+ - 4 - N - Al2 Số Nguyên Tố

Có thể bạn quan tâm

KieuTrinh 6 năm trước

Tìm n là số tự nhiên để n^4 + 4^n là số nguyên tố

Tìm n là số tự nhiên để $n^4+4^n$ al2 số nguyên tố

Loga Toán lớp 9 0 lượt thích 1488 xem 1 trả lời Thích Trả lời Chia sẻ

cuongngan01111979

Lời giải:

Nếu $n$ chẵn thì $n^4+4^n$ chẵn. Hiển nhiên $neq 0$ nên $n^4+4^n>2$. Do đó $n^4+4^n$ không thể là số nguyên tố

Nếu $n$ lẻ:

$n^4+4^n=(n^2+2^n)^2-2^{n+1}n^2=(n^2+2^n-2^{\frac{n+1}{2}}n)(n^2+2^n+2^{\frac{n+1}{2}}n)$

Do $n$ lẻ nên $\frac{n+1}{2}\in\mathbb{N}$. Do đó mỗi thừa số đều là số nguyên dương.

Vì $n^4+4^n\in\mathbb{P}\Rightarrow $ một trong hai thừa số trên phải bằng $1$. Hiển nhiên

$n^2+2^n-2^{\frac{n+1}{2}}n=1$

Bằng quy nạp, ta sẽ CM rằng $2^\frac{n-1}{2}>n$ với $n\geq 7$ $(1)$

Thật vậy:

Với $n=7,8,...$ điều trên đúng. Giả sử nó đúng với $n=k$ tức là $2^\frac{k-1}{2}>k$

Khi đó ta có $2^{\frac{k+1-1}{2}}=2^{\frac{k-1}{2}}.2^{\frac{1}{2}}>2^{\frac{1}{2}}k>k+1$ với mọi $k\geq 7$

Do đó ta có $(1)$ Suy ra với $n\geq 7 \Rightarrow n^2+2^n-2^{\frac{n+1}{2}}n>n^2>1$ ( vô lý)

\(\Rightarrow n 0

tìm GTNN A= $\frac{x^3+1}{x^2}$

Chứng minh rằng với mọi số thực x ta luôn có (2x+1). căn(x^2 − x + 1) > (2x-1). căn(x^2 + x + 1)

chứng minh rằng với mọi số thực x ta luôn có:

(2x+1).$\sqrt{x^2-x+1}$ > (2x-1).$\sqrt{x^2+x+1}$

Tìm GTLN của biểu thức M= căn(x − 2017)/x + 2 + căn(x + 2018)/x

Tìm GTLN của biểu thức sau :

M= $\dfrac{\sqrt{x-2017}}{x+2}$+$\dfrac{\sqrt{x+2018}}{x}$

Tìm min của biểu thức P =25/x+5−1/x−2

Câu 5 : Tìm min của biểu thức P =$\dfrac{25}{x+5}-\dfrac{1}{x-2}$ với -4