Bài 2 Trang 24 SGK Giải Tích 12

Trang chủ » Bài Tập 2 Toán 12 Trang 24 » Bài 2 Trang 24 SGK Giải Tích 12

Có thể bạn quan tâm

Search Giải bài tập sách giáo khoa Home PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12 CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài 2 trang 24 SGK Giải tích 12
  • PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
  • CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Facebook Twitter Google+ Pinterest WhatsApp

Giải bài 2 trang 24 SGK Giải tích 12. Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Đề bài

Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi \(16 cm\), hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Cho hình chữ nhật có chiều dài là x và chiều rộng là y.

+) Chu vi của hình chữ nhật đó là: \(P=2\left( x+y \right).\)

+) Diện tích của hình chữ nhật đó là: \(S=xy.\)

Biểu diễn chiều dài theo chiều rộng bởi hàm số \(y=f\left( x \right)\). Sau đó tìm chiều rộng để diện tích của hình chữ nhật đó lớn nhất bằng cách xét hàm số \(S\left( x \right)\). Từ đó ta tìm được chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.  

Lời giải chi tiết

Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là  \(x;\ y\ \left( cm \right),\left( 0< x; y < 8 \right).\)

Theo đề bài ta có chu vi của hình chữ nhật là \(16cm.\)

Khi đó ta có: \(2\left( x+y \right)=16\Leftrightarrow x+y=8\Leftrightarrow y=8-x.\)

\(\Rightarrow \) Diện tích của hình chữ nhật đó là: \(S=xy=x\left( 8-x \right)=8x-{{x}^{2}}.\)

Xét hàm số: \(S\left( x \right)=8x-{{x}^{2}}\) trên \(\left( 0;\ \ 8 \right)\) ta có:

\(S’\left( x \right)=8-2x\Rightarrow S’\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=4.\)

Ta có: \(S\left( 0 \right)=0;\ \ S\left( 4 \right)=16;\ \ S\left( 8 \right)=0.\)

\(\Rightarrow \underset{\left( 0;\ 8 \right)}{\mathop{Max}}\,S\left( x \right)=16\ \ khi\ \ x=4.\)

\(\Rightarrow y=8-x=4\ \ \left( tm \right).\)

Vậy hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất là hình vuông có cạnh là \(4cm.\)

RELATED ARTICLESMORE FROM AUTHOR

Bài 5 trang 47 SGK Giải tích 12

Bài 4 trang 47 SGK Giải tích 12

Bài 3 trang 47 SGK Giải tích 12

LEAVE A REPLY Cancel reply

Please enter your comment! Please enter your name here You have entered an incorrect email address! Please enter your email address here

Save my name, email, and website in this browser for the next time I comment.

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

  • Chương I Cơ học192
  • Chương II. SỐ THẬP PHÂN. CÁC PHÉP TÍNH VỚI SỐ THẬP PHÂN184
  • Chương III. PHÂN SỐ177
  • Chương I. ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN171
  • Các thể loại văn tham khảo lớp 4169
  • Chương II. ĐƯỜNG TRÒN165
  • Chương III - GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN159
© Giải bài tập Online

Từ khóa » Bài Tập 2 Toán 12 Trang 24