B).P(B)=P(B|A).P(A)(9)Hoặc có thể bỏ P(AB) ta được định lý BayesP( B | A) =P ( B).P ( A | B )P( A)(10)Định lý này đóng một vai trò quan trọng trong lý thuyết thốngkê vì nó cho phép chúng ta để đảo ngược điều kiện xảy ra sựkiện. Một công thức hữu ích là công thức tổng xác suấtMP ( B ) = ∑ P ( B | Ai ) P ( Ai )(11)i =1khi các biến cố A1, A2,... , AM thỏa mãn tính xung khắc.Do đó xác suất hợp của các biến cố độc lập bằng tích các xác suấtcủa các biến cố riêng lẻ. Hơn nữa, nếu có ba hoặc nhiều hơn cacbiến cố độc lập từng đôi một, ta sẽ có:P(ABC...) = P(A)P(B)P(C)...(13)(VÍ DỤ 8.1-2)Do P(A)P(B)=6/64 ≠ P(AB), ta dễ dàng chỉ ra rằng các biến cố Avà B không độc lập, sự phụ thuộc được thể hiện thông qua cácxác suất có điều kiệnP ( AB ) 1/ 8 1P ( B | A) ===P ( A) 3 / 8 3P( AB) 1/ 8 1P( A | B) ===P( B) 2 / 8 2Như vậy P(B|A)≠P(B) và P(A|B)≠P(A).Nhìn lại ví dụ 8.1-1 ta có thể dễ dàng nhận thấy P(B|A)>P(B), Acó thể nhận một trong ba khả năng xảy ra, và một trong nhữngkhả năng đó cũng xảy ra với B. Do B xảy ra với xác suấtNAB/NA=1/3 của phép thử NA khi A xảy ra. Lập luận tương tự đểtìm ra P(A|B).

Xem Thêm