1 )B( 1;0;0 ) Và Mặt Phẳng ( P ):x + Y + Z - 3 = 0. Gọi - Tự Học 365

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( 0;1;1 )B( 1;0;0 ) và mặt phẳng ( P ):x + y + z - 3 = 0. Gọi (

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {0;1;1} \right),\,\,B\left( {1;0;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\). Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng song song với \(\left( P \right)\) đồng thời đường thẳng \(AB\) cắt \(\left( Q \right)\) tại \(C\) sao cho \(CA = 2CB\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình là:

A. \(\left( Q \right):\,\,x + y + z - \dfrac{4}{3} = 0\) B. \(\left( Q \right):\,\,x + y + z = 0\) hoặc \(\left( Q \right):\,\,x + y + z - 2 = 0\) C. \(\left( Q \right):\,\,x + y + z = 0\) D. \(\left( Q \right):\,\,x + y + z - \dfrac{4}{3} = 0\) hoặc \(\left( Q \right):\,\,x + y + z = 0\)

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

\(\left( P \right)//\left( Q \right) \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có dạng \(x + y + z + c = 0\,\,\left( {c \ne - 3} \right)\).

TH1: Điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A,\,\,B \Rightarrow \overrightarrow {AC} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} \).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = \dfrac{2}{3}\left( {1 - 0} \right)\\{y_C} - 1 = \dfrac{2}{3}\left( {0 - 1} \right)\\{z_C} - 1 = \dfrac{2}{3}\left( {0 - 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = \dfrac{2}{3}\\{y_C} = \dfrac{1}{3}\\{z_C} = \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\) .

\(C \in \left( Q \right) \Rightarrow \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} + c = 0 \Leftrightarrow c = - \dfrac{4}{3}\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow \left( Q \right):\,\,x + y + z - \dfrac{4}{3} = 0\).

TH2: \(C\) không nằm giữa \(A,\,\,B \Rightarrow \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AB} \).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 2\left( {1 - 0} \right)\\{y_C} - 1 = 2\left( {0 - 1} \right)\\{z_C} - 1 = 2\left( {0 - 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 2\\{y_C} = - 1\\{z_C} = - 1\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {2; - 1; - 1} \right)\).

\(C \in \left( Q \right) \Rightarrow 2 - 1 - 1 + c = 0 \Leftrightarrow c = 0\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow \left( Q \right):\,\,x + y + z = 0\).

Chọn D

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết