Tìm Số Tự Nhiên N để N^4 + 4 Là Số Nguyên Tố - Trà My - HOC247

Có thể bạn quan tâm

Xét $n = 1$ thì $n^{4} + 4^{n} = 5$ là số nguyên tố.

Xét $n > 1$

Nếu n chẵn thì A chẵn và lớn hơn 2 nên là hợp số (loại)

Nếu n lẻ thì $n = 2 m + 1$ ta có:

$A = (n^{2} + 2^{2 m + 1})^{2} - (n {.2}^{2 m + 1})^{2} = (n^{2} + 2^{2 m + 1} - n {.2}^{m + 1}) (n^{2} + 2^{2 m + 1} + n {.2}^{m + 1})$

Vậy A là hợp số.