Bài 4 Trang 68 SGK Giải Tích 12 - Giải Bài Tập Sách Giáo Khoa

Trang chủ » Bài Tập Logarit Lớp 12 Trang 68 » Bài 4 Trang 68 SGK Giải Tích 12 - Giải Bài Tập Sách Giáo Khoa

Có thể bạn quan tâm

Giải bài 4 trang 68 SGK Giải tích 12. So sánh các cặp số sau:

Đề bài

So sánh các cặp số sau:

a)   \(lo{g_3}5\) và \(lo{g_7}4\);

b)    \(log_{0,3}2\) và \(lo{g_5}3\);

c)     \(lo{g_2}10\) và \(lo{g_5}30\).

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Cách 1: Bấm máy tính các biểu thức logarit rồi so sánh các số với nhau.

Cách 2: Sử dụng các công thức của hàm logarit và lũy thừa:  \({a^0} = 1;\;\;{a^{{{\log }_a}b}} = b.\)

+) Sử dụng tính chất của hàm logarit:  \({\log _a}b > 0\;\;\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\0 < b < 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\b > 1\end{array} \right.\end{array} \right.;\;\;{\log _a}b < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\b > 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\0 < b < 1\end{array} \right.\end{array} \right..\)

+) Sử dụng tính chất bắc cầu, cùng so sánh các số đó với một số trung gian, thường là \(1\) hoặc \(0\).

Lời giải chi tiết

a) Bằng máy tính cầm tay ta tính được 

 \(lo{g_3}5 ≈ 1,464973521\); \(lo{g_7}4≈ 0,7124143742\), 

điều này gợi ý ta tìm cách chứng minh \(lo{g_3}5{\rm{ }} > 1 > lo{g_7}4\).

Thật vậy, sử dụng tính chất của lôgarit và tính chất so sánh hai lũy thừa cùng cơ số ta có \(3^{log_{3}5} = 5 > 3 = 3^1 \Rightarrow lo{g_3}5{\rm{ }} > 1\).

Tương tự \(7^1=  7> 4 = \)\(7^{log_{7}4}\) \(\Rightarrow 1 > lo{g_7}4\). Từ đó \(lo{g_3}5>lo{g_7}4\).

b) Ta có \(\left ( 0,3 \right )^{log_{0,3}2} = 2 >1 ={(0,3)}^0\Rightarrow log_{0,3}2 1 =5^0\Rightarrow lo{g_5}3 > 0\).

Từ đó  \(log_{0,3}2 2^3\Rightarrow log_{2}10>3\)  và \(5^{log_{5}30} = 30 < 5^3\)\(\Rightarrow log_{5}30lo{g_5}30\).

Từ khóa » Bài Tập Logarit Lớp 12 Trang 68