2. Quan Hệ Song Song Trong Không Gian

 Trong hình học phẳng, chúng ta đã được học thế nào là hai đường thẳng song song, tính chất quan hệ giữa các đường thẳng song song như “Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó” hay là “Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau”. Và những tính chất đó vẫn còn giữ đúng trong hình học không gian. Hơn thế nữa, nó còn mở rộng cho trường hợp mặt phẳng, và còn nhiều tính chất về đường thẳng và mặt phẳng.

Hai đường thẳng song song

1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng song song

 Trong không gian, hai đường thẳng có bốn vị trí tương đối sau đây:

• d // d’ ⇔ d ∩ d’ = Ø

• d cắt d’ ⇔ d ∩ d’ ≠ Ø

• d ≡ d’ ⇔ d ∩ d’ = d (hoặc d’)

Các trường hợp trên, d và d’ đồng phẳng

• d chéo d’ ⇔ d và d’ không đông phẳng

2. Định nghĩa

• Hai đường thẳng được gọi là chéo nhau nếu chúng không cùng nằm trong một mặt phẳng.

• Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung.

3. Các tính chất của hai đường thẳng song song.

• Tính chất 1. Trong không gian, qua một điểm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

A ∉ a ⇒ ∃! b: b ⊃ A và a//b

• Tính chất 2. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

a//x; b//x và a ≠ b ⇒ a//b

4. Định lý 1(Định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng)

 Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.

Đường thẳng song song với mặt phẳng

 1. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

  Trong không gian, giữa đường thẳng và mặt phẳng có ba vị trí tương đối sau đây:

•  a//(P) ⇔ a ∩ (P) = Ø

•  a cắt (P) ⇔ a ∩ (P) = {M}

•  a ⊂ (P) ⇔ a ∩ (P) = a

 2. Định nghĩa

  Một đường thẳng và một mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.

 a//(P) ⇔ a ∩ (P) = Ø

3. Tính chất

• Định lý 2. Nếu đường thẳng a song song với một đường thẳng b nào đó nằm trên mặt phẳng (P) không chứa a thì a song song với (P).

a ⊄ (P) và a//b, b ⊂ (P) ⇒ a//(P)

• Định lý 3. Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó nằm trên mặt phẳng ấy.

a//(P) ⇒ a//b, b ⊂ (P)

Hệ quả 1. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng (Q) chứa a mà cắt (P) thì cắt (P) theo giao tuyến song song với a.

a//(P), (Q) ⊃ a và (Q) ∩ (P) = x ⇒ a//x

Hệ quả 2. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

(P)//a, (Q)//a và (P) ∩ (Q) = x ⇒ a//x

Hai mặt phẳng song song

1. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt

 Trong không gian, hai mặt phẳng phân biệt có hai vị trí tương đối sau đây:

• (P)//(Q) ⇔ (P) ∩ (Q) = Ø

• (P) cắt (Q) ⇔ (P) ∩ (Q) = a

2. Định nghĩa

 Hai mặt phẳng được goi là song song nếu chúng không có điểm chung.

 (P)//(Q) ⇔ (P) ∩ (Q) = Ø

 3. Điều kiện để hai mặt phẳng song song

•  Định lý 4. Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a và b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng  (Q) thì (P) song song với (Q).

4. Tính chất

• Tính chất 1. Qua một điểm ở ngoài một mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

Hệ quả 1. Nếu đường thẳng a song song với mp(Q) thì qua a có một và chỉ một mp(P) song song với mp(Q).

Hệ quả 2. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

• Tính chất 2. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song.

5. Định lý Ta-let trong không gian

• Định lý 5. ( Định lý Ta-let thuận) Ba mặt phẳng đôi một song song chắn ra trên hai cát tuyến bất kì của các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

• Định lý 6. Giả sử trên hai đường thẳng a và a’ lần lượt lấy hai bộ ba điểm (A, B, C) và (A’, B’, C’) sao cho:

Khi đó, ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ cùng song song với một mặt phẳng

Click vào đây để kiểm tra những gì đã học nhé! Quan hệ song song

Hướng dẫn làm bài trắc nghiệm:huongdanlambaitracnghiem

✿◕ ‿ ◕✿ “Nếu muốn thành công, bạn phải dấn thân vào những con đường mới, chứ không phải đi du lịch trên lối mòn của những thành công đã được thừa nhận.”

Chia sẻ:

• Twitter
• Facebook

Thích Đang tải...

Có liên quan