A, B, C Khác 0. Tính X^2011 + Y^2011 + Z^2011 Biết - Olm

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Thư viện số
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

Chính thức mở đề thi thử tốt nghiệp THPT trên máy tính từ 27/12/2025, xem ngay.

OLM Class tuyển sinh lớp bứt phá học kỳ II! Đăng ký ngay

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

NH NGUYEN HAI YEN 4 tháng 4 2016 - olm

a, b, c khác 0. Tính x^2011 + y^2011 + z^2011 biết :(x^2 + y^2 + z^2) / (a^2+b^2+c^2)=x^2/a^2+y^2/b^2+c^2/z^2

 

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 PN Phước Nguyễn 4 tháng 4 2016

Ta có:

\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)

Nhân cả hai vế của đẳng thức trên với  \(a^2+b^2+c^2\ne0\)  (do  \(a,b,c\ne0\)), ta được:

\(x^2+y^2+z^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\right)\)  \(\left(1\right)\)

Khi đó, ta khai triển vế phải của \(\left(1\right)\)  thì  \(\left(1\right)\) trở thành:

\(VP=x^2+\frac{a^2y^2}{b^2}+\frac{a^2z^2}{c^2}+\frac{b^2x^2}{a^2}+y^2+\frac{b^2z^2}{c^2}+\frac{c^2x^2}{a^2}+\frac{c^2y^2}{b^2}+z^2\)

So sánh vế trái của đẳng thức \(\left(1\right)\), ta dễ dàng nhận thấy cả hai vế có cùng đa thức \(x^2+y^2+z^2\) nên ta có thể viết lại  \(\left(1\right)\)  như sau:

\(\frac{a^2y^2}{b^2}+\frac{a^2z^2}{c^2}+\frac{b^2x^2}{a^2}+\frac{b^2z^2}{c^2}+\frac{c^2x^2}{a^2}+\frac{c^2y^2}{b^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(\frac{b^2x^2}{a^2}+\frac{c^2x^2}{a^2}\right)+\left(\frac{c^2y^2}{b^2}+\frac{a^2y^2}{b^2}\right)+\left(\frac{a^2z^2}{c^2}+\frac{b^2z^2}{c^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)   \(\frac{x^2}{a^2}\left(b^2+c^2\right)+\frac{y^2}{b^2}\left(c^2+a^2\right)+\frac{z^2}{c^2}\left(a^2+b^2\right)=0\)  \(\left(2\right)\)

Mặt khác, ta cũng có  \(a,b,c\ne0\) (gt) nên \(a^2,b^2,c^2\ne0;\)   \(a^2+b^2\ne0;\)  \(b^2+c^2\ne0\)  và  \(c^2+a^2\ne0\)  \(\left(3\right)\)

Từ  \(\left(2\right)\)  và  \(\left(3\right)\), ta dễ dàng suy ra được  \(x=y=z=0\)

Vậy,  \(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}=0\)

Đúng(0) Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên LP Lê Phúc Thuận 16 tháng 2 2018 - olm

Cho a,b,c khác 0 va tính x^2011+y^2011+z^2011

Biết   (x^2+y^2+z^2) / (a^2+b^2+c^2) = x^2/a^2   +y^2/b^2 +z^2/c^2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 DD Đinh Đức Hùng 16 tháng 2 2018

Ez z còn

\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{x^2}{a^2}\right)+\left(\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{y^2}{b^2}\right)+\left(\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{z^2}{c^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{a^2}\right)+y^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{b^2}\right)+z^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{c^2}\right)=0\)

Tà thấy \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{a^2};\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{b^2};\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{c^2}>0\forall a;b;c\ne0\)

\(\Rightarrow x^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{a^2}\right);y^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{b^2}\right);z^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{c^2}\right)\ge0\forall a;b;c\ne0\)

\(\Rightarrow x^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{a^2}\right)+y^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{b^2}\right)+z^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{c^2}\right)\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=0\)

\(\Rightarrow x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}=0\)

Đúng(0) NT Nguyễn Thị Hương Trà 6 tháng 1 2017 - olm

a/ Cho a,b,c thỏa mãn : a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=14

tính A khi A= a^4+b^4+c^4

b/ cho a,b,c khác 0. Tính D= x^2011+y^2011+z^2011

   biết x,y,z thỏa mãn :\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 OD o0o đồ khùng o0o 6 tháng 1 2017

a)Ta có: ab+ac+bc=-7                        (ab+ac+bc)^2=49

nên

(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2=49

nên a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2−2(ab)^2−2(ac)^2−2(bc^)2=98

b) (x^2+y^2+z^2)/(a^2+b^2+c^2)= =x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2 <=> x^2+y^2+z^2=x^2+(a^2/b^2)y^2+ +(a^2/c^2)z^2+(b^2/a^2)x^2+y^2+ +(b^2/c^2)z^2+(c^2/a^2)x^2+ +(c^2/b^2)y^2+z^2 <=> [(b^2+c^2)/a^2]x^2+[(a^2+c^2)/b^2]y^2+ +[(a^2+b^2)/c^2]z^2 = 0 (*) Đặt A=[(b^2+c^2)/a^2]x^2; B=[(a^2+c^2)/b^2]y^2; và C=[(a^2+b^2)/c^2]z^2 Vì a,b,c khác 0 nên suy ra A,B,C đều không âm Từ (*) ta có A+B+C=0 Tổng 3 số không âm bằng 0 thì cả 3 số đều phải bằng 0,tức A=B=C=0 Vì a,b,c khác 0 nên [(b^2+c^2)/c^2]>0 =>x^2=0 =>x=0 Tương tự B=C=0 =>y^2=z^2=0 => y=z=0 Vậy x^2011+y^2011+z^2011=0 Và x^2008+y^2008+z^2008=0.

Đúng(0) PT Phạm Tất Thắng 18 tháng 10 2015 - olm

cho a,b,c,d # 0 và : (x^2011+y^2011+z^2011+t^2011)/a^2+b^2+c^2+d^2 = (x^2010)/a^2 + ( y^2010)/b^2 + (z^2010)/c^2 + (t^2010)/d^2. Tính T= x^2011 + y^2011 + z^2011 + t^2011

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 TX Trịnh Xuân Diện 15 tháng 12 2016 - olm

cho a;b;c khác 0 tinh D=x2011+y2011+z2011

biết\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 NQ Nguyễn Quang Tùng 16 tháng 12 2016

ta có \(\frac{x^2}{a^2}\)+ \(\frac{y^2}{b^2}\)+\(\frac{z^2}{c^2}\)= \(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)

=> ( \(\frac{x^2}{a^2}\)+ \(\frac{y^2}{b^2}\)+ \(\frac{z^2}{c^2}\))( \(a^2+b^2+c^2\))= \(x^2+y^2+z^2\)

=> \(x^2\)+ \(\frac{\left(b^2+c^2\right)x^2}{a^2}\)+ \(y^2\)+ \(\frac{\left(a^2+c^2\right)y^2}{b^2}\)+ \(z^2\)+ \(\frac{\left(a^2+b^2\right)z^2}{c^2}\)= \(x^2+y^2+z^2\)

=> \(\frac{\left(b^2+c^2\right)x^2}{a^2}\)+ \(\frac{\left(a^2+c^2\right)y^2}{b^2}\)+ \(\frac{\left(a^2+b^2\right)z^2}{c^2}\)= 0

nhận xét ...... ( tát cả đều lớn hơn hoặc = 0 nên cả tổng sẽ lớn hơn hoặc = 0)

dấu = xảy ra khi và chi khi x=y = z = 0 ( vì a,b,c khác 0)

vậy \(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}\)= 0 +0+0 = 0

Đúng(0) CL Chi Linh 29 tháng 3 2018

cho a, b, c khác 0. Tính giá trị D= x^2011+y^2011+z^2011 Biét x,y,z thỏa mãn (x^2+y^2+z^2)/(a^2+b^2+c^2)= x^2/a^2 +y^2/b^2+ z^2/c^2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 DV Darth Vader 16 tháng 3 2019

a, Cho a,b,c thỏa mãn : a+b+c=0 và a2 + b2 + c2 =14

Tính giá trị của A= a4 + b4 +c4

b, Cho a,b,c \(\ne\) 0 . Tính giá trị của D = x2011 + y2011 + z2011

Biết x,y,z thỏa mãn : \(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 NV Nguyễn Việt Lâm 16 tháng 3 2019

a/ \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)=0\)

\(\Rightarrow ab+ac+bc=-7\Rightarrow\left(ab+ac+bc\right)^2=49\)

\(\Rightarrow\left(ab\right)^2+\left(ac\right)^2+\left(bc\right)^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=49\)

\(\Rightarrow\left(ab\right)^2+\left(ac\right)^2+\left(bc\right)^2+2abc\left(a+b+c\right)=49\)

\(\Rightarrow\left(ab\right)^2+\left(ac\right)^2+\left(bc\right)^2=49\)

Ta có:

\(a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(\left(ac\right)^2+\left(ac\right)^2+\left(bc\right)^2\right)=14^2-2.49=98\)

b/ \(\frac{x^2}{a^2}-\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{z^2}{c^2}-\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(\frac{b^2+c^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)a^2}\right)+y^2\left(\frac{a^2+c^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)b^2}\right)+z^2\left(\frac{a^2+b^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)c^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=y^2=z^2=0\) (do \(a;b;c\ne0\))

\(\Rightarrow x=y=z=0\Rightarrow P=0\)

Đúng(0) W Wendy 13 tháng 12 2018 - olm

Cho a, b, c \(\ne\)0 thỏa mãn \(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)

Tính P = x2010 + y2011 + z2012 + \(\frac{11}{2011}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 N Nguyệt 13 tháng 12 2018

\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{x^2}{a^2}\right)+\left(\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{y^2}{b^2}\right)+\left(\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{z^2}{c^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2.\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{a^2}\right)+y^2.\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{b^2}\right)+z^2.\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{c^2}\right)=0\)

vì \(a,b,c\ne0\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{a^2}\right)\ne0\\\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{b^2}\right)\ne0\\\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{c^2}\right)\ne0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=0\\y^2=0\\z^2=0\end{cases}}\Rightarrow x=y=z=0\Rightarrow P=0+\frac{11}{2011}=\frac{11}{2011}\)

Đúng(0) LH Lê Hải 10 tháng 2 2018 - olm a) cho a,b,c thảo mãn a+b+c=0 và \(a^2+b^2+c^2=14\). tính giá trị của \(A=a^4+b^4+c^4\)b) cho \(a,b,c\ne0\)tính giá trị của \(D=x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}\)biết x,y,z thỏa mãn \(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\) PLEASE !!! GIÚP MK VS MK CẦN RẤT GẤP LÀM...Đọc tiếp

a) cho a,b,c thảo mãn a+b+c=0 và \(a^2+b^2+c^2=14\). tính giá trị của \(A=a^4+b^4+c^4\)

b) cho \(a,b,c\ne0\)tính giá trị của \(D=x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}\)

biết x,y,z thỏa mãn \(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)

 

PLEASE !!! GIÚP MK VS MK CẦN RẤT GẤP LÀM ƠN!!! 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 2 NA Nguyễn Anh Quân 10 tháng 2 2018

a, Xét : 196 = 14^2 = (a^2+b^2+c^2) = a^4+b^4+c^4+2.(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) 

<=> a^4+b^4+c^4 = 196 - 2.(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)

Xét : 0 = (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2.(ab+bc+ca)

Mà a^2+b^2+c^2 = 14

<=> 2.(ab+bc+ca) = -14

<=> ab+bc+ca = -7

<=> a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc.(a+b+c) = 49

Lại có : a+b+c = 0

<=> a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 = 49

<=> A = a^4+b^4+c^4 = 196 - 2.49 = 98

Tk mk nha

Đúng(0) KT Không Tên 10 tháng 2 2018

b)                \(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{z^2}{c^2}-\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)+y^2\left(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)+z^2\left(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2=y^2=z^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=0\)

Vậy   \(D=0\)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời NT Nguyễn Thị Ngọc Ánh 1 tháng 3 2017 - olm

Cho \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}\)và \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\).Khi đó giá trị của biểu thức \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2011\)=.........

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 TD Trần Đức Long 2 tháng 3 2017

vi a/x + b/y + c/z =0 suy ra ayz/xyz + bxz/xyz + cxy/xyz =0 suy ra ayz+bxz+cxy /xyz =0 suy ra ayz + bxz + cxy =0

vi x/a + y/b =z/c =0 suy ra (x/a + y/b + z/c )^2 =0 suy ra x^2/a^2 +y^2/b^2 + z^2/c^2 + 2(xy/ab + xz/ac + yz/bc) =0

suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 + 2(cxy+ bxz +ayz /abc) =0

suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 =0

suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 +2011 = 2011

Đúng(0) Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• SV Sinh Viên NEU 4 GP
• NT Nguyễn Thị Thảo Linh 2 GP
• KV Khiet Vũ Thanh 2 GP
• DA Dương Anh Thư 2 GP
• T1 Tortoise-180 2 GP
• QB Quản Bảo Lâm 2 GP
• TT Trần Thị Hồng Giang 0 GP
• NV Nguyễn Vũ Thu Hương 0 GP
• HA Hải Anh ^_^ 0 GP
• VD vu duc anh 0 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.