Bài 65 Trang 100 Sgk Toán 8 Tập 1 - Giải Bài Tập Sách Giáo Khoa

Trang chủ » Hình Chữ Nhật Lớp 8 Bài 65 » Bài 65 Trang 100 Sgk Toán 8 Tập 1 - Giải Bài Tập Sách Giáo Khoa

Có thể bạn quan tâm

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi

Bài 65. Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi \(E, F, G, H\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(AB, BC, CD, DA\). Tứ giác \(EFGH\) là hình gì ? Vì sao ?

Bài giải:

Ta có \(EB = EA, FB = FC\) (do \(E,F\) là trung điểm của \(AB,BC\))

\(EF\) là đường trung bình của \(∆ABC\)

Do đó \(EF // AC\)  (1)

Do \(G,H\) là trung điểm của \(CD,DA) nên

\( HG\) là đường trung bình của \(∆ADC\)

Do đó \(HG // AC\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(EF // HG\)

Chứng minh tương tự \(EH // FG\)

Do đó \(EFGH\) là hình bình hành.

Ta có: \(EF // AC\) và \(EH//BD\) mà \(AC\bot BD\) nên \(EF\bot EH\)

Hay \(\widehat{FEH} = 90^0\)

Hình bình hành \(EFGH\)  có \(\widehat{E} = 90^0\) nên là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).

Từ khóa » Hình Chữ Nhật Lớp 8 Bài 65