Giải Bài Tập Toán 10 Bài 4. Hệ Trục Tọa độ

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 10› Giải Bài Tập Toán 10› Giải Bài Tập Hình Học 10› Bài 4. Hệ trục tọa độ Giải bài tập Toán 10 Bài 4. Hệ trục tọa độ

• 
• 
• 
• 
• 

BÀI 4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A. KIẾN THỨC CẨN NAM vững Trục và độ dài đại sô trên trục Trục tọa độ là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm o gọi là điểm gốc và một vecto' đơn vị ể (ịẽị = 1). Cho điểm M ở trên trục (O; ẽ), có duy nhất một số k sao cho OM = kẽ . Khi đó K gọi là tọa độ của điểm M trên trục (O; ẽ). Cho hai điểm A và B trên trục (O; ẽ), có duy nhất một số a sao cho AB — a.ẽ . Khi đó A là độ dài đại số của vecto' AB trên trục (O; ẽ). Kí hiệu a = AB. Hệ trục tọa độ Hệ trục (O; i ; j ) gồm hai trục (O; i ) và (O; j ) vuông góc với nhau. Khi đó ta có thể gọi hệ trục đó là mặt phẳng Oxy với o là gốc tọa độ; trục (O; i ) là trục hoành; trục (0; j ) là trục tung. Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ LI tùy ý. Khi đó, có duy nhát cặp số (x; y) sao cho: LI - X i + y j . Trong mặt phẳng Oxy, cho điếm M tùy ý. Tọa độ OM đưực gọi là tọa độ của điểm M. Tọa độ của vectơ tổng, vectơ hiệu của hai vectơ Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ u = (ui; u2), V = (vx; v2). Khi đó: * u + v = (U1 + V1J u2 + v2); u - V = (U1 - Vi; u2 - v2); kti = (kuiỉ ku2) (keR), Tọa độ trung điếm của đoạn thẳng Xạ + xb 2 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(xa; yA) và B(xb; yB). Tọa độ của I là trung điểm của AB được tính theo công thức: I- y' 2 5. Tọa độ trọng tâm của tam giác Trong mpOxy, cho AABC với A(xa; Ỵa) và B(xb; Yb); C(xc; yc). Trọng tâm G có tọa độ cho bởi công thức: G< x = XA + XB G 3 B. GIẢI BÀI TẬP 1. Trên trục (0; ẽ), cho các điểm A, B, M, N có tọa độ lần lượt là -1, 2, 3, -2 a) Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục; b) Tính độ dài đại số của AB và MN . Từ đó suy ra hai vecto' AB và MN ngược hướng. Giải a) Trục và các điểm đã cho được thể hiện trong hình dưới. -2 b) * Ta có: AB = XB - XA = 2 - (-1) = 3 MN = XN - XM = -2 - 3 = -5 * Từ kết quả trên ta thấy: AB > 0 _ — ‘ — nên 2 vecto’ AB và MN MN<0 ngược hướng nhau. 2. Trong mặt phẳng tọa độ, các mệnh đề sau đúng hay sai? a) a = (-3; 0) và i = (1; 0) là hai vectơ ngược hướng. b) a = (3; 4) và b = (-3; -4) là hai vectơ đối nhau. a = (5; 3) và b = (3; 5) là hai vectơ đối nhau. Hai vecto’ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau. c) đ) Giải Ta có a = -3 i và i là hai vectơ ngược hướng nên mệnh đề đúng. Ta có a = 3 i + 4 j và b = -3 i - 4 j nên a = - b . Mệnh đề đúng. Ta có a - 5 i + 3 j và b = 3 i + 5 j nên a không phải là vecto’ đối của b . Mệnh đề sai. d. Mệnh đề đúng. Tìm tọa độ của các vectơ sau: a) a = 2 i ; b) b = 3 j c)e=3i-4j; d)d= 0.2 1-^3] Giải Ta có thể đưa các vectơ về dạng tọa độ để tính. Theo đó: a = 2 i + 0 j a = (2; 0) b= 01 + (-3)J « b = (0; -3) c=3i + (-4)j C = (3; —4) d = 0,2Ỉ +(-Vã)] o d =(0,2;-Vã) Các khẳng định sau đúng hay sai? Tọa độ của điểm A bằng tọa độ của vectơ OA ; Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0; Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0; Hoành độ và tung độ của điểm A bằng nhau khi và chỉ khi A nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ ba. a) Đúng. Trong mặt phẳni cho điểm M(x0, yo). Tìm tọa độ của xứng với M qua trục Ox; Tìm tọa độ của xứng với M qua trục Oy; Tìm tọa độ của xứng với M gốc o. Giải b) Đúng, tọa độ Oxy c) Đúng. d) Sai. điểm điểm điểm đối đối đối yo '-Xụ -yo Giải Tọa độ các điểm được thể hiện trong hình bên, trong đó: A(x0; -yo), B(-x0; yo), C(-x0; -yo). Cho hình bình hành ABCD có A(-l; -2), B(3; 2), C(4; -1). Tìm tọa độ đỉnh D. Giải Gọi X và y lần lượt là hoành độ và tung độ của D. Ta có: AD = BC (ABCD là hình bình hành) fx +1 = 4-3 íx = 0 Suy ra V < [y + 2 = -1 - 2 [y = -5 Vậy D(0, -5). Các điểm A’(-4; 1), B’(2; 4), C’(2; -2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’ trùng nhau. Giải Ta có: = 2xa. A' XB + XC = 2yc = -8 = 4 (3) = 2xc. = 2xb = 2y. XA Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta có: XA + XB + 2xc = -4 Kết hợp với XA + XB = 4 suy ra Xc = -4 Cộng (!’) và (2’) vế theo vế, ta có: yA + yB + 2yc = 10 Kết hợp với yA + Ỵb = -4. Suy ra yc = 7 Vậy C(-4; 7). Xc = -4 nên (1) => XB = -4 yc = 7 nên (1’) => yB = -5 Vậy B(-4; -5). Xc = -4 nên (2) => XA = 8 yB = -5 nên (3’) => yA = 1. Vậy A(8; 1). Gọi G là trọng tâm của A ABC, ta có: _xA+x+x 8-4-4 Vậy G = G’. Cho a = (2; -2), b = (1; 4). Hãy phân tích c = (5; 0) theo hai vectơ a và b . Giải Phân tích c = (5; 0) thành hai vectơ: * ma = (2m; 3m) * n b = (n; 4n) Khi đó c = m a + n b , ta có: 5 = 2m + n m = 4 => < 0 = 3m + 4n [n = -3 Vậy c = 4 a - 3 b .

Các bài học tiếp theo

• CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I
• Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc a bất kì với 0° < a