Bài 2: Liên Hệ Giữa Thứ Tự Và Phép Nhân - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Lớp 8
• Toán lớp 8
• Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Chủ đề

• Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
• Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
• Bài 3: Bất phương trình một ẩn
• Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
• Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

• Lý thuyết
• Trắc nghiệm
• Giải bài tập SGK
• Hỏi đáp
• Đóng góp lý thuyết

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp

• Nguyễn Thị Hiền Nga

1 tháng 4 2018 lúc 15:33

Cho a,b,c khác 0 . Chứng minh rằng:

ab/c + bc/a + ca/b \(\ge\) a+b+c

Lớp 8 Toán Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân 2 0 Gửi Hủy hattori heiji 1 tháng 4 2018 lúc 15:52

Áp dụng BĐT cho 2 số ta có

\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}}=2b\)

cm tương tự ta đc

\(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\ge2c\)

\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{ac}{b}\ge2a\)

cộng các vế vs nhau ta đc

\(2\left(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)

<=> \(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\ge a+b+c\left(đpcm\right)\)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy lê thị hương giang 1 tháng 4 2018 lúc 15:52

\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\ge a+b+c\)

Áp dụng BĐT Cô - si với hai số \(\dfrac{ab}{c}\) và \(\dfrac{bc}{a}\) ,ta có :

\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}\ge2.\sqrt{\dfrac{ab}{c}.\dfrac{bc}{a}}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}\ge2b\) (1)

Áp dụng BĐT Cô - si với hai số \(\dfrac{ca}{b}\) và \(\dfrac{bc}{a}\) ,ta có :

\(\dfrac{ca}{b}\) + \(\dfrac{bc}{a}\) \(\ge2.\sqrt{\dfrac{bc}{a}.\dfrac{ca}{b}}\) ⇔ \(\dfrac{ca}{b}\) + \(\dfrac{bc}{a}\) \(\ge2c\) (2)

Áp dụng BĐT Cô - si với hai số \(\dfrac{ca}{b}\) và \(\dfrac{ab}{c}\) ,ta có :

\(\dfrac{ca}{b}\) + \(\dfrac{ab}{c}\) \(\ge2.\sqrt{\dfrac{ca}{b}.\dfrac{ab}{c}}\) ⇔ \(\dfrac{ca}{b}\) + \(\dfrac{ab}{c}\) \(\ge2a\) (3)

Từ (1)(2)(3) cộng vế với vế ,có:

\(2\left(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\ge a+b+c\left(đpcm\right)\)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Các câu hỏi tương tự

• Hatsune Miku

20 tháng 3 2018 lúc 15:07

Chứng minh rằng với mọi số a, b, c ta luôn có:

a. a2 + b2 \(\ge\) 2ab

b. a2 + b2 + c2 \(\ge\) ab + bc + ca

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân 2 0

• Tô Thu Huyền

25 tháng 3 2018 lúc 11:46

1.Cho các số dương a,b. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)≥\(\dfrac{4}{a+b}\)

2. Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh rằng (a+b)(b+c)(c+a)≥8abc

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân 2 0

• Nguyễn Ngọc Trình

24 tháng 3 2018 lúc 19:19

Cho a + b + c = 1 . Chứng minh rằng :

ab + bc + ca < \(\dfrac{1}{2}\)

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân 2 0

• Tô Thu Huyền

22 tháng 3 2018 lúc 16:03 1. Chứng minh rằng: a. dfrac{a^2+b^2}{2}≥(dfrac{a+b}{2})2 b. dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}≥(dfrac{a+b+c}{3})2 2. Chứng minh rằng: a. a2+dfrac{b^2}{4}≥ab b. (a+b)2≤ 2(a2+b2) c. a2+b2+1 ≥ ab+a+b 3. Chứng minh rằng: a2+ 5b2-(3a+b) ≥ 3ab-5Đọc tiếp

1. Chứng minh rằng:

a. \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\)≥(\(\dfrac{a+b}{2}\))2

b. \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\)≥(\(\dfrac{a+b+c}{3}\))2

2. Chứng minh rằng:

a. a2+\(\dfrac{b^2}{4}\)≥ab

b. (a+b)2≤ 2(a2+b2)

c. a2+b2+1 ≥ ab+a+b

3. Chứng minh rằng: a2+ 5b2-(3a+b) ≥ 3ab-5

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân 3 0

• Min Holly

24 tháng 4 2019 lúc 19:30

chứng minh:

a+b+c ≥ ab+ac+bc

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân 0 0

• Hatsune Miku

19 tháng 3 2018 lúc 13:31

Chứng minh rằng với mọi số a ta luôn có:

a. a2 + a+ 1 \(\ge\) 0

b. -a - 6a \(\le\) 9

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân 2 0

• Hạnh Bùi

26 tháng 4 2020 lúc 17:42 Bài 4: Chứng tỏ các bất đẳng thức sau luôn đúng: a)(m-2^{ })^2 m(m-4) b)2mn ≤ m^2 + n^2 c)m^2 -m ≤ 50m^2 -15m+1 d)frac{m}{m^2+1}≤frac{1}{2} e)frac{ab}{c}+frac{bc}{a}+frac{ca}{b}≥a+b+c (a0; b0; c0)Đọc tiếp

Bài 4: Chứng tỏ các bất đẳng thức sau luôn đúng:

a)(m-2\(^{ }\))\(^2\) > m(m-4)

b)2mn ≤ m\(^2\) + n\(^2\)

c)m\(^2\) -m ≤ 50m\(^2\) -15m+1

d)\(\frac{m}{m^2+1}\)≤\(\frac{1}{2}\)

e)\(\frac{ab}{c}\)+\(\frac{bc}{a}\)+\(\frac{ca}{b}\)≥a+b+c (a>0; b>0; c>0)

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân 0 0

• Dũng Ko Quen

16 tháng 4 2021 lúc 21:24

cho a , b , c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác . cm 

a.   a2 + b2 + c2 <  2.( ab + bc + ca )

b.  a/b+c-a  +  b/a+c-b   + c/a+b-c   ≥3

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân 3 0

• thaonguyen

28 tháng 4 2020 lúc 20:00

1) Cho m>2, chứng minh m2-2m>0.

Cho a<0; b<0 và a>b. Chứng minh 1/a<1/b

Suy ra kết quả tương tự a≥b>0

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân 1 0

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 8 (Cánh Diều)
• Toán lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Ngữ văn lớp 8 (Cánh Diều)
• Ngữ văn lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Tiếng Anh lớp 8 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 8 (Global Success)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Cánh diều)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Cánh diều)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Cánh diều)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Công nghệ lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 8 (Cánh Diều)
• Toán lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Ngữ văn lớp 8 (Cánh Diều)
• Ngữ văn lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Tiếng Anh lớp 8 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 8 (Global Success)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Cánh diều)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Cánh diều)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Cánh diều)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Công nghệ lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)