[LỜI GIẢI] Tìm Bốn Số Hạng Liên Tiếp Của Một Cấp Số Cộng Biết Tổng ...

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương củ

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng \(20\) và tổng các bình phương của chúng bằng \(120\).

A. \(1;\;5;\;6;\;8\) B. \(2;\;4;\;6;\;8\) C. \(1;\;4;\;6;\;9\) D. \(1;\;4 \ ;\;7;\;8\)

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Giả sử bốn số hạng đó là \(a - 3x;a - x;a + x;a + 3x\) với công sai là \(d = 2x\).Khi đó, ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {a - 3x} \right) + \left( {a - x} \right) + \left( {a + x} \right) + \left( {a + 3x} \right) = 20}\\{{{\left( {a - 3x} \right)}^2} + {{\left( {a - x} \right)}^2} + {{\left( {a + x} \right)}^2} + {{\left( {a + 3x} \right)}^2} = 120}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4a = 20}\\{4{a^2} + 20{x^2} = 120}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\{a^2} + 5{x^2} = 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\{x^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 5}\\{x = \pm 1}\end{array}} \right.\end{array}\)

+) Với \(x = 1\) ta có: \(2;\;4;\;6;\;8.\)

+) Với \(x = - 1\) ta có: \(8;\;6;\;4;\;2.\)

Vậy bốn số cần tìm là \(2;\;4;\;6;\;8.\)

Chọn B.