Cours de maths : Équations Définitions : • Une
équation est une égalité qui comporte un nombre inconnu. Ce nombre est désigné par une lettre et est appelé l'
inconnue. • Lorsque l'on remplace l'inconnue d'une équation par un nombre qui rend l'égalité vraie, alors ce nombre est une
solution de l'équation. •
Résoudre une équation, c'est trouver toutes les solutions de cette équation.
Exemple : 2 x + 3 = 11 est une équation d'inconnue
x. 4 est une solution de cette équation. En effet, si l'on remplace
x par 4 dans le membre de gauche, on obtient : 2 × 4 + 3 = 8 + 3 = 11.
Exercice : Vérifier si un nombre est solution d'une équation
Équations de la forme a + x = b : Pour résoudre ce genre d'équations, on utilise la règle suivante :
On peut ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres d'une équation en conservant les mêmes solutions. Exemples : a) Résoudre l'équation x + 2 = 10 . Pour résoudre cette équation, on va soustraire 2 à chaque membre.
| x + 2 = x + 2 - 2 = x = | 10 10 - 2 8 |
La solution de l'équation x + 2 = 10 est 8. b) Résoudre l'équation x - 6 = -3 . Pour résoudre cette équation, on va ajouter 6 à chaque membre.
| x - 6 = x - 6 + 6 = x = | -3 -3 + 6 3 |
La solution de l'équation x - 6 = -3 est 3.
Exercice : Résoudre une équation du type
x+
a=
b Jeux : Equaball 1 : vise et tire sur la bonne boule.
Équations de la forme a x = b Pour résoudre ce genre d'équations, on utilise la règle suivante :
On peut multiplier ou diviser chaque membre d'une équation par un même nombre non nul en conservant les mêmes solutions. Exemples : a) Résoudre l'équation 3 x = 21 . Pour résoudre cette équation, on va diviser chaque membre par 3.
| 3 x = 3 x 3 = x = | 21 21 3 7 |
La solution de l'équation 3 x = 21 est 7. b) Résoudre l'équation -4 x = 13 . Pour résoudre cette équation, on va diviser chaque membre par -4.
| -4 x = -4 x -4 = x = | 13 13 -4 - 13 4 |
La solution de l'équation -4 x = 13 est - 13 4 .
Exercice : Résoudre une équation du type
ax=
b Jeux : Equaball 2 : vise et tire sur la bonne boule.
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