Bài 2 Trang 24 SGK Giải Tích 12 - Môn Toán - Tìm đáp án, Giải Bài Tập,

1. Trang chủ
2. Lớp 12
3. Môn Toán
4. Toán học
5. PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
6. Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 2 trang 24 SGK Giải tích 12

Giải bài 2 trang 24 SGK Giải tích 12. Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Đề bài

Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi \(16 cm\), hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hình chữ nhật có chiều dài là x và chiều rộng là y.

+) Chu vi hình chữ nhật: \(P=2\left( x+y \right).\)

+) Diện tích hình chữ nhật: \(S=xy.\)

Lập hàm số diện tích \(S\left( x \right)\), xét hàm suy ra GTLN.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là \(x;\ y\ \left( cm \right),\left( 0< x; y < 8 \right).\)

Chu vi của hình chữ nhật là \(16cm.\)

Khi đó: \(2\left( x+y \right)=16\Leftrightarrow x+y=8\) \(\Leftrightarrow y=8-x.\)

\(\Rightarrow \) Diện tích: \(S=xy=x\left( 8-x \right)=8x-{{x}^{2}}.\)

Xét hàm số: \(S\left( x \right)=8x-{{x}^{2}}\) trên \(\left( 0;8 \right)\) ta có:

\(S'\left( x \right)=8-2x\) \(\Rightarrow S'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=4.\)

Ta có: \(S\left( 0 \right)=0;S\left( 4 \right)=16;S\left( 8 \right)=0.\)

\(\Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left( {0;8} \right)} S\left( x \right) = 16\) khi \(x=4\).

\(\Rightarrow y=8-x=4\ \ \left( tm \right).\)

Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là hình vuông có cạnh là \(4cm.\)

Cách khác:

Ta có:

\(S\left( x \right) = 8x - {x^2}\) \( = 16 - \left( {{x^2} - 8x + 16} \right)\) \( = 16 - {\left( {x - 4} \right)^2} \le 16 \) \(\Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left( {0;8} \right)} S\left( x \right) = 16\,khi\,x = 4\)

Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 2 trang 24 SGK Giải tích 12 timdapan.com"

Bài giải tiếp theo

Bài 3 trang 24 SGK Giải tích 12 Bài 1 trang 23 SGK Giải tích 12 Bài 4 trang 24 SGK Giải tích 12 Bài 5 trang 24 SGK Giải tích 12 Câu hỏi 1 trang 20 SGK Giải tích 12 Câu hỏi 2 trang 21 SGK Giải tích 12 Câu hỏi 3 trang 23 SGK Giải tích 12 Các dạng toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tải sách tham khảo

Xem thêm

Đề KSCL tháng 10 Toán 12 năm 2019 - 2020 trường MV Lômônôxốp - Hà Nội

Tải về · 249

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020 - 2021 cấp quốc gia - Đề 11

Tải về · 274

100 câu trắc nghiệm hàm số lũy thừa, mũ và logarit - Bùi Thế Việt

Tải về · 377

Trắc nghiệm khối đa diện và các dạng toán liên quan của Trần Thanh Hiền

Tải về · 194

Bài tập có đáp án chi tiết về dạng 1 câu hỏi lí thuyết về khoảng cách mức độ 2

Tải về · 202

Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2019 - 2020 trường THPT Chu Văn An - Hà Nội

Tải về · 163

Bài 10. Phương trình vô tỷ của thầy Phạm Kim Chung

Tải về · 164

Đề thi học kì 1 Toán 12 năm học 2017 - 2018 trường THPT An Phước - Ninh Thuận

Tải về · 266

Bài giải liên quan

Lý thuyết giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Bài 2 trang 24 SGK Giải tích 12 Bài 3 trang 24 SGK Giải tích 12 Bài 1 trang 23 SGK Giải tích 12 Bài 4 trang 24 SGK Giải tích 12 Bài 5 trang 24 SGK Giải tích 12 Câu hỏi 1 trang 20 SGK Giải tích 12 Câu hỏi 2 trang 21 SGK Giải tích 12 Câu hỏi 3 trang 23 SGK Giải tích 12 Các dạng toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài học liên quan

Bài 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Bài 2. Cực trị của hàm số Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Bài 4. Đường tiệm cận Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Bài 1. Lũy thừa Bài 2. Hàm số lũy thừa Bài 3. Lôgarit Bài 4. Hàm số mũ, hàm số lôgarit Bài 5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit Bài 6. Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit Bài 1. Nguyên hàm Bài 2. Tích phân Bài 3. Ứng dụng của tích phân trong hình học. Bài 1. Số phức Bài 2. Cộng, trừ và nhân số phức Bài 3. Phép chia số phức Bài 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực Ôn tập Chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô Ôn tập Chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Ôn tập Chương III - Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Ôn tập Chương IV - Số phức ÔN TẬP CUỐI NĂM - GIẢI TÍCH 12 Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Giải Tích 12 Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Giải Tích 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Giải Tích 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Giải Tích 12 Đề kiểm tra 15 phút – Chương IV – Giải tích 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương IV - Giải Tích 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Giải Tích 12 Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Giải Tích 12

Từ khóa phổ biến

Hỏi bài