Cho A,b,c đôi 1 Khác Nhau Biết A^3+1=3a,b^3+1=3b,c^3+1=3c Tính ...

Có thể bạn quan tâm

Tìm×

Tìm kiếm với hình ảnh

Vui lòng chỉ chọn một câu hỏi

Tìm đáp án

- Đăng nhập
- |
- Đăng ký

Hoidap247.com Nhanh chóng, chính xác

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Đăng nhậpĐăng ký

Đặt câu hỏi

logo

Lưu vào

+
Danh mục mới

Lưu

giangle220
Chưa có nhóm

Trả lời
3
Điểm
0
Cảm ơn
1

Toán Học
Lớp 8
10 điểm
giangle220 - 12:42:23 07/01/2021

cho a,b,c đôi 1 khác nhau biết a^3+1=3a,b^3+1=3b,c^3+1=3c tính giá trị của biểu thức Q=a^2+b^2+c^2

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

hangbich
Chưa có nhóm

Trả lời
67630
Điểm
742974
Cảm ơn
36671

hangbich

Đây là một chuyên gia, câu trả lời của người này mang tính chính xác và tin cậy cao

07/01/2021

Đáp án: $Q=6$

Giải thích các bước giải:

Ta có

$\begin{cases}a^3+1=3a\\ b^3+1=3b\\ c^3+1=3c\end{cases}$

$\to a,b,c$ là nghiệm của phương trình

$t^3+1=3t$

$\to t^3-3t+1=0$

$\to \begin{cases}a+b+c=-\dfrac{0}{1}=0\\ ab+bc+ca=-\dfrac31=-3\\ abc=\dfrac11=1\end{cases}$

Ta có:

$Q=a^2+b^2+c^2$

$\to Q=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)$

$\to Q=0^2-2\cdot (-3)$

$\to Q=6$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar5starstarstarstarstar2 voteGửiHủy

Cảm ơn 2
Báo vi phạm

Đăng nhập để hỏi chi tiết

kimnguunguyen
Chưa có nhóm

Trả lời
4920
Điểm
77615
Cảm ơn
6109

kimnguunguyen

07/01/2021

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Tham khảo:

$a, b, c$ đôi một khác nhau$ ⇔ a -b; b - c, c - a \neq0$

$a³ + 1 = 3a (1); b³ + 1 = 3b (2); c³ + 1 = 3c (3)$

$(1) - (2) : a³ - b³ = 3(a - b) $

$ ⇔ (a - b)(a² + ab + b²) = 3(a - b)$

$ ⇔ a² + ab + b² = 3 (4)$( vì $a - b\neq0$)

Tương tự $:(2) - (3); (3) - (1)$ có:

$ b² + bc + c² = 3 (5)$

$ c² + ca + a² = 3 (6)$

$(4) + (5) + (6) : 2(a² + b² + c²) + ab + bc + ca = 9$

$ ⇔ 4(a² + b² + c²) + 2(ab + bc + ca) = 18 (*)$

Mặt khác $ :(4) - (5) : a² - c² + ab - bc = 0$

$ ⇔ (a - c)(a + c) + b(a - c) = 0$

$ ⇔ (a - c)(a + b + c) = 0$

$ ⇔ a + b + c = 0$ ( vì $a - c\neq0$)

$ ⇔ (a + b + c)² = 0$

$ ⇔ a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 0 (**)$

$(*) - (**): 3(a² + b² + c²) = 18 $

$ ⇔ Q = a² + b² + c² = 6$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar5starstarstarstarstar2 voteGửiHủy