XÁC SUẤT THỐNG KÊ - CHƯƠNG 5 Docx - 123doc

Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê.. Đại lượng ngẫu nhiên đặc trưng cho dấu hiệu nghiên cứu gọi là đại lượng ngẫu nhiên gốc X.. Dấu hiệu nghiên cứu được chia ra làm 2 loại: Định

Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 5

@Copyright 2010

1

Chương 5: Lý thuyết mẫu

§1.Một số khái niệm về mẫu.

1 Tổng thể:

Khái niệm: Tập hợp tất cả các phần tử để nghiên cứu theo

1 dấu hiệu nghiên cứu nào đó gọi là tổng thể Số phần

tử của tổng thể được gọi là kích thước N của nó Đại

lượng ngẫu nhiên đặc trưng cho dấu hiệu nghiên cứu

gọi là đại lượng ngẫu nhiên gốc X

Dấu hiệu nghiên cứu được chia ra làm 2 loại: Định lượng

và định tính

-Định lượng:

-Định tính:

2

,

σ

Gọi a là trung bình tổng thể , p là tỉ lệ tổng thể

gọi là phương sai tổng thể

gọi là độ lệch tổng thể

Chú ý: Định tính là trường hợp riêng của định lượng với

hai lượng là 0 và 1 Cho nên p là trường hợp riêng của

a, còn p.q là trường hợp riêng của

2

σ

σ

2

σ

Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 5

@Copyright 2010

3

2.Mẫu:

Từ tổng thể lấy ngẫu nhiên ra n phân tử để nghiên cứu

được gọi là lấy 1 mẫu kích thước n

Định nghĩa:Từ đại lượng ngẫu nhiên gốc X,xét n đại lượng ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối với X.Véc tơ ngẫu nhiên n chiều được gọi là 1 mẫu kích

thước n Thực hiện phép thử ta nhận được

là giá trị cụ thể hay giá trị thực hành của mẫu W

Mẫu chia làm 2 loại: Định lượng và định tính

Mẫu chia thành 2 loại theo cách lấy mẫu là có hoàn lại và không hoàn lại.

( 1 2 )

W = Χ Χ Χ , n

( 1, 2 n )

w = x x x

§2 Các phương pháp mô tả mẫu.

1 Bảng phân phối tần số mẫu.

Ví dụ 2.1: Từ kho lấy ra 1 số bao gạo được bảng số liệu:

TL(kg) 48 49 50

Số bao 20 15 25

Định nghĩa 2.1: Bảng phân phối tần số mẫu là:

1

x

Χ x2 x k

i

1

k

i i

n n

=

=

∑

Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 5

Chú ý: (1 khoảng tương ứng với

trung điểm của nó)

2.Tỷ lệ mẫu(Chỉ dành cho mẫu định tính)

Định nghĩa 2.2: Giả sử trong 1 mẫu định tính kích thước n có đúng m phân tử mang dấu hiệu nghiên cứu Khi ấy tỷ lệ của mẫu là.

Chú ý: Bảng phân phối tần số của mẫu định tính có dạng:

X 0 1

n-m m

( , )

2

i i

a b

a b ⇔ = x +

m

F f

n

= =

i

n

§3 Các đặc trưng của mẫu

1.Trung bình mẫu:

Định nghĩa 3.1: Xét mẫu

Trung bình của mẫu W là:

Chú ý: (Khi ta xét mẫu định tính)

2 Phương sai mẫu:

Định nghĩa 3.2: Phương sai của mẫu W là:

W = X X, , , X n

.

f = x

1

1 n

i

n

σ

=

Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 5

@Copyright 2010

7

Định lý 3.1:

Định nghĩa 3.3: Phương sai điều chỉnh mẫu là

-độ lệch mẫu

-độ lệch điều chỉnh mẫu

2

1

2

1

1

1

.

n

i

k

i

n

n

σ

σ

=

=

∑

∑

º

1

1

n

n

n

σ −

−

$

n n

Cách dùng máy tính bỏ túi ES

• Mở tần số(1 lần): Shift Mode Stat On(Off)

• Nhập: Mode Stat 1-var

48 20

49 15

50 25

AC: báo kết thúc nhập dữ liệu

Cách đọc kết quả: Shift Stat Var

i i

x n

49, 0833 0,8620

1 0,8693

x

x n

x n

σ σ

=

=

− =

Cách dùng máy tính bỏ túi MS :Vào Mode chọn SD

Xóa dữ liệu cũ: SHIFT CLR SCL =

Cách nhập số liệu :

48; 20 M+

49; 15 M+

50; 25 M+

Cách đọc kết quả:

SHIFT S – VAR

49,0833

0,8620

1 0,8693

x

x n

x n

σ σ

 =





Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 5 9

@Copyright 2010

§4 Bảng phân phối và bảng phân vị

1.Trường hợp tổng quát:

Định nghĩa 4.1: X là đại lượng ngẫu nhiên bất kỳ.Bảng phân phối của X là bảng các giá trị sao cho:

Bảng phân vị của X là bảng các giá trị sao cho:

HÌNH 4.1

HÌNH 4.2

Mα

mα

( X Mα ) 1 α

Ρ < = −

Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 5

@Copyright 2010

11

2 Bảng phân phối và phân vị chuẩn: Cho U có phân

phối chuẩn tắc

.Bảng phân phối chuẩn:

.Bảng phân vị chuẩn:

HÌNH 4.3 HÌNH 4.4

( )

:

α α

= Ρ < = −

Ρ < =

Tính chất:

Ví dụ 4.1: Cách tra bảng tìm

hàng 1,9

cột 6

Tương tự ta có

1

2

Z

−

Zα

( 0,05 )

0,05

1 0,05

0, 475 2

1,96

Z Z



−



0,1 0,01

1, 645

2, 575

Z Z

=

=

Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 5

@Copyright 2010

13

3 Bảng phân phối, phân vị Student:

Cho T có phân phối Student với n bậc tự do

Bảng phân phối Student (HÌNH 4.5)

Bảng phân vị Student (HÌNH 4.6)

Tính chất:

(tra ở bảng phân phối Student:cột 0,05 , hàng 24 hoặc ở

bảng :cột 0,025,hàng 24)

T nα Ρ T < T nα = − α

n

t n t n T n t

α − α α α

;

n

t nα Ρ T t n < α = α

HÌNH 4.5 HÌNH 4.6

Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 5

@Copyright 2010

15

4.Bảng phân phối khi bình phương: Cho

Bảng phân phối khi bình phương là bảng các giá trị

HÌNH 4.7

Ví dụ 2.2: Tra bảng phân phối khi bình phương : hàng 24, cột 0,05 ta có: 2 ( )

0,05 24 36, 42

( ) ( ( ) )