(a^3+b^3+c^3)(1/a+1/b+1/c)>=(a+b+c)^2 - Olm

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Thư viện số
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

Chính thức mở đề thi thử tốt nghiệp THPT trên máy tính từ 27/12/2025, xem ngay.

OLM Class tuyển sinh lớp bứt phá học kỳ II! Đăng ký ngay

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

NH Nguyễn HIền Diệu 5 tháng 6 2016 - olm

(a^3+b^3+c^3)(1/a+1/b+1/c)>=(a+b+c)^2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1 ML Mr Lazy 5 tháng 6 2016

+Chứng minh \(a^3+b^3+c^3\ge\frac{\left(a+b+c\right)^3}{9}\text{ }\left(1\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow9\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a+b+c\right)^3\)

\(\Leftrightarrow8\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge3ab\left(a+b\right)+3bc\left(b+c\right)+3ca\left(c+a\right)+6abc\)

Ta có: \(a^3+b^3-ab\left(a+b\right)=\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\Rightarrow ab\left(a+b\right)\le a^3+b^3\), tương tự 2 cụm còn lại.

Theo BĐT Côsi: \(3abc\le a^3+b^3+c^3\)

Cộng theo vế ta có đpcm.

+Chứng minh: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)

Theo BĐT Côsi: \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(a+b+c\right)\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{a}.\frac{1}{b}.\frac{1}{c}}.3\sqrt[3]{a.b.c}=9\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\frac{\left(a+b+c\right)^3}{9}.\frac{9}{a+b+c}=\left(a+b+c\right)^2\)

Dấu bằng xảy ra khi 3 biến bằng nhau.

Đúng(1) Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên NH Ngo Hiệu 1 tháng 7 2019

a,b,c >0 và abc=1

Chứng minh: a^3+b^3+c^3>=a^2+b^2+c^2

a,b,c>0 và a^2+b^2+c^2=3

chứng minh 1/(2+a^2b) + 1/(2+b^2c) + 1/(2+c^2a) >=1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 3 TL Thụy Lâm 18 tháng 6 2019

Gái xinh review app chất cho cả nhà đây: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618 Link tải app: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618

Đúng(0) TL Thụy Lâm 18 tháng 6 2019

Tải app giải toán và kết bạn trao đổi nào cả nhà: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời VT Vũ Tiến Thành 2 tháng 9 2021 - olm

Cho a,b,c >0.CMR:(a^3+b^3+c^3).(1/a^3+1/b^3+1/c^3) >=3/2.[(a+b/c)+(b+c/a)+(c+a/b)]

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 0 TM Trần Minh Lộc 27 tháng 5 2019

cho a+c+b=3 và a,b,c>0.CMR:

(a+1/b^2+1)+(b+1/c^2+1)+(c+1/a^2+1)>=3

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1 AH Akai Haruma Giáo viên 27 tháng 5 2019

Lời giải:

Đặt \(P=\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\)

\(P=a+1-\frac{b^2(a+1)}{b^2+1}+b+1-\frac{c^2(b+1)}{c^2+1}+c+1-\frac{a^2(c+1)}{a^2+1}\)

\(=(a+b+c+3)-\left(\frac{b^2(a+1)}{b^2+1}+\frac{c^2(b+1)}{c^2+1}+\frac{a^2(c+1)}{a^2+1}\right)\)

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(\frac{b^2(a+1)}{b^2+1}+\frac{c^2(b+1)}{c^2+1}+\frac{a^2(c+1)}{a^2+1}\leq \frac{b^2(a+1)}{2b}+\frac{c^2(b+1)}{2c}+\frac{a^2(c+1)}{2a}=\frac{ab+bc+ac+a+b+c}{2}\)

\(\Rightarrow P\geq \frac{a+b+c+6}{2}-\frac{ab+bc+ac}{2}\)

Mà: \(ab+bc+ac\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}\Rightarrow P\geq \frac{a+b+c+6}{2}-\frac{(a+b+c)^2}{6}=3\)

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Đúng(0) AH Akai Haruma Giáo viên 27 tháng 5 2019

@Trần Minh Lộc: lần sau bạn lưu ý gõ đề bài bằng công thức toán.

Đúng(0) NH Nguyễn Hoàng Liên 7 tháng 6 2016 - olm

'cho 3 số dương abc thỏa mãn a+b+c >=3. chứng minh a^2+1/b+c + b^2+1/c+a + c^2+1/a+b >=3

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 0 NM Nguyễn Minh Quý 27 tháng 11 2018 - olm

1) (a+b+c)(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a))>=9/2

2) (a+b)(a^2+b^2)/4<=(a^3+b^3)/2

3) a/(2a+b)+b/(2b+a)<=2/3

4) (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)>=abc16√2

Hộ mình nhanh nha

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1 PM Phùng Minh Quân 27 tháng 11 2018

Thiếu \(a,b\ge0\) nhé 

\(1)\) Cauchy-Schwarz dạng Engel : 

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge\frac{9\left(a+b+c\right)}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{9}{2}\) ( đpcm ) 

\(2)\)

\(\frac{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}{4}=\frac{a^3+b^3+ab^2+a^2b}{4}=\frac{a^3+b^3+ab\left(a+b\right)}{4}\)

Cần CM : \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2-ab\right)=\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\) ( đúng ) 

\(\frac{a^3+b^3+ab\left(a+b\right)}{4}=\frac{2\left(a^3+b^3\right)}{4}=\frac{a^3+b^3}{2}\) ( đpcm ) 

3,4 làm sau 

Đúng(0) LK Lê Kim An 22 tháng 7 2015 - olm

cho a,b,c>0 tmdk 1/a+1/b+1/c<=3.cmr:a/1+b^2+b/1+c^2+c/1+a^2+1/2(ab+bc+ca)>+3

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 0 TT Thành Trương 8 tháng 6 2018 Bài 1: Cho a > 0, b > 0. Chứng minh rằng: a/√b + b/√a >= √a + √b Bài 2: Cho a, b, c là các đô dài của các cạnh tam giác và p là nửa chu vi. Chứng minh rằng: (p - a)(p - b) <= c^2/4 Bài 3:Chứng minh rằng với mọi số thực a ta có:3(a^4+a^2+1)>=(a^2+a+1)^2 Bài 4:Cho 3 số thực dương a,b,c.chứng minh rằng:(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)>=8 Bài 5:Cho a,b là hai số dương. Chứng minh:a^2+b^2+1/a++1/b>=2(√a+√b) Bài 6:Cho ba số dương a,b,c....Đọc tiếp

Bài 1: Cho a > 0, b > 0. Chứng minh rằng: a/√b + b/√a >= √a + √b Bài 2: Cho a, b, c là các đô dài của các cạnh tam giác và p là nửa chu vi. Chứng minh rằng: (p - a)(p - b) <= c^2/4 Bài 3:Chứng minh rằng với mọi số thực a ta có:3(a^4+a^2+1)>=(a^2+a+1)^2 Bài 4:Cho 3 số thực dương a,b,c.chứng minh rằng:(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)>=8 Bài 5:Cho a,b là hai số dương. Chứng minh:a^2+b^2+1/a++1/b>=2(√a+√b) Bài 6:Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh rằng:ab/(a+b)+bc/(b+c)+ca/(c+a)<=(a+b+c)/2 Bài 7:Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn:ab+bc+ca=3. Chứng minh rằng: a^3/(b^2+3)+b^3/(c^2+3)+c^3/(a^2+3)>=3/4 bài 8:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x+3/(x-2) với x>2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 4 PK Phùng Khánh Linh 9 tháng 6 2018

Bài 6 . Áp dụng BĐT Cauchy , ta có :

a2 + b2 ≥ 2ab ( a > 0 ; b > 0)

⇔ ( a + b)2 ≥ 4ab

⇔ \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\)≥ ab

⇔ \(\dfrac{a+b}{4}\) ≥ \(\dfrac{ab}{a+b}\) ( 1 )

CMTT , ta cũng được : \(\dfrac{b+c}{4}\) ≥ \(\dfrac{bc}{b+c}\) ( 2) ; \(\dfrac{a+c}{4}\) ≥ \(\dfrac{ac}{a+c}\)( 3)

Cộng từng vế của ( 1 ; 2 ; 3 ) , Ta có :

\(\dfrac{a+b}{4}\) + \(\dfrac{b+c}{4}\) + \(\dfrac{a+c}{4}\) ≥ \(\dfrac{ab}{a+b}\) + \(\dfrac{bc}{b+c}\) + \(\dfrac{ac}{a+c}\)

⇔ \(\dfrac{a+b+c}{2}\) ≥ \(\dfrac{ab}{a+b}\) + \(\dfrac{bc}{b+c}\) + \(\dfrac{ac}{a+c}\)

Đúng(0) PK Phùng Khánh Linh 9 tháng 6 2018

Bài 4.

Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương a , b, c , ta có :

\(1+\dfrac{a}{b}\) ≥ \(2\sqrt{\dfrac{a}{b}}\) ( a > 0 ; b > 0) ( 1)

\(1+\dfrac{b}{c}\) ≥ \(2\sqrt{\dfrac{b}{c}}\) ( b > 0 ; c > 0) ( 2)

\(1+\dfrac{c}{a}\) ≥ \(2\sqrt{\dfrac{c}{a}}\) ( a > 0 ; c > 0) ( 3)

Nhân từng vế của ( 1 ; 2 ; 3) , ta được :

\(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\) ≥ \(8\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{a}}=8\)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời HN Huyền Ngọc 17 tháng 4 2019 - olm

Cho a,b,c>0.CMR

a, a/b + b/c +c/a >= a+b+c

b, 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 + 3 >= 2(a+b+c)

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 2 CT Cố Tử Thần 17 tháng 4 2019

trả lời

bn ơi có thiếu đề ko vậy bn

mik làm thấy.. ib riêng nhaa

Đúng(0) HN Huyền Ngọc 17 tháng 4 2019

sorry!! Thêm đk abc=1 nk nhá

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời VD Vinh Dan Lam 7 tháng 4 2017 - olm

Với a,b,c>-1 và a^3+b^3+c^3>a^2+b^2+c^2. Hãy cmr a^5+b^5+c^5>a^2+b^2+c^2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 0 Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• O ◥◣︿◢◤𝓷𝓪𝓶𝓴𝓱ô𝓷𝓰𝓷𝓱â𝔂╰(*°▽°*)╯ 2 GP
• NT Nguyễn Thị Minh Hằng 2 GP
• NQ Nguyễn Quỳnh Chi 2 GP
• HN Hiền Nguyễn Thị 2 GP
• PD Phạm Duy Kiên 2 GP
• PT Phạm Thị Minh Phương 2 GP
• MN Mai Ngọc Phong 2 GP
• P Phượng2K13 2 GP
• PQ Phạm Quang Nhật 2 GP
• NM Nguyễn Minh Châu 2 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.