Cho 3 Số A,b,c Thỏa A B C=1 Và A^3 B^3 C^3=1 Chứng Minh A^2005 B ...

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Thư viện số
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

Chính thức mở đề thi thử tốt nghiệp THPT trên máy tính từ 27/12/2025, xem ngay.

OLM Class tuyển sinh lớp bứt phá học kỳ II! Đăng ký ngay

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

VA Vũ Anh Tú 2 tháng 11 2015 - olm

cho 3 số a,b,c thỏa a+b+c=1 và a^3+b^3+c^3=1 Chứng minh a^2005+b^2005+c^2005=1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 VA Vũ Anh Tú 2 tháng 11 2015 - olm

cho 3 số a,b,c thỏa a+b+c=1 và a^3+b^3+c^3=1 Chứng minh a^2005+b^2005+c^2005=1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 TB Trần Bình Nguyên 23 tháng 9 2016 - olm

cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c=1 và a^3+b^3+c^3=1 Chứng minh rằng a^2005+b^2005+c^2005 =1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 ND Nguyễn Đa Vít 26 tháng 6 2018

Do a3+b3+c3=1;a+b+c=1→a3+b3+c3=a+b+c→3(a+b)(b+c)(c+a)=0→a=−b hoặc b=−c hoặc c=−aa3+b3+c3=1;a+b+c=1→a3+b3+c3=a+b+c→3(a+b)(b+c)(c+a)=0→a=−b hoặc b=−c hoặc c=−aNếu a=−ba=−b thì a2005+b2005+c2005=a2005−a2005+c2005=c2005=1 vì a-a+c=1a2005+b2005+c2005=a2005−a2005+c2005=c2005=1 vì a-a+c=1Tương tự ta cũng được a2005+b2005+c2005=1a2005+b2005+c2005=1Vậy với a+b+c=1;a3+b3+c3=1a+b+c=1;a3+b3+c3=1 thì a2005+b2005+c2005=1

do máy mình bị lỗi bàn phím nên giả sử a3 thì là a mũ 3 nha

cảm ơn

Đúng(2) NK nguyễn khánh linh 4 tháng 9 2015 - olm

cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c=1 và a^2 +b^2 +c^2=1

tính a^2005+b^2005+c^2005

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 TB Trần Bình Nguyên 29 tháng 9 2016

Do a3+b3+c3=1;a+b+c=1→a3+b3+c3=a+b+c→3(a+b)(b+c)(c+a)=0→a=−b hoặc b=−c hoặc c=−aa3+b3+c3=1;a+b+c=1→a3+b3+c3=a+b+c→3(a+b)(b+c)(c+a)=0→a=−b hoặc b=−c hoặc c=−aNếu a=−ba=−b thì a2005+b2005+c2005=a2005−a2005+c2005=c2005=1 vì a-a+c=1a2005+b2005+c2005=a2005−a2005+c2005=c2005=1 vì a-a+c=1Tương tự ta cũng được a2005+b2005+c2005=1a2005+b2005+c2005=1Vậy với a+b+c=1;a3+b3+c3=1a+b+c=1;a3+b3+c3=1 thì a2005+b2005+c2005=1

do máy mình bị lỗi bàn phím nên giả sử a3 thì là a mũ 3 nha

cảm ơn

Đúng(0) KT Kim Taehyung 13 tháng 9 2018 - olm

Cho 3 số a, b, c thỏa a+b+c=1 và a3+b3+c3=1

C/m a2005+b2005 +c2005 =1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 TH Trần Huyền Trang 13 tháng 9 2018

\(a^3\) + \(b^3\) + \(c^3\) = \(\left(a+b+c\right)^3\) + 3 ( a + b ) (b + c )( c + a)

-> 1 = 1 + 3 ( a + b) ( b + c ) ( c + a )

-> ( a + b ) ( b + c ) ( c + a) = 0

-> ( 1- a ) ( 1 - b) ( 1 -c ) = 0

Tôn tại ít nhất một số 1 

Mà  a + b + c = 0 -> có hai số đối nhau

-> a2005+b2005 +c2005 =1 = 1 ( 2005 là số lẻ )

Tk mk nha

Đúng(0) BN Bảo Ngọc Nguyễn 30 tháng 10 2016 - olm

Cho a+b+c=1

         a^3+b^3+c^3=1

Chứng minh a^(2005)+b^(2005)+c^(2005)=1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 SL Sát Long Nhân Natsu 30 tháng 10 2016

a+b+c=1

=>a^1+b^1+c^1=1

mà a^3 + b^3 +c^3=1

=> a^2005 + b^2005 + c^2005=1

Đúng(0) NA Never and never 12 tháng 3 2018 - olm

Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=1 và a^2 +b^2 +c^2=1

Chứng minh a^2005+b^2005+c^2005=1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 0 NT Nguyễn Thu Hiền 8 tháng 3 2018 - olm Câu hỏi hay

Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=1 và a^2 +b^2 +c^2=1

Chứng minh a^2005+b^2005+c^2005=1

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 AN alibaba nguyễn 9 tháng 3 2018

Ta có:

\(a^2+b^2+c^2=1\)

\(\Rightarrow-1\le a,b,c\le1\)

Lấy 2 cái trên trừ nhau ta được

\(\left(a^2-a\right)+\left(b^2-b\right)+\left(c^2-c\right)=0\)

Ta có \(\left(a^2-a\right),\left(b^2-b\right),\left(c^2-c\right)\)cùng dấu nên dấu = xảy ra khi

\(\left(a,b,c\right)=\left(0,0,1;0,1,0;1,0,0\right)\)

\(\Rightarrow\)ĐPCM

Đúng(0) DP Đõ Phương Thảo 9 tháng 12 2019

cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c\ne0\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\end{matrix}\right.\)

CMR:\(\frac{1}{a^{2005}}+\frac{1}{b^{2005}}+\frac{1}{c^{2005}}\)=\(\frac{1}{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 2 HN Hưng Nguyễn Lê Việt 10 tháng 12 2019

Với \(a,b,c\ne0\); \(a+b+c\ne0\) , ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)=abc\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca\right)+c\left(ab+bc+ca\right)=abc\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca\right)+abc+bc^2+c^2a=abc\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca\right)+bc^2+c^2a=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[b\left(a+c\right)+c\left(a+c\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)

Không mất tính tổng quát, ta lấy \(a=-b\), ta có:

\(\frac{1}{a^{2005}}+\frac{1}{b^{2005}}+\frac{1}{c^{2005}}=\frac{1}{\left(-b\right)^{2005}}+\frac{1}{b^{2005}}+\frac{1}{c^{2005}}\)

\(=\frac{-1}{b^{2005}}+\frac{1}{b^{2005}}+\frac{1}{c^{2005}}=\frac{1}{c^{2005}}\) (1)

Ta có:\(\frac{1}{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}=\frac{1}{\left(-b\right)^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}\)

\(=\frac{1}{-b^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}=\frac{1}{c^{2005}}\) (2)

Từ (1), (2), suy ra \(\frac{1}{a^{2005}}+\frac{1}{b^{2005}}+\frac{1}{c^{2005}}=\frac{1}{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}\)

Đúng(0) HN Hưng Nguyễn Lê Việt 10 tháng 12 2019

Cái chỗ không mất tính tổng quát đấy, là do a, b, c bình đẳng nhau.

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời MN mai nguyễn bảo hân 30 tháng 9 2018

cho a+b+c=1 và a^3+b^3+c^3=1

CMR a^2005+b^2005+c^2005=1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 2 KB Khôi Bùi 30 tháng 9 2018

Ta có : \(a+b+c=1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=1\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=1\)

\(\Leftrightarrow1+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=1\)

\(\Leftrightarrow3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\a+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)

Với \(a=-b\) , \(a+b+c=1\)

\(\Rightarrow c=1\)

\(\Rightarrow a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}=\left(-b\right)^{2005}+b^{2005}+c^{2005}=c^{2005}=1^{2005}=1\left(1\right)\)

Với \(b=-c\) , \(a+b+c=1\)

\(\Rightarrow a=1\) CMTT , ta được :

\(a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}=1\left(2\right)\)

Với \(c=-a\) , \(a+b+c=1\)

\(\Rightarrow b=1\) CMTT , ta được :

\(a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}=1\left(3\right)\)

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 )

\(\Rightarrow a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}=1\left(đpcm\right)\)

P/s : Làm linh tinh , ko chắc :D

Đúng(1) KB Khôi Bùi 30 tháng 9 2018

Link c/m : \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/668753.html

Đúng(1) Xem thêm câu trả lời Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• SV Sinh Viên NEU 16 GP
• PT Phạm Thị Minh Phương 4 GP
• QT Quoc Tran Anh Le 4 GP
• O ◥◣︿◢◤𝓷𝓪𝓶𝓴𝓱ô𝓷𝓰𝓷𝓱â𝔂╰(*°▽°*)╯ 4 GP
• NK Nezuko Kamado 2 GP
• NT Nguyễn Thị Minh Hằng 2 GP
• NQ Nguyễn Quỳnh Chi 2 GP
• A 𐙚⋆°.ＣＨâＵ~Ｎè𐙚 2 GP
• PD Phạm Duy Kiên 2 GP
• HN Hiền Nguyễn Thị 2 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.