Bài Giảng Toán 10 - HH_C1_Truc Toa Do Va He Truc Toa ml

VECTO

CHUYÊN ĐỀ 5

TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

§4TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

A. TÓM TẮT Lý THUYẾT :

I.TRỤC TỌA ĐỘ:

1. Định nghĩa: Trục tọa độ (Trục , hay trục số ) là một đường thẳng trên đó ta đã xác định một điểm O và một vectơ đơn vị ( tức là )

Điểm O được gọi là gốc tọa độ , vec tơ được gọi là vectơ đơn vị của trục tọa độ. Kí hiệu (O ; ) hay hoặc đơn giản là

2. Tọa độ của vectơ và của điểm trên trục:

+ Cho vec tơ nằm trên trục (O ; ) thì có số thực a sao cho với . Số a như thế được gọi là tọa độ của vectơ đối với trục (O ; )

+ Cho điểm M nằm trên (O ; ) thì có số m sao cho . Số m như thế được gọi là tọa độ của điểm M đối với trục (O ; )

Như vậy tọa độ điểm M là trọa độ vectơ

3. Độ dài đại số của vec tơ trên trục :

Cho hai điểm A, B nằm trên trục thì tọa độ của vectơ kí hiệu là và gọi là độ dài đại số của vectơ trên trục

Như vậy

Tính chất :

+

+

+

II. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

1. Định nghĩa: Hệ trục tọa độ gồm hai trục vuông góc và với hai vectơ đơn vị lần lượt là . Điểm O gọi là gốc tọa độ, gọi là trục hoành và gọi là trục tung.

Kí hiệu hay

2. Tọa độ điểm, tọa độ vec tơ .

+ Trong hệ trục tọa độ nếu thì cặp số được gọi là tọa độ của vectơ , kí hiệu là hay .

x được gọi là hoành độ, y được gọi là tung độ của vectơ

+ Trong hệ trục tọa độ , tọa độ của vectơ gọi là tọa độ của điểm M, kí hiệu là hay . x được gọi là hoành độ, y được gọi là tung độ của điểm M.

Nhận xét: (hình 1.31) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M lên và thì

Như vậy hay

3. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác.

+ Cho và M là trung điểm AB. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là

+ Cho tam giác có . Tọa độ trọng tâm của tam giác là và

4. Biểu thứ tọa độ của các phép toán vectơ.

Cho ; và số thực k. Khi đó ta có :

1)

2)

3)

4) cùng phương ( ) khi và chỉ khi có số k sao cho

5) Cho thì

Câu 1: Trong mặt phẳng , cho . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là:

A. .B. .

C. .D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: là trung điểm của đoạn thẳng

Vậy .

Câu 2: Cho các vectơ . Điều kiện để vectơ là

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Câu 3: Trong mặt phẳng , cho . Tọa độ của vectơ là

A. .B. .

C. .D. .

Lời giải

Chọn D

Theo công thức tọa độ vectơ .

Câu 4: Trong mặt phẳng , cho . Tọa độ trọng tâm của tam giác là:

A. .B. .

C. .D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: là trọng tâm của tam giác với là điểm bất kì.

Chọn chính là gốc tọa độ . Khi đó, ta có:

.

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai vectơ đối nhau.

B. Hai vectơ đối nhau.

C. Hai vectơ đối nhau.

D. Hai vectơ đối nhau.

Lời giải

Chọn C

Ta có: và đối nhau.

Câu 6: Trong hệ trục , tọa độ của vec tơ là:

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ cho . Tọa độ của vec tơ là:

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 8: Cho hai điểm và . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là:

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: Trung điểm của đoạn thẳng AB là: .

Câu 9: Cho tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ , hai đỉnh và có tọa độ là ; . Tọa độ của đỉnh là:

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 10: Vectơ được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Câu 11: Cho hai điểm và .Tọa độ điểm sao cho là:

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Câu 12: Cho . Haivec tơ và cùng phương nếu số là:

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: và cùng phương khi .

Câu 13: Cho . Tọa độ của vec tơ là:

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Câu 14: Cho hình chữ nhật có . Độ dài của vec tơ là:

A. 9.B. 5.C. 6.D. 7.

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 15: Cho hai điểm và . Vec tơ đối của vectơ có tọa độ là:

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có vectơ đối của là .

Câu 16: Cho . Tọa độ của vec tơ là:

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 17: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

A. Hai vec tơ và cùng phương.

B. Hai vec tơ và cùng hướng.

C. Hai vec tơ và ngượchướng.

D. Vec tơ là vec tơ đối của .

Lời giải

Chọn B

Ta có: suy ra cùng hướng với .

Câu 18: Cho . Vec tơ nếu:

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Câu 19: Cho , , .Tọa độ của :

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Câu 20: Cho . Điểm thỏa , tọa độ là:

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 21: Tam giác có , trọng tâm , trung điểm cạnh là . Tọa độ và là:

A. .B. .

C. .D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: là trung điểm nên

là trọng tâm tam giác nên .

Câu 22: Cho và . Tìm phát biểu sai:

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: , .

Câu 23: Cho . Điểm trên trục sao cho ba điểm thẳng hàng thì tọa độ điểm là:

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: trên trục

Ba điểm thẳng hàng khi cùng phương với

Ta có . Do đó, cùng phương với . Vậy .

Câu 24: Cho 4 điểm . Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: 3 điểm thẳng hàng.

Câu 25: Trong mặt phẳng , cho . Tọa độ của điểm đối xứng với qua là

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: đối xứng với qua là trung điểm đoạn thẳng

Do đó, ta có: .

Câu 26: Trong mặt phẳng , cho các điểm . Tọa độ điểm thỏa là

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Câu 27: Trong mặt phẳng , cho các điểm . Tọa độ điểm thỏa mãn là:

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ cho bốn điểm . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. đối nhau.B. cùng phương nhưng ngược hướng.

C. cùng phương cùng hướng.D. A, B, C, D thẳng hàng.

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 29: Trong mặt phẳng , cho các điểm . Tọa độ điểm thỏa mãn là

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Câu 30: Trong mặt phẳng , cho . Tọa độ điểm để tứ giác là hình bình hành là:

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: tứ giác là hình bình hành khi .

Câu 31: Trong mặt phẳng , cho . Tọa độ điểm để tứ giác là hình bình hành là:

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: tứ giác là hình bình hành khi .

Câu 32: Trong mặt phẳng , gọi và lần lượt là điểm đối xứng của qua trục , và qua gốc tọa độ . Tọa độ của các điểm và là:

A. .B. .

C. .D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: đối xứng với qua trục

đối xứng với qua trục

đối xứng với qua gốc tọa độ .

Câu 33: Trong mặt phẳng , cho hai điểm . Tìm tọa độ điểm thỏa mãn là:

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 34: Cho và . Tọa độ là:

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 35: Cho . Hai vectơ cùng phương nếu

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: cùng phương .

Câu 36: Trong mặt phẳng , Cho . Khi đó

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 37: Trong mặt phẳng , cho . Nếu thì

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ , cho . Điểm là điểm đối xứng của qua trục hoành. Tọa độ điểm là:

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: là điểm đối xứng của qua trục hoành .

Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ cho . Cho biết . Khi đó

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Câu 40: Cho các vectơ . Phân tích vectơ theo hai vectơ , ta được:

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A

Giả sử . Vậy .

Câu 41: Cho . Vectơ nếu

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Câu 42: Trong mặt phẳng , cho . Tìm giá trị để là ba điểm thẳng hàng?

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: ,

Ba điểm thẳng hàng khi và chỉ khi cùng phương với

.

Câu 43: Cho hai điểm . Nếu là điểm đối xứng với điểm qua điểm thì có tọa độ là:

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: là điểm đối xứng với điểm qua điểm nên là trung điểm đoạn thẳng

Do đó, ta có: .

Câu 44: Cho tam giác với . Tìm để là hình bình hành?

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: là hình bình hành .

Câu 45: Cho . Điểm sao cho là trung điểm . Tọa độ điểm là:

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có:

là trung điểm .Vậy .

Câu 46: Cho tam giác với . Tìm để là hình bình hành?

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: là hình bình hành .

Câu 47: Cho lần lượt là trung điểm các cạnh của . Tọa độ là:

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: BPNM là hình bình hành nên .

Câu 48: Các điểm , , lần lượt là trung điểm các cạnh , , của tam giác . Tọa độ đỉnh của tam giác là:

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: là hình bình hành nên .

Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có và thuộc trục ,trọng tâm của tam giác nằm trên trục .Toạ độ của điểm là

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: thuộc trục , nằm trên trục

là trọng tâm tam giác nên ta có:

Vậy .

Câu 50: Cho các điểm . Tìm điểm biết rằng

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: