168 Câu Vận DỤNG CAO CSC CSN - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (17 trang)

Trang chủ

Ôn thi Đại học - Cao đẳng

Toán học

168 câu vận DỤNG CAO CSC CSN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (296.62 KB, 17 trang )

Tư duy mở trắc nghiệm toán lýSưu tầm và tổng hợp168 CÂU VẬN DỤNG CAO CSC - CSNMôn: Toán(Đề thi có 16 trang)168 câu trắc nghiệmCâu 1. Cho bốn số thực a, b, c, d là bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúngbằng 4 và tổng các bình phương của chúng bằng 24. Tính P = a3 + b3 + c3 + d3 .A P = 79.B P = 16.C P = 80.D P = 64.Câu 2. Dãy số (un ) xác định bởi un = 3n − 2, với n 1. Tính tổng S = u1 + u2 + . . . + u10 .A S = 145.B S = 320.C S = 160.D S = 150.Câu 3. Cho dãy số (xn ) thỏa mãn điều kiện x1 = 1, xn+1 − xn =1, n = 1, 2, 3, . . . . Số hạngn(n + 1)x2018 bằng4035403740344036.B x2018 =.C x2018 =.D x2018 =.2018201820182018Câu 4. Một người thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tằng bằng nửadiện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp(có diện tích là 12288 m2 ). Tính diện tích của mặt trên cùng.A 12 m2 .B 10 m2 .C 6 m2 .D 8 m2 .A x2018 =Câu 5. Cho dãy số (un ) xác định bởi u1 = 1 và un+1 = u2n + 2, ∀n ∈ N∗ . Tổng S = u21 +u22 +...+u21001bằngA 1002002.B 1001002.C 1002001.D 1001001.Câu 6. Trong các dãy số (un ) sau, hãy chọn dãy số tăng.1A un = .B un = −n.C un = n.nCâu 7. Cho dãy số (un ) được xác định như sau:u2018 − 2u2017 .A S = 2015 − 3 · 42017 .C S = 2016 − 3 · 42018 .u1 = 2un+1 + 4un = 4 − 5nD un = (−1)n n.(n1). Tính tổng S =B S = 2015 + 3 · 42017 .D S = 2016 + 3 · 42018 .Câu 8. Cho cấp số cộng (un ) có u1 = 1 và tổng của 100 số hạng đầu tiên là 24850. Tính giá trị của1111biểu thức S =++ ··· ++.u1 u2 u2 u3u48 u49 u49 u509449A S=.B S= .C S=.D S = 123.24623246Câu 9. Cho dãy số (un ) được xác định bởiu1 = 5un+1 = un + n. Tìm số hạng tổng quát của dãy số.(n − 1)n(n − 1)n.B un =.22(n + 1)n5 + (n + 1)(n + 2)..C un = 5 +D un =22Câu 10. Ba số lập thành một cấp số nhân. Nếu số hạng thứ hai cộng thêm 2 ta được một cấp sốcộng. Sau đó cộng thêm 9 với số hạng thứ ba ta lại được một cấp số nhân. Tính tổng ba số đó.4166452AB − .CD...25252525Câu 11. Một đa giác lồi có 10 cạnh và các góc trong của nó lập thành một cấp số cộng với công said = 4◦ . Tìm góc trong nhỏ nhất của đa giác đó.A 26◦ .B 162◦ .C 60◦ .D 126◦ .u1 = 12Câu 12. Cho cấp số nhân (un ), biết u3. Tìm u9 .= 243u8244A u9 =.B u9 =.C u9 =.D u9 = 78732.218765632187A un = 5 +1Câu 13. Cho các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?(I) Mọi số hạng của một cấp cộng với công sai dương đều là số dương.(II) Mọi số hạng của một cấp số nhân với công bội dương đều là số dương.(III) Dãy số được xác định bởi an = 1 +1là một dãy bị chặn.n(IV) Dãy số được xác định bởi an = 1 − n2 là một dãy số giảm và không bị chặn dưới.A 1.B 4.C 3.D 2.u1 = cos α (0 < α < π)Câu 14. Cho dãy số (un ) xác định bởi. Tìm u2017 .1 + unun+1 =,n 12ααA u2017 = sin 2017 .B u2017 = cos 2017 .22ααC u2017 = sin 2016 .D u2017 = cos 2016 .22Câu 15. Cho hai cấp số cộng (un ) và (vn ) có tổng của n số hạng đầu tiên lần lượt là Sn , Tn . BiếtSn4n + 1u17=.với mọi n ∈ N∗ , tínhTn6n + 2v171269133A .B .C.D.231032003n(n + 3)với mọi n ∈ N∗ . Khẳng định nàoCâu 16. Cho dãy số (xn ) thỏa mãn x1 + x2 + · · · + xn =2dưới đây là đúng và đầy đủ nhất?A (xn ) là cấp số nhân với công bội dương.B (xn ) là cấp số cộng với công sai dương.C (xn ) là cấp số nhân với công bội âm.D (xn ) là cấp số cộng với công sai âm.Câu 17. Cho một cấp số cộng (un ) có u1 = 1, tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính S =11+ ··· +.u2 · u3u49 · u50A S = 123.B S=49.246Câu 18. Cho dãy số (un ) xác định bởiC S=u1 = 1un+1 = 2un + 5A u2018 = 6 × 22018 + 5.C u2018 = 6 × 22017 + 1.4.23D S=1+u1 · u29.246. Tính số hạng thứ 2018 của dãy số trên.B u2018 = 6 × 22018 − 5.D u2018 = 6 × 22017 − 5.Câu 19. Cho cấp số cộng (un ), thỏa mãn S8 = 92, S16 = 376. Tính S24 .A 756.B 946.C 468.D 852.Smm2u18= 2 . Tính.Snnu17351225918A.B.C .D.331089717Câu 21. Cho dãy số (un ) xác định bởi u1 = 1, u2 = 2, un+1 = 2un − un−1 + 1, ∀n 2. Tính u2018 .A 2018.B 2035154.C 4608289.D 2017.Câu 20. Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãnCâu 22. Cho cấp số cộng có công sai d = −2 và tổng của 8 số hạng đầu tiên S8 = 72. Số hạng đầutiên của cấp số cộng là11A u1 = −16.B u1 = 16.C u1 = .D u1 = − .16161Câu 23. Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng , tổng ba số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó47bằng. Tổng của số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó bằng27121A 0.B .C .D .9332Câu 24. Xác định số hạng u2018 của dãy số (un ) xác định bởiu1 = 2un = un−1 + 2n + 1A u2018 = 4076359.B u2018 = 4067395., ∀n2.C u2018 = 8152718.D u2018 = 3541657.Câu 25. Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ bảy gấp 243 lần sốhạng thứ hai. Tìm các số hạng còn lại của cấp số nhân đó.22A u1 = ; u2 = ; u3 = 2; u5 = 18; u6 = 54; u7 = 162.9522B u1 = ; u2 = ; u3 = 2; u5 = 18; u6 = 54; u7 = 162.7322C u1 = ; u2 = ; u3 = 2; u5 = 21; u6 = 54; u7 = 162.9322D u1 = ; u2 = ; u3 = 2; u5 = 18; u6 = 54; u7 = 162.93Câu 26. Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 − 20x2 + (m − 1)2 = 0có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.A 2.B 7.C −2.D Đáp án khác.Câu 27. Cho dãy số (an ) xác định bởi a1 = 5, an+1 = q.an + 3 với mọi n1, trong đó q là hằng số,1 − q n−1q = 0, q = 1. Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng an = α.q n−1 +β.1−qTính α + 2β.A 11.B 13.C 16.D 9.Câu 28. Cho hai cấp số cộng (xn ) : 4, 7, 10, 13, . . . và (yn ) : 1, 6, 11, 16, . . . Hỏi trong 2018 số hạngđầu tiên của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung?A 404.B 673.C 672.D 403.Câu 29. Mệnh đề nào sau đây đúng?A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.D Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.Câu 30. Cho cấp số cộng (un ) biết u5 = 18 và 4Sn = S2n . Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d củacấp số cộng.A u1 = 3; d = 2.B u1 = 2; d = 3.C u1 = 2; d = 2.D u1 = 2; d = 4.Câu 31. Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1, 8, 22, 43, . . . Hiệu của hai số hạng liên tiếpcủa dãy số đó lập thành một cấp số cộng 7, 14, 21, ..., 7n. Số 35351 là số hạng thứ bao nhiêu của dãysố đã cho?A 101.B 57.C 80.D 200.Câu 32. Cho dãy số (un ) vớiA un = 2.3n + 1.u1 = 3un+1 = 3un − 2 (nB un = 2.3n−1 + 1.1). Số hạng tổng quát của dãy làC un = 2.3n−1 − 1.Câu 33. Trong các dãy số (un ) sau đây, dãy số nào bị chặn?√A un = 2n + 1.B un = n2 + 1.C un =n.n+1D un = 2.3n − 1.D un = n +1.nCâu 34. Cho cấp số cộng (un ), biết u1 = 1, Sn = 55, d = 1. Khi đó giá trị của n là bao nhiêu?A n = 10.B n = 9.C n ∈ {10; −11}.D n = 11.Câu 35. Trong các dãy số sau đây, với giải thiết n ∈ N, n(un ) =23n;(un ) =4331.n;(un ) = sin n + cos nSố dãy số bị chặn làA 1.B 2.C 0.D 3.Câu 36. Cho (un ) là cấp số cộng biết u3 +u13 = 80. Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằngA 570.B 800.C 630.D 600.Câu 37. Cho dãy số (un ) được xác định như sau:Tính tổng S = u2018 − 2u2017 .A S = 2015 − 3 · 42017 .C S = 2016 − 3 · 42018 .u1 = 2un+1 + 4un = 4 − 5n (n1).B S = 2016 + 3 · 42018 .D S = 2015 + 3 · 42017 .Câu 38. Mệnh đề nào sau đây sai?A Dãy số tăng là dãy số bị chặn dưới.B Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm.C Dãy số giảm là dãy số bị chặn trên.D Dãy số bị chặn là dãy số không tăng, cũng không giảm.Câu 39. Xác định a, b để phương trình x3 + ax + b = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp sốcộng.A b = 0, a > 0.B b = 0, a = 1.C b = 0, a < 0.D b > 0, a < 0.Câu 40. Cho cấp số cộng (un ) biếtsố (un ).A S10 = 290.u2 − u3 + u5 = 10u4 + u6 = 26B S10 = 45.. Tìm tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấpC S10 = 145.D S10 = 154.Câu 41. Cho hai cấp số cộng (un ) : 1; 6; 11; . . . và (vn ) : 4; 7; 10; . . .. Mỗi cấp số có 2018 số. Hỏi có baonhiêu số có mặt trong cả hai dãy số trên?A 672.B 403.C 402.D 504.Câu 42. Cho dãy số (un ) thỏa mãn log u21 + u22 + 10 − log(2u1 + 6u2 ) = 0 và un+2 + un = 2un+1 + 1với mọi n ∈ N∗ . Giá trị nhỏ nhất của n để un > 5050 làA 99.B 100.C 101.D 102.1Câu 43. Cho cấp số nhân (un ) có u1 = − , u7 = −32. Khi đó, công bội q của cấp số nhân là211A ±4.B ± .C ± .D ±2.24Câu 44. Trong các dãy số (un )sau đây, dãy số nào là dãy số giảm?u1 = 21.A un = n + .BC un = |5 − n|.un+1 = 1 unn4Du1 = −1un+1 = −3un.Câu 45. Cho dãy số (un ) xác định bởi u1 = 0 và un+1 = un + 4n + 3, ∀n 2. Biết√√√√un + u4n + u42 n + · · · + u42018 na2019 + b=lim √√√√un + u2n + u22 n + · · · + u22018 ncvới a, b, c là các số nguyên dương và b < 2019. Tính giá trị S = a + b − c.A 0.B −1.C 2017.D 2018.Câu 46. Dãy số (un ) thỏa mãn Sn = u1 + u2 + . . . + un = n2 . Tính u12 .A u12 = 23.B u12 = 121.C u12 = 144.D u12 = 20.Câu 47. Cho dãy (un ) có tổng của n số hạng đầu cho bởi công thức: Sn = 3n − 1. Khẳng định nàosau đây sai?A u9 = 13122.B u10 + u11 = 157464.u20181C= .D Dãy trên là một cấp số nhân.u201734Câu 48. Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = 3 và công sai d = 2. Số hạng thứ 21 bằngA 41.B 45.C 43.D 42.Câu 49. Xác định (x, y) để các số x + 6y; 5x + 2y; 8x + y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và các5số x − y; y − 1; 2x − 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân.31 11A (x; y) ∈ (−3; −1);.B (x; y) ∈ (−3; −1); −1;.;3 3311C (x; y) ∈ (3; 1); 1;.D (x; y) ∈ (−3; −1); 1;.33Câu 50. Biết limtrị của 2a2 + b2 làA 73.13 + 23 + 33 + . . . + n3bb= (a, b ∈ N, a = 0), đồng thời là phân số tối giản. Giá4n +1aaB 51.π2Câu 51. Biết I =C 99.D 33.x + x cos x − sin3 xπ2 bdx =− . Trong đó a, b, c là các số nguyên dương, phân1 + cos xac0bsố tối giản. Tính T = a2 + b2 + c2 .cA T = 16.B T = 50.C T = 69.D T = 59.111+ 2 + ··· + 2.223nB Dãy số giảm, bị chặn trên.D Dãy số tăng, bị chặn dưới.Câu 52. Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un ), biết un = 1 +A Dãy số tăng, bị chặn.C Ba phương án đều sai.Câu 53. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x3 − mx2 − 6x − 8 = 0 có ba nghiệm thựclập thành một cấp số nhân?A m = 1.B m = −3.C m = 3.D m = −4.√Câu 54. Xét tính tăng giảm của dãy số un = n − n2 − 1.A Ba phương án đều sai.B Dãy số tăng.C Dãy số không tăng không giảm.D Dãy số giảm.Câu 55. Cho một tứ giác lồi, biết rằng 4 góc của tứ giác đó lập thành một cấp số cộng và góc nhỏ1nhất bằng góc lớn nhất. Tìm số đo góc nhỏ nhất của tứ giác đã cho.5A 20◦ .B 30◦ .C 50◦ .D 40◦ .Câu 56. Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãncấp số cộng (un ).A −274.u5 + 3u3 − u2 = −213u7 − 2u4 = −34B −285.C −253.. Tính tổng 15 số hạng đầu tiên củaD −244.Câu 57. Cho một tứ giác lồi, biết rằng 4 góc của tứ giác đó lập thành một cấp số cộng và góc nhỏ1nhất bằng góc lớn nhất. Tìm số đo góc nhỏ nhất của tứ giác đã cho.5A 40◦ .B 30◦ .C 50◦ .D 20◦ .u1 = −2Câu 58. Cho dãy số (un ) với1 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này làun+1 = −2 −unn+1n+1n−1nA un = −.B un =.C un = −.D un = −.nnnn+1Câu 59. Giá trị của tổng 4 + 44 + 444 + · · · + 44 . . . 4 (tổng có 2018 số hạng) bằng404 102019 − 10A102018 − 1 + 2018.B+ 2018 .9994 102019 − 104C− 2018 .D102018 − 1 .9995Câu 60. Cho dãy số (un ) xác định bởiu1 = 2un+1 = 2un − 1với n1. Khẳng định nào sau đây làđúng?A un =n2 − n + 4.2B un = 3n+1 − 1.D un = 1 + 2n−1 .C un = n + 1.Câu 61.Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y = f (x) như hình vẽ.133Xét hàm số g(x) = f (x) − x3 − x2 + x + 2017.342Cho các mệnh đề dưới đây:(I) g(0) < g(1).(II) min g(x) = g(−1).y3x∈[−3;1](III) Hàm số g(x)nghịch biến trên (−3; −1).(IV) max g(x) = max{g(−3), g(1)}.1−1x∈[−3;1]−3O1xSố mệnh đề đúng là−2A 3.B 1.C 4.D 2.Câu 62. Trong các dãy số (un ) sau đây, dãy số nào là dãy số giảm?u1 = 2u1 = −11A un = |5 − n|.BC.D un = n + ..1un+1 = unnun+1 = −3un4Câu 63. Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh bên2AB theo√ thứ tự lập thành cấp số√ nhân với công bội q. Giá trị√của q bằng√2+12−12+ 22− 2....ABCD2222Câu 64. Mệnh đề nào sau đây đúng?A Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.D Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.u1 = 1. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhấtCâu 65. Cho dãy số (un ) xác định bởiun+1 = un + n3 , ∀n ∈ N∗√sao cho un − 1 2039190.A n = 2018.B n = 2017.C n = 2020.D n = 2019.Câu 66. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 10 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa2diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng 1 bằng diện tích đế tháp.3Biết diện tích mặt đế tháp là 6144m2 . Tính diện tích mặt trên cùng.C 12m2 .D 6m2 .A 8m2 .B 4m2 .Câu 67. Xét các số thực dương a, b sao cho −25, 2a, 3b là cấp số cộng và 2, a + 2, b − 3 là cấp sốnhân. Khi đó a2 + b2 − 3ab bằngA 89.B 59.C 76.D 31.Câu 68. Cho ba số a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết cũng theo thứtự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng công sai là s = 0.aTính .s6A4.9B 3.C4.3D 9.Câu 69. Với n 0Dãy số Fibonacci được Leonardo Fibonacci, một nhà toán học người Ý, công bố vào năm 1202trong cuốn sách “Liber Abacci”- Sách về toán đồ qua hai bài toán: “Bài toán con thỏ ” và bài toán “sốcác cụ tổ của một ong đực”. Dãy số này hầu như biến hóa vô tận. Chính điều đó làm cho nhiều nhàToán học (chuyên nghiệp lẫn nghiệp dư) và cả những người bình thường nghiên cứu, khám phá về nó.Người ta chứng minh được rằng công thức tổng quát cho dãy Fibonacci là:√1+ 521=√5F(n)n−√1− 52nSố Lucas là một dãy số được đặt tên nhằm vinh danh nhà Toán học Francois Edouard AnatoleLucas, người đã nghiên cứu dãy số Fibonacci, dãy số Lucas và các dãy tương tự. Dãy số gồm thương√1+ 5. Công thức tổnggiữa hai số Lucas liền nhau sẽ hội tụ đến giới hạn bằng tỉ lệ vàng ϕ =2quát của số Lucas:Ln =√1+ 52n+√1− 52nSố Lucas liên hệ với số Fibonacci bởi hàng đẳng thức sau:Ln = Fn−2 + FnHãy tìm tổng S(n) = Fn−2 + Fn−1 + Fn + Fn+1 , biết Ln = 18.A 8.B 29.C 47.D 13.Câu 70. Cho biết a, b, c là ba cạnh của một tam giác và theo thứ tự lập thành một cấp số cộng vàcấp số nhân. Khẳng định nào sau đây sai?A ac = b2 .B (1 − a)(c − 1) = (b − 1)2 .1 12C + = .D (a + 1)(c + 1) = (b + 1)2 .c abCâu 71. Cho dãy số (un ) xác định bởiu1 = 2un+1 = 2un − 1với n1. Khẳng định nào sau đây làđúng?A un =n2 − n + 4.2C un = 3n+1 − 1.B un = n + 1.Câu 72. Cho dãy số (un ) được xác định bởi u1 = 0 và un+1 = n+un ∀nA 23436.B 2381.C 23653.D un = 1 + 2n−1 .1. Tính giá trị của u218 .D 46872.Câu 73. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD), SA = 2a,AB = a, BC = 2a. Côsin của góc giữa SC và DB bằng211−1A √ .B √ .C √ .D √ .52 555Câu 74. Tìm x biết 1, x2 , 6 − x2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân.√√A x = ± 2.B x = ± 3.C x = ±1.D x = ±2.k+2Câu 75. Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho Ck14 , Ck+1theo thứ tự lập thành một cấp số14 , C14cộng.A k = 4, k = 5.B k = 7, k = 8.C k = 3, k = 9.D k = 4, k = 8.Câu 76. Cho dãy số (un ) xác định bởi: u1 = −2, un = 3un−1 − 1, ∀nquát của dãy số đã cho.535151A un = − · 3n + .B un = − · 3n + .C un = · 3n + .22222272. Xác định số hạng tổngD un =5 n· 3 + 2.2Câu 77. Một hình vuông ABCD có cạnh AB = a, diện tích S1 . Nối 4 trung điểm A1 , B1 , C1 , D1theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai là A1 B1 C1D1 có diện tích S2 .Tiếp tục như thế, ta được hình vuông thứ ba là A2 B2 C2 D2 có diện tích S3 và cứ tiếp tục như thế, tađược diện tích S4 , S5 · · · . Tính S = S1 + S2 + · · · + S100 .a2 (2100 − 1)a(2100 − 1)2100 − 1a2 (299 − 1).S=.S=.S=.A S=BCD299299299 a2299Câu 78. Cho tam giác ABC cân (AB = AC), có cạnh đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theothứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó.√√√1 √1A2 2+1 .B 2 + 1.C2 + 1.D2 2+1 .22Câu 79. Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãnA u3 = −2.u3 + u4 + u5 = −33u5 − 2u7 = 5B u3 = 5.. Tìm u3 .C u3 = 1.D u3 = 3.Câu 80.√ Cho tứ giác đều ABCD√có cạnh bằng a. Khoảng√cách từ A đến mặt phẳng√(BCD) bằnga 3a 6a 3a 6ABCD....6332.Câu 81. Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãnA u3 = −2.u3 + u4 + u5 = −33u5 − 2u7 = 5B u3 = 1.. Tìm u3 .C u3 = 5.D u3 = 3.Câu 82. Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai vánvới mỗi động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và số ván các vận động viên chơi nam chơivới nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận động viên đãchơi?A 182.B 168.C 156.D 132.Câu 83. Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêmthành hình tháp theo qui tắc thể hiện như hìnhvẽ. Để xếp được tháp có 10 tầng thì bạn An cầndùng đúng bao nhiêu que diêm?A 39.B 210.C 270.D 100.1 tầng2 tầng3 tầngCâu 84. Cho dãy số (un ) là một cấp số cộng có u1 = 3 và công sai d = 4. Biết tổng n số hạng đầucủa dãy số (un ) là Sn = 253. Tìm n.A n = 12.B n = 11.C n = 10.D n = 9.Câu 85. Cho n là số nguyên dương và n tam giác A1 B1 C1 , A2 B2 C2 , . . . , An Bn Cn , trong đó các điểmlần Ai+1 , Bi+1 , Ci+1 lượt nằm trên các cạnh Bi Ci , Ai Ci , Ai Bi (i = 1, 2, . . . , n − 1) sao cho Ai+1 Ci =3Ai+1 Bi , Bi+1 Ai = 3Bi+1 Ci , Ci+1 Bi = 3Ci+1 Ai . Gọi S là tổng tất cả các diện tích của tam giác9A1 B1 C1 , A2 B2 C2 , . . . , An Bn Cn biết rằng tam giác A1 B1 C1 có diện tích bằng. Tìm số nguyên161629 − 729dương sao cho S =.1629A n = 30.B n = 2018.C n = 28.D n = 29.Câu 86. Cho cấp số cộng (un ) có các số hạng đều dương, số hạng đầu u1 = 1 và tổng của 100 sốhạng đầu tiên bằng 14950. Tính giá trị của tổngS=A 2018.u2√111√ + √√ + ··· +√√u1 + u1 u2 u3 u2 + u2 u3u2018 u2017 + u2017 u2018B131− √1.6052C 1− √81.6052D 1.1 1 1 1 1Câu 87. Cho năm số a, b, c, d, e khác 0, theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân. Biết + + + + =a b c d e10 và tổng của chúng bằng 40. Tính giá trị của |S| với S = abcde.A |S| = 32.B |S| = 62.C |S| = 52.D |S| = 42.Câu 88. Cho bốn số a, b, c, d theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết tổng148của ba số hạng đầu bằng, đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và9thứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức T = a − b + c − d.101100100101A T =.B T =.C T =−.D T =−.27272727√a 17Câu 89. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD =. Hình chiếu vuông góc2H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảngcách giữa hai đường thẳng SD và√HK theo a.√√3aa 3a 21a 3ABCD....5755Câu 90. Cho hai cấp số cộng (an ) : a1 = 4; a2 = 7; ..., a100 và (bn ) : b1 = 1; b2 = 6; ..., b100 . Hỏi có baonhiêu số có mặt đồng thời trong hai dãy trên.A 33.B 53.C 20.D 32.Câu 91. Cho cấp số nhân (un ) có hạng đầu u1 = 2 và tổng của 8 số hạng đầu tiên S8 = 6560. Tìmcông bội q của cấp số nhân đã cho.1A q = −3.B q = ±3.C q = 3.D q= .3Câu 92. Xác định số hạng u2018 của dãy số (un ) xác định bởiu1 = −2un = 3un−1 − 1A u2018 = (−5) · 32017 + 13.2C u2018 = − · 32017 .3, ∀n2.B u2018 = 5 · 32017 − 17.51D u2018 = − · 32017 + .22Câu 93. Phương trình x3 + ax + b = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Chọn khẳngđịnh đúng.A b = 0, a < 0.B b = −2, a = 1 .C b = 0, a = 1 .D b = 1, a = −2 .Câu 94. Cho cấp số cộng (un ) thỏaA d = 2.u2 − u3 + u5 = 10. Công sai của cấp số đó bằngu4 + u6 = 26B d = 4.C d = 5.D d = 3.Câu 95. Vào đầu mỗi tháng chị Liên gửi tiết kiệm 3 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãikép với lãi suất không đổi 0,6%/tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (kể từ tháng đầu tiên) thì chịLiên nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi vượt qua 100 triệu đồng?A 29 tháng.B 32 tháng.C 31 tháng.D 30 tháng.Câu 96. Cho hình lập phương A1 B1 C1 D1 .A1 B1 C1 D1 tâm O có cạnh bằng 1. Gọi Ai+1 , Bi+1 , Ci+1 ,Di+1 ; Ai+1 , Bi+1 , Ci+1 , Di+1 lần lượt là trung điểm của OAi , OBi , OCi , ODi ; OAi , OBi , OCi , ODi vớii ∈ N∗ . Gọi Vi , Si lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của khối lập phương Ai Bi Ci Di .Ai Bi Ci Di .S2018.TìmV20183A 6 · 22018 .B 2016 .C 6.D 3 · 22018 .2unCâu 97. Cho dãy số (un ) thỏa mãn u1 = 2018 và un+1 =với mọi n 1. Giá trị nhỏ nhất1 + u2n1của n để un 1.C d < 0.D d > 0.Câu 124. Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ bảy gấp 243 lần sốhạng thứ hai. Tìm các số hạng còn lại của cấp số nhân đó.22A u1 = ; u2 = ; u3 = 2; u5 = 21; u6 = 54; u7 = 162.9322B u1 = ; u2 = ; u3 = 2; u5 = 18; u6 = 54; u7 = 162.9522C u1 = ; u2 = ; u3 = 2; u5 = 18; u6 = 54; u7 = 162.9322D u1 = ; u2 = ; u3 = 2; u5 = 18; u6 = 54; u7 = 162.73Câu 125. Cho dãy số (un ) được xác định bởi u1 = 2, un = 2un−1 + 3n − 1 ∀n 2. Biết rằng côngthức tổng quát của dãy số đã cho có dạng un = a · 2n + bn + c ∀n 2, trong đó a, b, c là các số nguyên.Khi đó, tổng a + b + c có giá trị bằngA −3.B −4.C 3.D 4.Câu 126. Bạn Nam là sinh viên của một trường Đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưuđãi trang trãi học phí học tập hàng năm. Đầu mỗi năm học, bạn ấy vay ngân hàng với số tiền 10 triệuđồng với lãi suất 4% một năm. Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm học, biết rằng trong 4năm đó, ngân hàng không thay đổi lãi suất (kết quả làm tròn đến nghìn đồng).A 41600000 đồng.B 44163000 đồng.C 42465000 đồng.D 46794000 đồng.Câu 127. Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãnA −1222.u5 + 3u3 − u2 = −213u7 − 2u4 = −34B −1242.C −1276.. Tính S = u4 + u5 + · · · + u30 .D −1286.Câu 128. Cho dãy hình vuông H1 , H2 , ..., Hn , ... Với mỗi số nguyên dương n, gọi un , Pn , Sn lần lượtlà độ dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vuông Hn . Trong các khẳng định sau, khẳng định nàosai?A Nếu (un ) là cấp số cộng với công sai khác 0 thì (Pn ) cũng là cấp số cộng.B Nếu (un ) là cấp số cộng với công sai khác 0 thì (Sn ) cũng là cấp số cộng.C Nếu (un ) là cấp số nhân với công bội dương thì (Pn ) cũng là cấp số nhân.D Nếu (un ) là cấp số cộng với công sai khác 0 thì (Sn ) cũng là cấp số cộng.Câu 129. Cho một cấp số cộng (un ) có u1 = 1 và biết tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính111S=++ ··· +.u1 u2 u2 u3u49 u504994A S = 123.B S=.C S=.D S= .2462324612Câu 130. Ba số phân biệt có tổng bằng 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân,cũng có thể coi là số hạng thứ 2, thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạngđầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820?A 21.B 20.C 42.D 17.Câu 131. Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh CA, AB, BC lần lượt tạo thành một cấp sốnhân có công bội là q. Tìm q.√√√√1+ 52 5−22+2 55−1A q=B q=C q=D q=....2222Câu 132. Trong các dãy số (un ) sau đây, dãy số nào bị chặn?√(−1)n1A un = n2 + 1.B un =.C un = n + .2n + 1nD un = 3.2n .Câu 133. Cho cấp số nhân (un ) có u3 = −5; u6 = 135. Gọi Sn là tổng của n số hạng đầu tiên. Khiđó, giá trị của S10 là4920549205−14762073810ABCD....91899Câu 134. Cho cấp số cộng (un ) có công sai d = −3 và u22 + u23 + u24 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổngS100 của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.A S100 = −14250.B S100 = −15480.C S100 = −14650.D S100 = −14400.Câu 135. Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vịquan được chọn. Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể nhưsau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất xin nhận 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lạigấp đôi ô thứ 2,...ô sau nhân số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Giá trị nhỏ nhấtcủa n để tổng số hạt thóc mà vị quan nhận được từ n ô đầu tiên (từ ô thứ nhất đến ô thứ n) lớn hơn1 triệu làA n = 21.B n = 19.C n = 20.D n = 18.Câu 136. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?A Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng.B Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương.C Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân.D Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng.an − 1, ∀nn+21C a 2.1B a>− .21 là dãy số tăng?D a < −2.Câu 138. Cho hình vuông A1 B1 C1 D1 có cạnh bằng 1. Gọi Ak+1 , Bk+1 , Ck+1 , Dk+1 thứ tự là trungđiểm các cạnh Ak Bk , Bk Ck , Ck Dk , Dk Ak (với k = 1, 2, ...). Tính chu vi của hình vuông A2018 B2018 C2018 D2018 .√√√√2222A 2018 .B 1006 .C 2017 .D 1007 .2222kk+1 theoCâu 139. Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên dương (n, k) biết n < 20 và các số Ck−1n , Cn , Cnthứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng.A 2.B 4.C 0.D 1.Câu 140. Cho ba số a, b, c, d theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết tổng148ba số hạng đầu bằng, đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ9tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức T = a − b + c − d.101100100101A T =.B T =.C T =−.D T =−.27272727Câu 141. Cho dãy số (un ) biếtA 4024.u1 = 1un+1 = un + 2n − 1, ∀n ∈ N∗B 2402.C 2240.13. Tính số hạng u50 .D 2024.u1 + u2 + · · · + un = 2017Câu 142. Cho cấp số nhân (un ) có các số hạng đều dương và111 ++ ··· += 2018.u1 u2unTính tích u1 · u2 · · · un .2018 n2018 n2017 n2017 nABCD....2017201720182018Câu 143. Cho tam giác ABC cân tại A. Biết độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh ABtheo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.√√√√−2 + 2 2−1 + 21+ 22+2 2A q=B q=C q=D q=....2222Câu 144. Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độdài các cạnh của tam giác đó là11315357A ; 1; .B ; 1; .C ; 1; .D ; 1; .332244442Spp= 2 với p = q, p, q ∈ N∗ .Câu 145. Cho cấp số cộng (un ). Gọi Sn = u1 + u2 + · · · + un . Biết rằngSqqu2017Tính giá trị của biểu thức.u20184034403340314031A.B.C.D.4035403540334035Câu 146. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Trên cạnh BC, ta lấy điểm A1 sao cho CA1 = x.Gọi B1 là hình chiếu của A1 lên CA, C1 là hình chiếu của B1 lên AB, A2 là hình chiếu của C1 lênBC, B2 là hình chiếu của A2 lên CA, . . . và cứ tiếp tục như thế. Hãy tìm giá trị của x theo a sao choA2018 ≡ A1 .aa2a3aA x= .B x= .C x=D x=..3234Câu 147. Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây,hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, . . . , cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết sốcây. Số hàng cây được trồng làA 76.B 78.C 77.D 79.Câu 148. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD = DC = a.Biết SAB là tam giác đều cạnh 2a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tínhcôsin của√ góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).√3252A √ .B √ .C √ .D √ .7677Câu 149. Trong các dãy số (un ) sau, hãy chọn dãy số bị chặn.√n1.A un = n2 + 1.B un =C un = n + .n+1nD un = 2n + 1.Câu 150. Cho cấp số cộng (un ), n ∈ N∗ có số hạng tổng quát un = 1 − 3n. Tổng của 10 số hạng đầutiên của cấp số cộng bằngA −59049.B −155.C −310.D −59048.Câu 151. Thầy Đ gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép.Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý (1 quý: 3 tháng) trong thời gian 15tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổngtiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27 507 768 đồng. Hỏi số tiền Thầy Đ gửi lần lượt ở ngân hàng Xvà Y là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?A 140 triệu và 180 triệu.B 120 triệu và 200 triệu.C 180 triệu và 140 triệu.D 200 triệu và 120 triệu.Câu 152. Cho dãy số (un ). Khẳng định nào sau đây đúng?A Nếu tồn tại số M > 0 sao cho |un | M, ∀n ∈ N∗ thì (un ) là dãy số bị chặn.B Nếu tồn tại cặp số M, m và tồn tại giá trị n sao cho m un M thì (un ) là dãy số bị chặn.14C Nếu tồn tại một số m sao cho unm, ∀n ∈ N∗ thì (un ) là dãy số bị chặn.D Nếu tồn tại một số M sao cho unM, ∀n ∈ N∗ thì (un ) là dãy số bị chặn.Câu 153.A (an )B (an )C (an )1 là Sn = 2n2 + 3n. Khi đóTổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số (an ), nlà một cấp số cộng với công sai bằng 1.là một cấp số nhân với công bội bằng 1.là một cấp số cộng với công sai bằng 4.D (an ) là một cấp số nhân với công bội bằng 4.Câu 154. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 − 3x2 + mx + 2m − 1 = 0 có 3nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.A m = 1, m = 2.B m = −1.C m = 2.D m = 1.nπCâu 155. Cho dãy số (un ) có số hạng tổng quát un = sinvới n ∈ N∗ . Đặt Sn = u1 + u2 + · · · + un .2Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.A S2017 < 0.B S2020 = 0.C S2019 > 0.D S2018 = 0.Câu 156. Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn u40 − u18 = 9, u240 − u218 = 153. Tìm u29 .1729A u29 = 29.B u29 = .C u29 = .D u29 = 17.22Câu 157. Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng các bình phương của chúngbằng 336. Tích của bốn số đó làA 5760.B 15120.C 1920.D 1680.Câu 158. Tìm tất cả các giá trị của x để ba số 1 − x, x2 , 1 + x theo thứ tự lập thành cấp số cộng.A x = −1.B x = 1.C x = ±2.D x = ±1.Câu 159. Phương trình x3 + ax + b = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Chọn khẳngđịnh đúng.A b = 0, a < 0.B b = 1, a = −2 .C b = 0, a = 1 .D b = −2, a = 1 .Câu 160. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hàng tháng. Lãi suất tiết kiệmgửi góp cố định 0,55%/tháng. Lần đầu tiên người đó gửi 2.000.000 đồng. Cứ sau mỗi tháng người đógửi nhiều hơn số tiền đã gửi tháng trước đó là 200.000 đồng. Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên)người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?A 618051620 đồng.B 539447312 đồng.C 597618514 đồng.D 484692514 đồng.Câu 161. Cho dãy (un ) được xác định bởiu1 = 1un+1 = un + n2(n − 1)n(2n + 2).6. Số hạng tổng quát của dãy số làn(2n + 1)(n + 1).6(n − 1)n(2n − 1).C Tất cả các khẳng định A, B, C đều sai.D un = 1 +63n(n + 3)Câu 162. Cho dãy số (xn ) thỏa mãn x1 + x2 + · · · + xn =với mọi n ∈ N∗ . Khẳng định2nào dưới đây là đúng và đầy đủ nhất?A (xn ) là cấp số cộng với công sai âm.B (xn ) là cấp số cộng với công sai dương.C (xn ) là cấp số nhân với công bội âm.D (xn ) là cấp số nhân với công bội dương.A un = 1 +B un = 1 +Câu 163. Xác định số hạng u2018 của dãy (un ) được xác định bởiu1 = 2un = 2un−1 + 3n − 1A u2018 = 5 · 22017 − 6059.C u2018 = 22017 ., ∀n2.B u2018 = 5 · 22018 .D u2018 = 5 · 22018 − 6059.15Câu 164. Giải phương trình 1 + 8 + 15 + 22 + · · · + x = 7944.A x = 351.B x = 220.C x = 407.D x = 330.Câu 165.√ Cho tứ giác đều ABCD√ có cạnh bằng a. Khoảng√cách từ A đến mặt phẳng√(BCD) bằnga 3a 6a 3a 6ABCD....3263.Câu 166. Cho cấp số nhân (un ) có hạng đầu u1 = 2 và tổng của 8 số hạng đầu tiên S8 = 6560. Tìmcông bội q của cấp số nhân đã cho.1A q = −3.B q= .C q = 3.D q = ±3.3Câu 167. Cho hình vuông ABCD có các cạnh bằng a, và có diện tích S1 .D1Nối bốn trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự của bốn cạnhAAB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2 . TiếpD2C2tục làm quá trình trên ta được hình vuông thứ ba là A2 B2 C2 D2 códiện tích S3 ,. . . và cứ tiếp tục làm như thế ta được các hình vuông lầnA1lượt có diện tích S4 , S5 , . . . , S100 (tham khảo hình vẽ bên). Tính tổngS = S1 + S2 + · · · + S100 .A2B2BB1a2 (2200 − 1)a2 (2200 − 1)a2 (299 − 1)a2A S=.BS=.CS=.DS=.21002992982200Câu 168. Tính S = 1 + 2 · 2 + 3 · 22 + · · · + 2018 · 22017 .A 22018 + 1.B 2017 · 22018 − 1.C 2017 · 22018 + 1.HẾT16DC1CD 2017 · 22018 − 1.ĐÁP ÁN1 D18 D35 B52 A69 C86 B103 A120 B137 B154 D2 A19 D36 D53 B70 B87 A104 D121 A138 D155 B3 A20 A37 A54 D71 D88 C105 B122 D139 B4 C21 B38 D55 B72 C89 D106 D123 D140 C156 B157 D5 C22 B39 C56 B73 C90 C107 C124 C141 B6 C23 A40 C57 B74 A91 C108 A125 A142 C7 A24 A41 B58 A75 D92 D109 B126 B143 D8 C25 D42 C59 C76 B93 A110 A127 B144 C160 B9 A26 A43 D60 D77 A94 D111 B128 B145 B161 D10 D27 A44 B61 C78 D95 C112 B129 B146 C162 B11 D28 D45 A62 C79 C96 D113 B130 B147 C12 C29 B46 A63 A80 B97 B114 D131 C148 A158 D159 A163 D164 D13 D30 D47 C64 D81 B98 D115 D132 B149 B14 D31 A48 C65 C82 A99 D116 B133 D150 B15 D32 B49 D66 A83 B100 D117 A134 A151 A16 B33 C50 D67 B84 B101 C118 B135 C152 A167 B17 B34 A51 C68 D85 D102 D119 D136 B153 C168 C165 D1166 C

Tài liệu liên quan

GIẢI NHANH CÁC CÂU VẬN DỤNG BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG MÔN SINH HỌC docx
- 7
- 736
- 3
250 cấu trắc nghiệm vận dụng cao môn toán
- 48
- 688
- 0
300 câu trắc nghiệm toán lớp 12 vận dụng cao
- 199
- 869
- 0
250 CÂU TRẮC NGHIỆM (VẬN DỤNG CAO) MÔN TOÁN (có đáp án CHI TIẾT).
- 199
- 831
- 0
Tổng hợp 250 câu hỏi trắc nghiệm vận dụng cao nhóm toán
- 199
- 679
- 0
250 câu trắc nghiệm toán vận dụng cao
- 48
- 520
- 0
Đáp án 250 câu trắc nghiệm toán vận dụng cao
- 151
- 1
- 0
250 câu trắc nghiệm vận dụng cao
- 48
- 432
- 0
TẶNG FA CHINH PHỤC câu hỏi vận DỤNG CAO về cơ CHẾ DTBD cấp PHÂN tử
- 5
- 1
- 13
ĐỀ + đáp án CHI TIẾT CHINH PHỤC câu hỏi vận DỤNG CAO về cơ CHẾ DTBD cấp PHÂN tử
- 10
- 853
- 2