Bài Giảng Đại Số Tuyến Tính (ĐH Bách Khoa Tp.HCM) - Chương 5 ...
Có thể bạn quan tâm
- Đề thi toán cao cấp 2
- Đại số tuyến tính
- Toán rời rạc
- Xác suất thống kê
- Phương trình vi phân
-
- Toán cao cấp
- Toán kinh tế
- HOT
- LV.11: Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Chuyên...
- CEO.27: Bộ Tài Liệu Dành Cho StartUp...
- CEO.24: Bộ 240+ Tài Liệu Quản Trị Rủi...
- FORM.07: Bộ 125+ Biểu Mẫu Báo Cáo...
- CMO.03: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
- FORM.04: Bộ 240+ Biểu Mẫu Chứng Từ Kế...
- TL.01: Bộ Tiểu Luận Triết Học
- LV.26: Bộ 320 Luận Văn Thạc Sĩ Y...
- CEO.29: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
Chia sẻ: Ho Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:37
Thêm vào BST Báo xấu 1.107 lượt xem 80 download Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủNội dung trong chương này gồm: Tích vô hướng của hai véctơ, các khái niệm liên quan. Bù vuông góc của không gian con. Quá trình trực giao hóa Gram – Schmidt. Hình chiếu vuông góc, khoảng cách đến không gian con.
AMBIENT/ Chủ đề:- Toán ứng dụng
- Đại số tuyến tính
- Không gian Euclid
- Giáo trình tuyến tính
- Tài liệu đại số tuyến tính
- Lý thuyết đại số tuyến tính
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Đăng nhập để gửi bình luận! LưuNội dung Text: Bài giảng Đại số tuyến tính (ĐH Bách khoa Tp.HCM) - Chương 5 Không gian Euclid
- Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------ ------------- Đại số tuyến tính Chương 5: Không gian Euclid • Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (12/2007) dangvvinh@hcmut.edu.vn
- Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5.1 – Tích vô hướng của hai véctơ. Các khái niệm liên quan. 5.2 – Bù vuông góc của không gian con. 5.3 – Quá trình trực giao hóa Gram – Schmidt. 5.4 – Hình chiếu vuông góc, khoảng cách đến không gian con.
- 5.1 Tích vô hướng ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------- Định nghĩa tích vô hướng Tích vô hướng trong R-kgvt V là một hàm thực sao cho mỗi cặp véctơ u và v thuộc V, tương ứng với một số thực ký hiệu (u,v) thỏa 4 tiên đề sau: a. (u , v V ) (u , v) (v, u ) b. (u , v, w V) (u v, w) (u , w) (v, w) c. ( R, u , v V ) ( u , v) (u , v) d. (u V ) (u, u ) 0;(u, u ) 0 u 0 Không gian thực hữu hạn chiều cùng với một tích vô hướng trên đó được gọi là không gian Euclid.
- 5.1. Tích vô hướng ---------------------------------------------------------------------------------- ------------------- Ví dụ Trong không gian R2 cho qui tắc x ( x1, x2 ) R2 ; y ( y1, y2 ) R2 ( x, y ) (( x1, x2 ),( y1, y2 )) x1 y1 2 x1 y2 2 x2 y1 10 x2 y2 1. Chứng tỏ (x,y) là tích vô hướng. 2. Tính tích vô hướng của hai véctơ u (2,1), v (1, 1) Giải. 2. Tính tích vô hướng của hai véctơ u (2,1), v (1, 1) là (u, v) ((2,1),(1, 1)) 2.1 2.2.(1) 2.1.1 10.1.(1) 10
- 5.1. Tích vô hướng ---------------------------------------------------------------------------------- ------------------- Ví dụ Trong không gian P2 [x] cho qui tắc p( x) a1x 2 b1x c1; q ( x) a2 x 2 b2 x c2 P2 [x]. 1 ( p, q) p( x)q( x)dx 0 1. Chứng tỏ (p,q) là tích vô hướng. 2 2. Tính tích vô hướng của p ( x) 2 x 3 x 1, q ( x) x 1 2. Tích vô hướng của hai véctơ (p,q) là 1 1 ( p, q) p( x).q ( x)dx (2 x 2 3 x 1)( x 1)dx 1 0 0 6
- 5.1. Tích vô hướng ----------------------------------------------------------------------------------- --------------------------- Định nghĩa độ dài véctơ Độ dài véctơ u là số thực dương ký hiệu bởi ||u|| và được định nghĩa như sau || u || (u, u ) Véctơ có độ dài bằng 1 gọi là véctơ đơn vị. Chia một véctơ cho độ dài của nó ta được véctơ đơn vị. Quá trình tạo ra véctơ đơn vị được gọi là chuẩn hóa.
- 5.1. Tích vô hướng ----------------------------------------------------------------------------------- --------------------------- Bất đẳng thức Cauchy-Schwatz Trong không gian Euclid V, ta có bất đẳng thức sau | (u, v) ||| u || . || v || dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi u và v phụ thuộc tuyến tính. Bất đẳng thức tam giác. Cho hai véctơ u và v của không gian Euclid V. || u v || || u || || v ||
- 5.1. Tích vô hướng ----------------------------------------------------------------------------------- --------------------------- Định nghĩa khoảng cách giữa hai véctơ Cho hai véctơ u và v của không gian Euclid V, khoảng cách giữa hai véctơ u và v, ký hiệu bởi d(u,v), là độ dài của véctơ u – v. Vậy d(u,v) = ||u – v|| Định nghĩa góc giữa hai véctơ Cho hai véctơ u và v của không gian Euclid V. Góc giữa hai véctơ u và v là đại lượng thỏa (u , v) cos || u || . || v ||
- 5.1. Tích vô hướng ---------------------------------------------------------------------------------- ------------------- Ví dụ Trong không gian R3 cho qui tắc x ( x1, x2 , x3 ) R3 ; y ( y1, y2 , y3 ) R3 ( x, y ) (( x1, x2 , x3 ),( y1, y2 , y3 )) 5 x1 y1 2 x1 y2 2 x2 y1 3 x2 y2 x3 y3 1. Chứng tỏ (x,y) là tích vô hướng. 2. Tính tích vô hướng của hai véctơ u (2,1, 0), v (3, 2, 4) 2. (u , v) ((2,1,0), (3, 2, 4)) 5.2.3 2.2.(2) 2.1.3 3.1.(2) 0.4 (u , v) 22.
- 5.1. Tích vô hướng ---------------------------------------------------------------------------------- ------------------- Ví dụ Trong không gian R3 cho qui tắc x ( x1, x2 , x3 ) R3 ; y ( y1, y2 , y3 ) R3 ( x, y ) (( x1, x2 , x3 ),( y1, y2 , y3 )) 5 x1 y1 2 x1 y2 2 x2 y1 3 x2 y2 x3 y3 3. Tìm độ dài của véctơ u (3, 2,1) || u || (u, u ) ((3, 2,1),(3, 2,1)) || u || 5.3.3 2.3.2 2.2.3 3.2.2 1.1 || u || 82 Chú ý: So sánh với độ dài véctơ ở phổ thông! Cùng một véctơ nhưng “dài” hơn!!!
- 5.1. Tích vô hướng ---------------------------------------------------------------------------------- ------------------- Ví dụ Trong không gian R3 cho qui tắc x ( x1, x2 , x3 ) R3 ; y ( y1, y2 , y3 ) R3 ( x, y ) (( x1, x2 , x3 ), ( y1 , y2 , y3 )) 5 x1 y1 2 x1 y2 2 x2 y1 3 x2 y2 x3 y3 4. Tìm khoảng cách giữa hai véctơ u (1, 2,1) vaø (3,0, 2) v d (u, v) || u v || (u v, u v) ((2, 2, 1),(2, 2, 1)) d (u , v) 5.(2).(2) 2.(2).2 2.2.(2) 3.2.2 1.1 d (u, v) 17 Chú ý: So sánh với khoảng cách giữa hai véctơ ở phổ thông. Khoảng cách giữa hai điểm “lớn” hơn!!!
- 5.1. Tích vô hướng ---------------------------------------------------------------------------------- ------------------- Ví dụ Trong không gian R3 cho qui tắc x ( x1, x2 , x3 ) R3 ; y ( y1, y2 , y3 ) R3 ( x, y ) (( x1, x2 , x3 ),( y1, y2 , y3 )) 5 x1 y1 2 x1 y2 2 x2 y1 3 x2 y2 x3 y3 5. Tìm góc giữa hai véctơ u (1,0,1) vaø (2,1,0) v (u , v) 12 12 cos || u || . || v || 6. 31 186 12 a arccos 186
- 5.1. Tích vô hướng ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------- Cho hai véctơ p(x) và q(x) của R-Kgvt P2[x], đặt 1 ( p, q) p ( x)q( x)dx 1 1. Chứng tỏ (p,q) là tích vô hướng. 2 2. Tính (p,q) với p ( x) 2 x 3 x 1; q ( x) x 3 1 1 ( p, q ) p ( x).q ( x)dx (2 x 2 3 x 1)( x 3)dx 1 1 12
- 5.1. Tích vô hướng ----------------------------------------------------------------------------------- -------------------- Cho hai véctơ p(x) và q(x) của R-Kgvt P2[x], đặt 1 ( p, q) p ( x)q( x)dx 1 3. Tìm độ dài của véctơ p ( x) 2 x 3 1 || p || ( p, p) p( x). p ( x)dx 1 1 62 2 (2 x 3) dx 1 3
- 5.1. Tích vô hướng ----------------------------------------------------------------------------------- ---------------------- Cho hai véctơ p(x) và q(x) của R-Kgvt P2[x], đặt 1 ( p, q) p ( x)q( x)dx 1 4. Tính khoảng cách giữa hai véctơ p(x) và q(x) với p ( x) x 2 x 2; q ( x) x 2 2 x 3 d ( p, q) || p q || ( p q, p q) 1 2 (3x 1,3x 1) (3x 1) dx 1 2 2
- 5.1. Tích vô hướng ----------------------------------------------------------------------------------- -------------------- Cho hai véctơ p(x) và q(x) của R-Kgvt P2[x], đặt 1 ( p, q) p ( x)q( x)dx 1 2 5. Tính góc giữa hai véctơ p ( x) x x; q( x) 2 x 3 ( p, q ) cos || p || .|| q || 1 p(x)q(x)dx 1 1 1 [p(x)] dx [q(x)]2dx 2 1 1
- 5.2. Tích vô hướng --------------------------------------------------------------------- Định nghĩa sự vuông góc Hai vectơ u và v được gọi là vuông góc nhau, nếu (u,v) = 0, ký hiệu u v Định nghĩa Véctơ x vuông góc với tập hợp M, nếu (y M ) x y
- 5.1. Tích vô hướng ----------------------------------------------------------------------------------- --------------------------- Định nghĩa họ trực giao Tập hợp con M của không gian Euclid V được gọi là họ trực giao, nếu (x, y M ) ( x y ) thì x y. Định nghĩa họ trực chuẩn Tập hợp con M của không gian Euclid V được gọi là họ trực chuẩn, nếu 1. M tröï giao. c 2. (x M ) || x || 1.
- 5.1. Tích vô hướng ----------------------------------------------------------------------------------- --------------------------- Mệnh đề Véctơ x vuông góc với không gian con F khi và chỉ khi x vuông góc với tập sinh của F. Chứng minh. Hiển nhiên. Giả sử x vuông góc với tập sinh f1 , f 2 ,..., f m . f F f 1 f1 2 f 2 ... m f m Xét tích vô hướng ( x, f ) ( x, 1 f1 2 f 2 ... m f m ) ( x, f ) 1 ( x, f1 ) 2 ( x, f 2 ) ... m ( x, f m ) ( x, f ) 0 hay x vuông góc f. Vậy x vuông góc với F.
- 5.1. Tích vô hướng ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------- Ví dụ Trong không gian R3 với tích vô hướng chính tắc cho không gian con x1 x2 x3 0 F ( x1, x2 , x3 ) 2x1 3 x2 x3 0 cho véctơ x = ( 2, 3, m). Tìm tất cả m để x vuông góc với F. Bước 1. Tìm tập sinh của F {(4,-3,1)} Bước 2. x F x vuoâg goù vôùtaä sinh cuû F . n c i p a x (4, 3,1) ((2,3, m),(4, 3,1)) 0 4.2 (3).3 1.m 0 chú ý tích vô hướng!! m 1.
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài giảng Đại số tuyến tính - Đoàn Vương Nguyên
117 p | 862 | 262
-
Bài giảng Đại số tuyến tính - Bùi Xuân Diệu
99 p | 1073 | 185
-
Bài giảng Đại số tuyến tính - TS. Đặng Văn Vinh
79 p | 643 | 145
-
Bài giảng Đại số tuyến tính và giải tích ứng dụng trong kinh tế - Hoàng Ngọc Tùng (ĐH Thăng Long)
116 p | 732 | 62
-
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 3 - ThS. Nguyễn Phương
33 p | 281 | 43
-
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2 - ThS. Nguyễn Phương
23 p | 223 | 41
-
Bài giảng Đại số tuyến tính - ĐH Thăng Long
105 p | 274 | 33
-
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 3 - Lê Văn Luyện
97 p | 355 | 26
-
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 4 - Lê Văn Luyện
30 p | 149 | 15
-
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 6 - TS. Đặng Văn Vinh
45 p | 160 | 15
-
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 3 - TS. Đặng Văn Vinh
30 p | 105 | 13
-
Bài giảng Đại số tuyến tính - Đại học Thăng Long
105 p | 120 | 8
-
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 1 - Lê Văn Luyện
104 p | 97 | 6
-
Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 3: Không gian vector
73 p | 135 | 6
-
Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 4: Ánh xạ tuyến tính
20 p | 79 | 4
-
Bài giảng Đại số tuyến tính: Phần 2 - Huỳnh Hữu Dinh
82 p | 41 | 4
-
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 4 - TS. Nguyễn Hải Sơn
58 p | 42 | 3
-
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 3 - PGS.TS. Nguyễn Văn Định
28 p | 54 | 2
- Hãy cho chúng tôi biết lý do bạn muốn thông báo. Chúng tôi sẽ khắc phục vấn đề này trong thời gian ngắn nhất.
- Không hoạt động
- Có nội dung khiêu dâm
- Có nội dung chính trị, phản động.
- Spam
- Vi phạm bản quyền.
- Nội dung không đúng tiêu đề.
- Về chúng tôi
- Quy định bảo mật
- Thỏa thuận sử dụng
- Quy chế hoạt động
- Hướng dẫn sử dụng
- Upload tài liệu
- Hỏi và đáp
- Liên hệ
- Hỗ trợ trực tuyến
- Liên hệ quảng cáo
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn
Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.
Đang xử lý... Đồng bộ tài khoản Login thành công! AMBIENTTừ khóa » Tích Vô Hướng Euclid
-
Tích Vô Hướng – Wikipedia Tiếng Việt
-
Không Gian Vectơ Euclide (Euclidean Vector Spaces)
-
[C5] Tích Vô Hướng Không Gian Euclide || Đại Số Tuyến Tính
-
Đại Số Tuyến Tính -B17: Không Gian Euclide - YouTube
-
Bài Giảng Số 2: Không Gian Vecto Euclide Và Các Dạng Bài Tập
-
[PDF] Không Gian Vec-tơ Với Tích Vô Hướng
-
đại Số Tuyến Tính 2 ( Không Gian Eculid ) - SlideShare
-
Đại Số Cơ Bản - Bài 18: Không Gian Vectơ Euclide - Đề Thi Mẫu
-
Bài Giảng đại Số Tuyến Tính Chương 5 (không Gian Euclide) Lê Xuân đại
-
Hướng Dẫn Giải Bài Tập Chương Không Gian Euclide - Quê Hương
-
Không Gian Vectơ Euclide (Euclidean Vector Spaces) | Toán Cho Vật Lý
-
Đại Số Tuyến Tính - Chương 5: Không Gian Euclid - Tài Liệu, Ebook
-
Chương 4: Không Gian Euclid | CTCT - Chúng Ta Cùng Tiến
-
Chương 7 Không Gian Euclid - Tài Liệu, Ebook, Giáo Trình, Hướng Dẫn