1/(a 1)(a 2) - Chứng Minh Rằng - Olm

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Thư viện số
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

(Từ ngày 12/12) Lớp live ôn thi cuối kỳ I hoàn toàn miễn phí - Tham gia ngay!!!

 Mở bộ đề mới - nhận quà VIP liền tay

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

LD lê dương ngọc 3 tháng 9 2015 - olm

chứng minh rằng : 2/a(a+1)(a+2)= 1/a(a+1)-1/(a+1)(a+2)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 SN ✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓ 3 tháng 9 2015

\(\frac{1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}=\frac{a+2}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}-\frac{a}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}=\frac{2}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\)

=>đpcm

Đúng(0) CM Cấn Minh Khôi 28 tháng 3 2023

Cho a, b, c không âm thỏa mãn a + b + c = 3 

a. Chứng minh rằng \(\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\ge\sqrt{a^2+b^2+c^2+15}\)

b. Chứng minh rằng \(\sum\dfrac{a+1}{a^2+2a+3}\le1\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1 NV Nguyễn Việt Lâm 28 tháng 3 2023

a.

Bình phương 2 vế, BĐT cần chứng minh trở thành:

\(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)}+\sqrt{\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}+\sqrt{\left(c^2+1\right)\left(a^2+1\right)}\ge6\)

Ta có:

\(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(1+b^2\right)}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2}=a+b\)

Tương tự cộng lại:

\(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)}+\sqrt{\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}+\sqrt{\left(c^2+1\right)\left(a^2+1\right)}\ge2\left(a+b+c\right)=6\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

b.

\(\sum\dfrac{a+1}{a^2+2a+3}=\sum\dfrac{a+1}{a^2+1+2a+2}\le\sum\dfrac{a+1}{4a+2}\)

Nên ta chỉ cần chứng minh:

\(\sum\dfrac{a+1}{4a+2}\le1\Leftrightarrow\sum\dfrac{4a+4}{4a+2}\le4\)

\(\Leftrightarrow\sum\dfrac{1}{2a+1}\ge1\)

Đúng đo: \(\dfrac{1}{2a+1}+\dfrac{1}{2b+1}+\dfrac{1}{2c+1}\ge\dfrac{9}{2\left(a+b+c\right)+3}=1\)

Đúng(1) QT Quỳnh Thơ 27 tháng 6 2018 - olm

1. a) cho:

a.(b + 1) + b.(a + 1) = (a + 1).(b + 1) chứng minh rằng a.b = 1

b) cho:

[2.(a + 1).(a + b) = (a + b).(a + b + 2)] chứng minh rằng \(a^2\) + \(b^2\) = 2

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 3 VT vũ tiền châu 27 tháng 6 2018

a) Ta có \(a\left(b+1\right)+b\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\Rightarrow2ab+a+b=a+b+ab+1\)

=> ab=1

b) Ta có \(2\left(a+1\right)\left(b+1\right)=\left(a+b\right)\left(a+b+2\right)\Leftrightarrow2ab+2a+2b+2=a^2+ab+2a+b^2+ab+2b\)

=> a^2+b^2=2

^_^

Đúng(0) QT Quỳnh Thơ 27 tháng 6 2018

vũ tiền châu bạn làm rõ đc ko ạk

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời PG Phạm Gia Linh 14 tháng 4 2018 - olm

1.Chứng minh rằng a^2 + 5 > 4a

3( a^2 + b^2 + c^2) >= ( a+ b + c)^2

2. Cho a,b,c dương và a+b+c =3. Chứng minh rằng

1/a + 1/b + 1/c >= 3

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 BH Bui Huyen 15 tháng 4 2018

1a)Xét a2 + 5 - 4a =a2 - 4a + 4+1=(a - 2)2+1\(\ge\)1 hay (a -2)2 + 1 > 0 

\(\Rightarrow\)Đpcm

  b)Xét 3(a2 + b2 + c2) -(a + b +c)2 =3a2 + 3b2 + 3c2 - a2 - b2 - c2 - 2ab - 2ac - 2bc

                                                  =2a2 + 2b2 + 2c2  - 2ab - 2ac - 2bc

                                                  =(a - b)2 + (a - c)2 + (b - c)2\(\ge\)0 (với mọi a,b,c)

\(\Rightarrow\)Đpcm

2)Xét A=\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(a+c+b\right)=3+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\)

         áp dụng cô-sy

\(\Rightarrow\)A\(\ge\)9

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=3\)

Đúng(1) NT Nguyễn Thanh 17 tháng 5 2018

1/ Cho a,b>0 , thỏa mãn ab = 1. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{a}{\sqrt{b+2}}+\dfrac{b}{\sqrt{a+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{a+b+ab}}\ge\sqrt{3}\)

2/ Cho a>0. Chứng minh rằng:

a+\(\dfrac{1}{a}\ge\sqrt{\dfrac{1}{a^2+1}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2+1}}\)

3/ Cho a, b>0. Chứng minh rằng:

2(a+b)\(\le1+\sqrt{1+4\left(a^3+b^3\right)}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10 0 AA An Ann 2 tháng 7 2016 - olm

cho a*(b+1) + b*(a+1) = (a+1)*(b+1). Chứng minh rằng a*b=1

cho 2*(a+1)*(a+b)=(a+b)*(a+b+2). chứng minh rằng a2+b2 =2

cho a+b+c=0 chứng minh rằng a3+a2*c-a*b*c+b2*c+b3=0

 

 

 

 

 

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 DT Đỗ Thanh Tùng 2 tháng 7 2016

\(a\left(b+1\right)+b\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\)

\(\Leftrightarrow ab+a+ab+b=ab+a+b+1\Leftrightarrow ab=1\left(dpcm\right)\)

Đúng(0) CK Chi Khánh 25 tháng 8 2021 - olm Bài 5. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)2 =0Bài 6. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| + |b| > |a + b|Bài 7. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| − |b| < |a − b|Bài 8. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| > 1Bài 9. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| > 2Bài 10. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| + |x − 4| > 4Bài 11. Chứng minh rằng |x − 1| + 2|x − 2|...Đọc tiếp

Bài 5. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)2 =0Bài 6. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| + |b| > |a + b|Bài 7. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| − |b| < |a − b|Bài 8. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| > 1Bài 9. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| > 2Bài 10. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| + |x − 4| > 4Bài 11. Chứng minh rằng |x − 1| + 2|x − 2| + |x − 3| > 2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 0 CK Chi Khánh 25 tháng 8 2021 - olm Bài 5. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)2 = 0Bài 6. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| + |b| > |a + b|Bài 7. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| − |b| 6 |a − b|Bài 8. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| > 1Bài 9. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| > 2Bài 10. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| + |x − 4| > 4Bài 11. Chứng minh rằng |x − 1| + 2|x − 2|...Đọc tiếp

Bài 5. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)2 = 0Bài 6. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| + |b| > |a + b|Bài 7. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| − |b| 6 |a − b|Bài 8. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| > 1Bài 9. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| > 2Bài 10. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| + |x − 4| > 4Bài 11. Chứng minh rằng |x − 1| + 2|x − 2| + |x − 3| > 2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 1 NT Nguyễn -thị -Ngọc -tuyết @ 9 tháng 1

HHuvg

 

Đúng(0) KA Kim Anh Dương 22 tháng 7 2019

Cho a>0 chứng minh rằng

√a+1>√(a+1)

Cho a>=0 chứng minh rằng √(a-1)<√a Chứng minh rằng √6-1>√3-√2 #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1 Y Yeutoanhoc 28 tháng 6 2021

`sqrta+1>sqrt{a+1}`

`<=>a+2sqrta+1>a+1`

`<=>2sqrta>0`

`<=>sqrta>0AAa>0`

`sqrt{a-1}<sqrta`

`<=>a-1<a`

`<=>-1<0` luôn đúng

`sqrt6-1>sqrt3-sqrt2`

`<=>sqrt6-sqrt3+sqrt2-1>0`

`<=>sqrt3(sqrt2-1)+sqrt2-1>0`

`<=>(sqrt2-1)(sqrt3+1)>0` luôn đúng

Đúng(1) VT Vu Tuan Anh 22 tháng 5 2020

Mọi người giúp mik với ạ. Cảm ơn

a,Cho a∈N, a>1. Chứng minh rằng 1/a-1/a+1<1/a2<1/a-1-1/a

b, Cho S= 1/22+1/32+1/42+...+1/92.Chứng minh rằng 2/5<S<8/9

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 0 Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• -❇️🆗𝕰𝔛𝕻𝔈𝕽ℑ𝕰𝔑𝕮𝔈𝕯✳️𝕻𝔈𝕺𝔓𝕷𝔈🆒❎- 25 GP
• ︻デ═一👑𝓚𝓐𝓞𝓡𝓤 𝓜𝓘𝓣𝓞𝓜𝓐👑𝓕𝓕一═デ︻ 12 GP
• SV Sinh Viên NEU 12 GP
• NV ✫⊰ Ngô Vũ ༒ Công Vinh ⊱✫ VIP 10 GP
• E ElmSunn(2012) 6 GP
• NT Nguyễn Thị Thiên Ái 6 GP
• B bothaybuonvl :(😶😑😐😕🙁😟😞😖😦😧😢😰😨😱🥶🥴🤯 6 GP
• VP Vũ Phương Thanh 4 GP
• FC FA Cệ Bố Ok 4 GP
• NS Nguyễn Sỹ Quang 4 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.